Цифрова последователност: концепция, свойства, методи на присвояване

Числената последователност и нейната граница представляват един от най-важните проблеми на математиката в историята на съществуването на тази наука. Непрекъснато попълваме знанията, формулираме нови теореми и доказателства - всичко това ни позволява да разглеждаме тази концепция от нови позиции и под различни ъгъл на видимост.

Цифрова последователност, в съответствие с една от най-често срещаните дефиниции, е математическа функция, на основата на която е наборът от естествени числа, подредени според една или друга редовност.

Тази функция може да се счита за определена, ако законът е известен, според който за всеки естествено число можете да определите ясно реално число.

Има няколко начина за създаване на числени последователности.

Първо, тази функция може да бъде уточнена в така наречения "изричен" начин, когато има определена формула, чрез която всеки от нейните термини може да бъде определен само чрез заместване на последователен номер в дадена последователност.

Вторият начин се нарича "повтарящ се". Нейната същност се крие във факта, че са дадени първите няколко термина на цифровата последователност, както и специална рекурсивна формула, с която, знаейки предишния мандат, може да се намери следващата.

Най-накрая, най-честият начин за задаване на последователности е т.нар "аналитичен метод", когато е възможно, без особени затруднения, не само да се разкрие определен термин под определено число, но и да се знае няколко последователни термина, за да се достигне обща формула за тази функция.

Цифровата последователност може да намалява или да се увеличава. В първия случай всеки следващ срок е по-малък от предходния и във втория случай, обратно, повече.

Като се има предвид тази тема, е невъзможно да не споменаваме въпроса за границите на последователностите. Ограничаване на броя на последователности се нарича, когато има такива, включително за безкрайно малка стойност, има номер на последователност, след което отклонението на последователни отношение на последователността от дадена точка в цифров вид става по-малка от зададената стойност дори при формиране на тази функция.

Концепцията за границата на цифровата последователност се използва активно при провеждането на различни интегрални и диференциални оценки.

Математическите последователности имат цял ​​набор от доста интересни свойства.

Първо, всяка цифрова последователност е пример за математическа функция, поради което тези свойства, които са характерни за функциите, могат да бъдат приложени безопасно към последователностите. Най-забележителният пример за такива свойства е позицията на нарастващи и намаляващи аритметични серии, обединени от една обща понятие - монотонни последователности.

На второ място, има достатъчно голяма група от последователности, които не могат да бъдат приписани нито на увеличаване, нито на намаляване, това са периодични последователности. В математиката те се считат за такива функции, в които има така наречената продължителност на периода, т.е. от определен момент (n) следното равенство y_п = y_{n + T}, където T и ще бъде същата дължина на периода.