Заключения на Диракс. Дирак уравнение. Квантова теория на полето

Тази статия е посветена на работата на Пол Дирак, чието уравнение значително обогатява квантовата механика. Той описва основните понятия, необходими за разбирането на физическото значение на уравнението, както и начините за използването му.

Наука и учени

Човек, който не е свързан с науката, представлява процесът на минното знание чрез някакво магическо действие. А учените, по мнение на такива хора, са изродници, които говорят неразбираем език и са малко арогантни. Опознавайки се с изследователя, човек далеч от науката веднага казва, че не разбира физика в училище. По този начин филистимът се ограбва от научното познание и моли по-лесно и по-ясно да говори по-образован събеседник. Разбира се, Пол Дирак, чието уравнение обмисляме, беше приветствано по същия начин.

Елементарни частици

Структурата на материята винаги е била възбудена от любопитни умове. В древна Гърция, хората са забелязали, че мраморни стъпки, които взеха много крак, изменение на формата с течение на времето, и предполагат: всеки крак или сандал носи със себе си една малка част от материята. Тези елементи бяха решени да се наричат ​​"атоми", т.е. "неделими". Името остава, но се оказа, че и атомите, и частите, които съставят атомите, също са сложни, сложни. Тези частици се наричат ​​елементарни частици. Той е посветен на работата, която уравнение на Дирак, което позволи не само да се обясни спина на електрона, но също така и да говори за наличие на антиелектрон.

Вътрешен дуализъм на вълните

Развитието на фотографията в края на деветнадесети век води не само до изработването на себе си, храната и котките, но и до популяризирането на възможностите на науката. След като получихме такъв удобен инструмент като бърза снимка (припомни, преди излагането да продължи до 30-40 минути), учените започнаха масово да записват различни спектри.

Теорията за структурата на веществата, съществуващи по това време, не може да обясни или предопредели уникално спектрите на сложните молекули. Първо, известният опит на Ръдърфорд доказва, че атомът не е толкова неделим: в центъра му имаше тежко положително ядро, около което бяха разположени светлинни отрицателни електрони. Тогава откриването на радиоактивност доказва, че ядрото не е монолит, а се състои от протони и неутрони. И тогава почти едновременното откриване на енергийния квант, принципа на Хайзенберг за несигурност и вероятностната природа на местоположението на елементарните частици даде тласък на развитието на фундаментално различен научен подход към изучаването на околния свят. Имаше нова секция - физиката на елементарните частици.

Основният проблем в зората на този век на големи открития в изключително малък мащаб беше обяснението за наличието на елементарни частици и масата и свойствата на вълната.

Айнщайн доказва, че дори неуловим фотон има маса, тъй като предава импулс на твърдо тяло, което пада (феноменът на лекото налягане). В този случай многобройни експерименти върху разсейването на електрони върху процепи говореха поне за наличието на дифракция и намеса в тях, това е характерно единствено за вълната. В резултат на това трябваше да призная: елементарните частици са обект с маса и вълна. Тоест, масата на, да речем, електрона е "намазана" в пакет от енергия с вълнови свойства. Този принцип на двойствеността на вълни от частици направи възможно да се обясни на първо място защо електрона не попада в ядрото, а също и по какви причини има орбити в атома, а преходите между тях са рязко. Тези преходи генерират спектър, уникален за всяко вещество. Освен това физиката на елементарните частици трябва да обяснява свойствата на самите частици, както и тяхното взаимодействие.

Функция на вълната и квантовите номера

Ервин Шрьодингер направи изненадващо и все още неразбираемо откритие (на основаването си по-късно Пол Дирак изгради своята теория). Той доказа, че състоянието на всяка елементарна частица, например електрона, е описано от вълновата функция ИОС. Това не означава нищо само по себе си, но неговият квадрат ще покаже вероятността да намери електрон в определено място в космоса. Състоянието на елементарна частица в атом (или друга система) е описано от четири квантови числа. Това е основното (n), орбиталното (l), магнитното (m) и въртенето (m_ите) на номера. Те показват свойствата на елементарна частица. Като аналогия можете да донесете бара на масло. Характеристиките му - тегло, размер, цвят и мазнини. Въпреки това, свойствата, описващи елементарните частици, не могат да бъдат разбрани интуитивно, те трябва да бъдат реализирани чрез математическо описание. Работата на Дирак, чието уравнение е фокусът на тази статия, е посветена на последното число за завъртане.

въртене

Преди да преминете директно към уравнението, трябва да обясните какво е числото за завъртане m_ите. Тя показва вътрешния момент на инерцията на електрона и други елементарни частици. Това число е винаги положително и може да вземе цяло число, нула или полу-цяло число (за електрона m_ите = 1/2). Spin е векторна величина и единствената, която описва ориентацията на електрона. Квантовата теория на полето поставя въртенето на основата на обменното взаимодействие, към което няма аналог в обикновено интуитивната механика. Номерът на завъртане показва как векторът трябва да се завърти, за да дойде в първоначалното състояние. Пример за това е обикновена химикалка (частта за писане е положителна посока на вектора). За да стане оригиналното му състояние, трябва да се завърти на 360 градуса. Тази ситуация съответства на въртене, равно на 1. За въртене 1/2, като електрон, въртенето трябва да бъде 720 градуса. Така че, освен математическите инстинкти, човек трябва да е развил пространствено мислене, за да разбере това свойство. Малко по-горе говорихме за вълновата функция. Той е основният "актьор" на уравнението на Шрьодингер, който описва състоянието и позицията на елементарна частица. Но тази връзка в оригиналната си форма е предназначена за частици без въртене. Можем да опишем състоянието на електрона само ако обобщим уравнението на Шрьодингер, което беше направено в работата на Дирак.

Бозони и фермиони

Фермионът е частица с половин интегрална стойност на въртене. Фермионите се намират в системи (например атоми) според принципа Паули: във всяко състояние не трябва да има повече от една частица. Така, в един атом, всеки елемент е по някакъв начин различен от другите (някои квантови числа имат различно значение). Квантовата теория на полето описва друг случай - бозони. Те имат цялото завъртане и всички могат да бъдат в едно и също състояние едновременно. Реализирането на този случай се нарича кондензация на Бозе. Въпреки сравнително добре документираната теоретична възможност за получаването му, това беше практически направено едва през 1995 г.

Диракското уравнение

Както казахме по-горе, Пол Дирак извлече уравнението от класическото поле на електрона. Той също така описва състоянията на други фермиони. Физическото значение на връзката е сложно и многостранно и от нейната форма произтичат много основни заключения. Формата на уравнението е:

- (MC² алфа-₀+в обобщението на_кр_к {k = 0-3}) p (x, t) = i ħ { непълно пси / част-t (х, т)},

където m - масата на фермион (по-специално електронен), с - скорост на светлината, стр_к- три импулсни компоненти на оператора (осите X, Y, Z), Н - почиства константата на Планк, х и т - три пространствени координати (съответстващи на осите Х, Y, Z) и времето, съответно, и PSI-(x, t) е четирикомпонентна комплексна вълнова функция, алфа-_к (k = 0, 1, 2, 3) са матриците Pauli. Последните са линейни оператори, които действат на вълновата функция и нейното пространство. Тази формула е доста сложна. За да разберем дори неговите компоненти, трябва да разберем основните дефиниции на квантовата механика. Също така, човек трябва да има забележителни математически знания, за да знае поне кой е вектор, матрица и оператор. Формата на уравнението ще каже на експерта дори повече от неговите компоненти. Човек, който е запознат с ядрената физика и е запознат с квантовата механика, ще разбере значението на тази връзка. Трябва обаче да признаем, че уравненията на Дирак и Шрьодингер са само елементарни основи на математическото описание на процесите, които се случват в света на квантовите величини. Теоретичните физици, решили да се посветят на елементарните частици и тяхното взаимодействие, трябва да разберат същността на тези взаимоотношения през първата втора година на института. Но тази наука е завладяваща и в тази област можете да направите пробив или да увековечите името си, възлагайки уравнението, трансформацията или собствеността му.

Физическото значение на уравнението

Както обещахме, казваме какви заключения притежава уравнението на Дирак за електрона. Първо, от тази връзка става ясно, че електронното въртене е frac12-. На второ място, според уравнението електронът има свой собствен магнитен момент. Тя е равна на Bohr magneton (единица на елементарния магнитен момент). Но най-важният резултат от получаването на тази връзка е в незабележимия оператор алфа-_к. Извличането на уравнението на Дирак от уравнението на Шрьодинг отне много време. Отначало Дирак си помисли, че тези оператори пречат на съотношението. Използвайки различни математически трикове, той се опита да ги изключи от уравнението, но не успя. В резултат на това уравнението на Дирак за свободна частица съдържа четири оператора алфа. Всяка от тях е матрица [4х4]. Две съответстват на положителната маса на електрона, което доказва съществуването на две позиции на въртенето му. Другите две дават решение за отрицателната маса на частицата. Най-простото знание във физиката дава на човека възможност да заключи, че това е невъзможно в действителност. Но в резултат на експеримента се установи, че последните две матрици са решения за съществуващата частица, противоположна на електрона, антиелектрона. Подобно на електрона, позитрон (както те наричат ​​тази частица) има маса, но нейният заряд е положителен.

позитрон

Както често се случваше в епохата на квантовите открития, Дирак в началото не вярваше на собственото си заключение. Той не смееше открито да публикува прогнозата за нова частица. В редица статии и на различни симпозиуми ученият набляга на възможността за неговото съществуване, въпреки че не го постулира. Но скоро след произлизането на тази известна връзка, позитронът се открива в космическата радиация. Така нейното съществуване е потвърдено емпирично. Позитронът е първият елемент на антиматерията, открит от хората. Позитронът се ражда като една от двойките двойки (друг близнак е електронен), когато много високоенергийни фотони взаимодействат с ядрата на материята в силно електрическо поле. Няма да цитираме цифри (заинтересовният читател ще намери цялата сама необходима информация). Трябва обаче да се подчертае, че става дума за космически везни. Само експлозиите на суперновите и сблъсъците на галактиките са в състояние да произвеждат фотони с необходимата енергия. Те също се съдържат в определено количество в ядрата на горещите звезди, включително на Слънцето. Но човек винаги се стреми в своя полза. Анихилацията на материята с антиматерия дава много енергия. За да ограничат този процес и да го започнат в полза на човечеството (например, двигателите на междузвездните лайнери за унищожаване биха били ефективни), хората се научиха да правят протони в лабораторията.

По-специално, големите ускорители (като например космическия ускорител) могат да създадат двойки електрон-позитрон. Преди това също така се предполага, че има не само елементарни античастици (има още няколко освен електрона), но и цял антиматерия. Дори едно много малко парче от всеки кристал от антиматерия би осигурило енергия на цялата планета (може би суперменът криптонит е антиматерия?).

Но уви, създаването на антиматерия, по-тежка от водородните ядра в предвидимата вселена, не беше документирана. Ако обаче читателят мисли, че взаимодействието на материята (подчертаваме, това е веществото, а не индивидуалният електрон) с позитрон завършва незабавно с унищожение, тогава той греши. Когато позитронът се забавя при висока скорост, в определени течности с незначителна вероятност се появява свързана двойка електрон-позитрон, наречена позитрон. Тази формация има някои свойства на атома и дори може да навлезе в химически реакции. Но този крехък тандем не трае дълго и след това все още унищожава с емисията на две, а в някои случаи - три гама кванти.

Недостатъци на уравнението

Въпреки факта, че поради тази връзка е открит антиелектрон и антиматерия, той има значителен недостатък. Записът на уравнението и моделът, изграден върху неговата база, не са в състояние да предскажат как се раждат и унищожават частиците. Това е един вид ирония на квантовия свят: теорията, която предсказва раждането на двойките материя-антиматерия, не е в състояние да опише адекватно този процес. Този дефицит е елиминиран в теорията на квантовото поле. Чрез въвеждане на квантуване на полета, този модел описва тяхното взаимодействие, включително създаването и унищожаването на елементарни частици. По "теория на квантовото поле" в този случай се разбира напълно конкретен термин. Това е поле на физика, което изследва поведението на квантовите полета.

Диракско уравнение в цилиндрични координати

На първо място, да кажем какво е цилиндрична координатна система. Вместо обичайните три взаимно перпендикулярни оси, ъгълът, радиусът и височината се използват за определяне на точното местоположение на точка в пространството. Това е същото като полярната координатна система в самолета, само третото измерение - височината се добавя. Тази система е удобна, ако се изисква да се опише или да се изследва определена повърхност, симетрична по отношение на една от осите. За квантовата механика това е много полезен и удобен инструмент, който ви позволява значително да намалите размера на формулите и броя на изчисленията. Това е следствие оссиметрия на електронния облак в атом. Диракското уравнение в цилиндрични координати се решава малко по-различно от обичайната система и понякога дава неочаквани резултати. Например, някои от приложените проблеми за определяне на поведението на елементарните частици (най-често електрони) в квантовано поле бяха решени чрез превръщане на формата на уравнението в цилиндрични координати.

Използване на уравнението за определяне на структурата на частиците

Това уравнение описва прости частици: тези, които не се състоят от дори по-малки елементи. Съвременната наука е в състояние да измерва магнитни моменти с достатъчно висока точност. По този начин несъответствието между стойността, изчислена чрез уравнението на Dirac и експериментално измерения магнитен момент, индиректно показва сложна структура на частицата. Припомняме, че това уравнение е приложимо за фермионите, чието завъртане е наполовина интегрално. Използвайки това уравнение, сложната структура на протоните и неутроните беше потвърдена. Всеки от тях се състои от още по-малки елементи, които се наричат ​​кварки. Глюонното поле държи кварките заедно, без да им позволява да се разпадат. Има теория, че кварките не са най-елементарните частици на нашия свят. Но докато хората нямат достатъчно техническа мощ, за да проверят това.