Периодична функция: общи понятия

Често в изследването на природни явления, химични и физични свойства на различни вещества, както и в решаването на сложни технически проблеми, възникнали с процесите, функция, която е честотата, а след това има тенденция да се повтаря след определен период от време. За описанието и графичното представяне на такава цикличност в науката съществува функция от специален вид - периодична функция.

Най-простият и най-разбираем пример е инверсията на нашата планета около Слънцето, в която през цялото време разстоянието, различаващо се между тях, е предмет на ежегодни цикли. По същия начин, турбинното острие се връща на своето място, след като е завършило напълно. Всички такива процеси могат да бъдат описани от такава математическа стойност като периодична функция. Като цяло целият ни свят е цикличен. Това означава, че периодичната функция също заема важно място в системата на човешките координати.

Необходимостта от математическа наука в теория на числата, топология, диференциални уравнения и прецизните геометрични изчисления доведоха до появата през деветнадесети век на нова категория функции с необичайни свойства. Те са периодични функции, които приемат идентични стойности в определени точки в резултат на сложни трансформации. Сега те се използват в много отрасли на математиката и други науки. Например, при изучаване на различни вибрационни ефекти във вълновата физика.

Различните математически учебници дават различни дефиниции на периодичната функция. Въпреки това, независимо от тези несъответствия във формулировките, всички те са еквивалентни, тъй като те описват същото функционални свойства. Следната дефиниция може да бъде най-простата и най-разбираема. Функция, количествата на които не могат да бъдат променяни, ако добавите към своя аргумент номер, различен от нула, така наречения период на функцията, обозначен с буквата Т се нарича периодична. Какво означава това на практика?

Например, проста функция на формата: y = f (x) става периодична в случая, когато X има определена стойност на периода (T). От тази дефиниция следва, че ако цифровата стойност на функция, имаща период (T), е определена в една от точките (x), тогава нейната стойност става известна и в точките x + T, х = Т. Важна точка тук е, че когато Функцията, равна на нула, става идентичност. Периодичната функция може да има безкраен брой различни периоди. В по-голямата част от случаите сред положителните стойности на Т има период с най-малък числен индекс. Това се нарича основен период. И всички други стойности на Т винаги са множество от него. Това е друго интересно и много важно свойство за различни области на науката.

Графиката на периодичната функция също има няколко singularities. Например, ако Т е основния период на израза: у = е (х), след това чрез начертаване на тази функция, е достатъчно само да се изгради клон в един от периодите на дължината на период, и след това се движат по оста х на следните стойности: ± Т, ± 2T , ± 3T и т.н. В заключение, трябва да се отбележи, че не всяка периодична функция има базов период. Класически пример за това е функцията на немския математик Dirichlet на следната форма: y = d (x).