Уравнение на движението на тялото. Всички видове уравнения на движението

Понятието "движение" не е толкова лесно да се определи, колкото изглежда. От светска гледна точка тази държава е пълна противоположност на почивката, но съвременната физика вярва, че това не е така. Във философията движението означава всякакви промени, които се случват с материята. Аристотел вярва, че това явление е еквивалентно на самия живот. А за математик всяко движение на тялото се изразява чрез уравнение на движение, написано с променливи и числа.

Материална точка

Във физиката изместването на различни тела в космоса изследва секцията на механиката, наречена кинематика. Ако размерите на даден обект са твърде малки в сравнение с разстоянието, което трябва да преодолее поради движението му, тогава то се разглежда тук като материална точка. Пример за това е кола, пътуваща по пътя от един град в друг, птица, летяща в небето и много други. Подобен опростен модел е удобен при писане на уравнението на движението на точка, за която е прието определено тяло.

Има и други ситуации. Представете си, че собственикът на една и съща кола е решил да се премести от единия край на гаража в друг. Тук промяната в местоположението е сравнима с размера на обекта. Следователно, всяка от точките на колата ще има различни координати, а самият той се разглежда като триизмерно тяло в космоса.

Основни понятия

Трябва да се има предвид, че за физик пътът, преминаващ от определен обект и движението, не е същият и тези думи не са синоними. Можете да разберете разликата между тези понятия, като разгледате движението на самолет в небето.

Следата, която той оставя ясно показва своята траектория, т.е. линията. В този случай пътят е неговата дължина и се изразява в определени единици (например в метри). Изместването е вектор, който свързва само точките от началото и края на движението.

Подобно може да се види на фигурата по-долу, която показва пътя на кола, движеща се по ликвидационен път и хеликоптер, летец в права линия. Векторите на изместване за тези обекти ще бъдат еднакви, а пътеките и траекторите ще бъдат различни.

Еднообразно движение по права линия

Сега нека разгледаме различни видове уравнения на движението. И започнете с най-простия случай, когато даден обект се движи по права линия със същата скорост. Това означава, че след изтичането на еднакви интервали от време пътят, който преминава за даден период, не се променя в мащаба.

Какво ни е необходимо да опишем това движение на тялото или по-скоро материалната точка, както вече беше прието да го наречем? Важно е да изберете координатна система. За опростяване, приемете, че преместването възниква по протежение на една ос OX.

Тогава уравнението на движение: x = x₀ + V_хт. Той ще опише процеса по общ начин.

Важна концепция при смяна на местоположението на тялото е скоростта. Във физиката е така векторно количество, така че има положителна и отрицателна стойност. Тук всичко зависи от посоката, тъй като тялото може да се движи по избраната ос с нарастваща координати и в обратната посока.

Относителността на движението

Защо е толкова важно да изберете координатна система, както и референтна точка за описване на конкретния процес? Просто защото законите на Вселената са такива, че без всичко това уравнението на движението няма да има смисъл. Това се вижда от такива велики учени като Галилей, Нютон и Айнщайн. От началото на живота, като е на Земята и интуитивно свикнал да я избира за референтната рамка, човек погрешно вярва, че има мир, въпреки че няма такова състояние за природата. Тялото може да промени местоположението си или да остане статично само по отношение на обект.

Освен това тялото може да се движи и да е в покой едновременно. Пример за това може да служи като куфар за пътнически влак, който се намира на горния рафт на купето. Той се движи около селото, през което минава влакът, и почива в мнението на своя господар, който се намира на долната седалка до прозореца. Космическото тяло, след като получи първоначалната скорост, може да лети в космоса милиони години, докато не се сблъска с друг обект. Неговото движение няма да спре, защото се движи само по отношение на други тела, а в референтната система, свързана с него, пътникът е в покой.

Пример за формулиране на уравнения

Така че, да изберем точка А за референтната точка и да оставим магистралата, разположена до координатната ос, да бъде за нас. И посоката му ще премине от запад на изток. Да предположим, че от същата страна до точка Б, намираща се на 300 километра, пътникът е пътувал със скорост 4 км / ч.

Оказва се, че уравнението на движението е дадено във формата: x = 4t, където t е времето в пътя. Съгласно тази формула става възможно да се изчисли местоположението на пешеходците във всеки необходим момент. Става ясно, че след един час ще премине 4 километра, в две - 8 и точка на достигане B след 75 часа, тъй като координатите му x = 300 ще бъдат при t = 75.

Ако скоростта е отрицателна

Да предположим, че от Б до А отива колата със скорост 80 км / ч. Тук уравнението за движение има формата: x = 300 - 80t. Това наистина е така, защото х₀ = 300 и v = -80. Трябва да се отбележи, че скоростта в този случай е обозначена с знак минус, защото обектът се движи в отрицателна посока на оста 0X. Колко време колата стига до местоназначението си? Това ще се случи, когато координатите отнемат нулева стойност, т.е. за x = 0.

Остава да се реши уравнението 0 = 300 - 80t. Получаваме, че t = 3,75. Това означава, че колата ще достигне точка В за 3 часа и 45 минути.

Трябва да се помни, че координатите също могат да бъдат отрицателни. В нашия случай това би било, ако има точка С, разположена на запад от А.

Движение с нарастваща скорост

Преместването на обект може не само с постоянна скорост, но и да го променя с течение на времето. Движението на тялото може да се случи според много сложни закони. Но за опростяване трябва да разгледаме случая, когато ускорението се увеличава с определена постоянна стойност и обектът се движи по права линия. В този случай се казва, че това е равномерно ускорено движение. Формулите, описващи този процес, са дадени по-долу.

И сега ще разгледаме конкретни задачи. Да приемем, че едно момиче седи на шейна на върха на планината, която ние приемаме като произхода на въображаем координатната система с посоката на оста на наклона надолу започва да се движи под силата на тежестта с ускорението от 0.1 м / сек².

Тогава уравнението на движението на тялото има формата: s_х= 0,05 t².

Осъзнавайки това, можете да разберете разстоянието, което момичето ще язди на шейна, за някой от моментите на пътуване. За 10 секунди ще бъде 5 м, а за 20 секунди след началото на движение под планината пътеката ще бъде 20 м.

Как да изразя скоростта на езика на формулите? Тъй като v_0х= 0 (след като всички шейни започнаха да се търкалят от планината без първоначалната скорост само при действието на силата на привличане), записът няма да бъде твърде сложен.

Уравнението на скоростта на движение има формата: v_х= 0.1 т. От него можем да научим как този параметър се променя с течение на времето.

Например, за десет секунди v_х= 1 м / сек², и след 20 секунди ще вземе стойност от 2 м / сек².

Ако ускорението е отрицателно

Има и друг вид преместване, което е от същия тип. Това движение се нарича еднакво бавно. В този случай скоростта на тялото също се променя, но с течение на времето тя не се увеличава, а намалява, а също и с постоянна стойност. Отново дайте конкретен пример. Влакът, който преди е пътувал с постоянна скорост от 20 м / с, започнал да спира. В същото време ускорението му беше 0.4 m / s². За решението ние вземаме като начало точката на пътя на влака, където започва да спира, а координатната ос е насочена по линията на своето движение.

Тогава става ясно, че движението се дава от уравнението: s_х= 20т - 0,2t².

Скоростта се описва с израза: v_х= 20- 0.4t. Следва да се отбележи, че преди ускорението се поставя знакът минус, тъй като влакът спира и тази стойност е отрицателна. От получените уравнения е възможно да се заключи, че съставът ще спре след 50 секунди, пътувайки едновременно на 500 м.

Усложнено движение

За да се решат проблемите във физиката, обикновено се създават опростени математически модели на реални ситуации. Но многообразният свят и явленията, които се случват в него, далеч не винаги се вписват в такава рамка. Как да композираме уравнението на движението в сложни случаи? Проблемът е решен, защото всеки объркващ процес може да бъде описан на етапи. За обяснение нека да дадем пример. Представете си, че когато стартирате фойерверки, една от ракетите, които излетяха от земята с начална скорост от 30 м / с, достигайки до върха на полета, избухнаха на две части. Масовото съотношение на получените фрагменти е 2: 1. След това и двете части на ракетата продължават да се движат една от друга по такъв начин, че първият да лети вертикално нагоре със скорост 20 m / s, а втората веднага пада. Необходимо е да се научим: каква беше скоростта на втората част в момента, в който тя стигна до земята?

Първият етап от този процес ще бъде полетът на ракетата вертикално нагоре с началната скорост. Движението ще бъде също толкова бавно. В описанието е ясно, че уравнението на движението на тялото има формата: s_х = 30т - 5т². Тук смятаме, че ускорението на гравитацията е закръглено до стойност от 10 м / сек за удобство². Скоростта ще бъде описана от следния израз: v = 30 - 10t. Според тези данни вече е възможно да се изчисли, че височината на повдигане ще бъде 45 m.

Вторият етап на движението (в този случай, вторият фрагмент) е свободното падане на това тяло с началната скорост, получена в момента на разпадането на ракетата на части. Процесът ще бъде еднакво ускорен. За да намерите крайния отговор, първо изчислете v₀ от закона за запазване на инерцията. Масите на телата са 2: 1, а скоростите са в обратна връзка. Следователно, вторият фрагмент ще лети с v₀ = 10 m / s, а уравнението на скоростта има формата: v = 10 + 10t.

Времето на падането се учим от уравнението на движението_х= 10т + 5т². Заменяме вече получената стойност на височината на повдигане. В резултат на това се оказва, че скоростта на втория фрагмент е приблизително 31,6 m / s².

По този начин, като разделяме комплексното движение на прости компоненти, е възможно да се решават всички объркващи проблеми и да се съставят уравнения на движение от всякакъв вид.