Функцията на вълната и нейното статистическо значение. Видове функция на вълната и нейното срутване

Тази статия описва функцията на вълната и нейното физическо значение. Също така разглеждаме приложението на тази концепция в рамките на уравнението на Шрьодингер.

Наука на прага на откриването на квантовата физика

В края на деветнадесети век младите хора, които искаха да свържат живота си с науката, бяха обезкуражени да станат физици. Имаше мнение, че всички феномени вече са отворени и не може да има големи пробиви в тази област. Сега, въпреки очевидната пълнота на познанието на човечеството, никой няма да се осмели да каже по този начин. Тъй като това се случва често: феномен или ефект се предсказва теоретично, но хората нямат достатъчно техническа и технологична мощ, за да ги докажат или да ги опровергаят. Например Айнщайн прогнозира гравитационни вълни преди повече от сто години, но беше възможно да докаже съществуването им само преди една година. Това важи за света субатомни частици (а именно, понятие като вълновата функция се отнася за тях): докато учените не разберат, че структурата на атома е сложна, те не трябва да изучават поведението на такива малки обекти.

Спектра и фотография

Импулсът за развитието на квантовата физика бе развитието на фотография. До началото на двадесети век заснемането на изображения било тромаво, дълго и скъпо: камерата тежала десетки килограми, а моделите трябвало да стоят половин час в една поза. В допълнение, най-малката грешка при обработката на крехки стъклени плаки, покрити с фоточувствителна емулсия, доведе до необратима загуба на информация. Но постепенно апаратът става все по-лек, излагането - и по-малко, и получаването на отпечатъци - всичко е по-перфектно. Накрая стана възможно да се получи спектър от различни вещества. Въпросите и несъответствията, които възникват в първите теории за природата на спектрите, раждат съвсем нова наука. Основата за математическото описание на поведението на микроскопа е вълновата функция на частицата и уравнението на Шрьодингер.

Вътрешен дуализъм на вълните

След определяне на структурата на атома, възниква въпросът: Защо електронът не пада върху ядрото? В края на краищата, според уравненията на Максуел, всяка движеща се заредена частица излъчва, следователно, губи енергия. Ако това беше така за електроните в ядрото, вселената, която ни е известна, нямаше да трае дълго. Спомнете си, нашата цел е вълновата функция и нейното статистическо значение.

Брилянтните предположения на учени са дошли за спасяване: елементарните частици са едновременно вълни и частици (корпуси). Техните свойства са както масови с инерция, така и дължина на вълната с честота. В допълнение, поради наличието на две преди това несъвместими свойства, елементарните частици са придобили нови характеристики.

Единият от тях е трудно представено завъртане. В света на по-малки частици, кварки, тези свойства са толкова многобройни, че им се дават абсолютно невероятни имена: аромат, цвят. Ако читателят ги срещне в книга за квантовата механика, нека си спомни: те изобщо не изглеждат на пръв поглед. Как обаче можем да опишем поведението на такава система, при която всички елементи имат странна съвкупност от свойства? Отговорът е в следващия раздел.

Уравнението на Шрьодингер

За да се намери състоянието, в което се намира елементарната частица (и в обобщената форма също така и квантовата система), уравнението Ервин Шрьодингер:

i ħ [(d / dt) Psi -] = ů ИОС.

Забележката в тази връзка е, както следва:

• ħ = h / 2 pi, където h е константата на Планк.
• Û - Хамилтониан, операторът на общата енергия на системата.
• Psi- е вълновата функция.

Чрез промяна на координатите, в които се решава тази функция и условията в зависимост от типа на частицата и полето, в което се намира, може да се получи законът за поведение на разглежданата система.

Понятията квантова физика

Нека читателят да не се заблуждава от очевидната простота на използваните термини. Такива думи и изрази като "оператор", "обща енергия", "единична клетка" са физически термини. Техните стойности трябва да бъдат определени отделно и е по-добре да се използват учебници. След това даваме описание и формата на вълновата функция, но тази статия е от общ характер. За по-задълбочено разбиране на тази концепция е необходимо да се изучи математическият апарат на определено ниво.

Функция на вълната

Неговият математически израз има формата

| psi- (t)> = ʃ Psi- (x, t) | x> dx.

Функцията на вълната на електрона или всяка друга елементарна частица винаги се описва с гръцка буква Psi-, така че понякога се нарича пси-функция.

Първо, трябва да разберете, че функцията зависи от всички координати и време. Това е Psi- (x, t) всъщност е Psi- (х₁, х₂hellip- х_п, т). Важно наблюдение, тъй като решението на уравнението на Шрьодингер зависи от координатите.

Освен това е необходимо да обясним, че с | x> означаваме основния вектор на избраната координатна система. Тоест, в зависимост от това, което е необходимо да се получи, инерцията или вероятността | x> ще има формата | х₁, х₂, хелип-, х_п. Очевидно, n също ще зависи от минималната векторна основа на избраната система. Това е в обичайното триизмерно пространство n = 3. За неопитен читател, нека обясним, че всички тези икони в близост до експонента х не са само прищявка, а конкретни математически действия. Да го разберем без сложни математически изчисления няма да успее, затова искрено се надяваме, че заинтересованите ще разберат значението му.

И накрая, е необходимо да се обясни това Psi- (х, t) =.

Физическата същност на вълновата функция

Въпреки основното значение на тази величина, тя няма явление или концепция в основата си. Физическото значение на функцията на вълната се намира в квадрата на общия модул. Формулата изглежда така:

| Psi- (х₁, х₂, хелип-, х_п, t)²= омега,

където омега- има вероятностна плътност. В случая на дискретни спектри (а не непрекъснати спектри), това количество придобива стойност на просто вероятност.

Последица от физическото значение на функцията на вълната

Такова физическо значение има дълбоки последствия за целия квантов свят. Както става ясно от стойността на омега, всички състояния на елементарни частици придобиват вероятностна сянка. Най-очевидният пример е пространственото разпределение на електронни облаци върху орбитата около атомното ядро.

Нека вземем два вида хибридизация на електрони в атомите с най-простите форми на облаците: s и p. Облаците от първия тип имат формата на сфера. Но ако читателят си спомни от учебниците по физика, тези електронни облаци винаги се изобразяват като някакъв неясен набор от точки, а не като гладка сфера. Това означава, че на определено разстояние от ядрото има зона с най-голяма вероятност да срещне s-електрона. Въпреки това, малко по-близо и малко по-далеч тази вероятност не е нула, тя е само по-малка. В този случай, за р-електрони, формата на електронния облак е представена под формата на малко дифузна гира. Това означава, че има доста сложна повърхност, при която вероятността да се намери електронът е най-висока. Но дори и в близост до тази "гира" и по-близо до ядрото, такава вероятност не е равна на нула.

Нормализиране на функцията на вълната

От последното следва, че е необходимо да се нормализира вълновата функция. Чрез нормализация имаме предвид такъв "монтаж" на определени параметри, за които съществува определена връзка. Ако разгледаме пространствените координати, вероятността за намиране на дадена частица (например електрона) в съществуващата вселена трябва да бъде равна на 1. Формулата изглежда така:

ʃ_V Psi- * Psi-dV = 1.

По този начин се изпълнява законът за опазване на енергията: ако търсим специфичен електронен елемент, той трябва да бъде изцяло в даденото пространство. В противен случай решаването на уравнението на Шрьодингер просто няма смисъл. И няма значение дали тази частица е в звезда или в гигантска космическа пустота, тя трябва да е някъде.

Малко по-рано споменахме, че променливите, от които зависи функцията, също могат да бъдат не-пространствени координати. В този случай нормализацията се осъществява върху всички параметри, от които зависи функцията.

Незабавно движение: приемане или реалност?

В квантовата механика е невероятно трудно да се отдели математиката от физически смисъл. Например, от Planck се въведе квант за удобството на математическия израз на едно от уравненията. Сега принципът на дискретност на много количества и концепции (енергия, ъглова инерция, поле) е в основата на съвременния подход към изучаването на микросвета. в Пси - има и такъв парадокс. Според едно от решенията на уравнението на Шрьодингер е възможно по време на измерването квантовото състояние на системата да се промени незабавно. Това явление обикновено се нарича намаляване или срив на вълновата функция. Ако това е възможно в действителност, квантовите системи могат да се движат с безкрайна скорост. Но ограничаването на скоростите за реалните обекти на нашата Вселена е неизменна: нищо не може да се движи по-бързо от светлината. Това явление никога не е било записано, но теоретически не е възможно да се опровергае. С течение на времето може би този парадокс ще бъде решен: или човечеството ще има инструмент, който поправя този феномен, или има математически трик, който доказва провала на това предположение. Има трета възможност: хората ще създадат такова явление, но Слънчевата система ще попадне в изкуствена черна дупка.

Функцията на вълната на многочастичната система (водороден атом)

Както твърдихме в цялата статия, функцията psi описва една елементарна частица. Но при по-внимателно изследване водородният атом е подобен на система от само две частици (един негативен електронен и един положителен протон). Функциите на вълната на водородния атом могат да бъдат описани като две частици или оператор на типа матрица с плътност. Тези матрици не са точно продължение на функцията psi. Те по-скоро показват съвпадение на вероятностите, за да намерят частица в едната и в другата държава. Важно е да запомните, че проблемът се решава само за две тела едновременно. Матриците за плътност са приложими за двойките частици, но не са възможни за по-сложни системи, например, когато взаимодействат три или повече тела. В този факт има невероятно сходство между "суровата" механика и много "фината" квантова физика. Следователно не бива да мислим, че тъй като съществува квантова механика, в обикновената физика не могат да възникнат нови идеи. Интересно е лъжа зад всеки математически манипулации.