Теорема на Котелник: формулировка, история и особености

В края на деветнадесети век на двадесети век средствата за телефонна и радиовръзка се развиват бързо. През 1882 г. в Санкт Петербург е открита първата телефонна централа в Русия. Тази станция има 259 абонати. И в Москва около това време имаше 200 абонати.

През 1896 г. Александър Попов предава първия сигнал в радиото на 250 метра, състоящ се само от две думи: "Хенри Херц".

Развитието на комуникационното оборудване беше начело на техническия прогрес. Оттогава малко повече от един век е преминал и благодарение на работата на учени и инженери в тази индустрия ние виждаме как светът се е променил.

Ние не представяме живота си без телефон, радио, телевизия и интернет. Това се основава на разпространението на електромагнитни вълни, чиято теория е разработена от Джеймс Клерк Максуел в средата на деветнадесети век. Електромагнитните вълни са носител на полезните сигнали и сигнализация теория играе основна теорема на руските учени и инженери, акад Владимир Александрович Kotel`nikov.

В науката то се наричаше теоремата на Котелника.

Владимир Александрович Котелников

Бъдещият академик е роден през 1908 г. в семейството на преподаватели в Казанския университет. Учи в Московския технически университет. Бауман, участвал в лекции, представляващи интерес за него в Московския държавен университет. През 1930 г. електротехническият факултет, в който учи Котелников, е преобразуван в Московския електроинженерски институт, а Котелников е завършил. След дипломирането си работи в различни университети и лаборатории. По време на войната той отговарял за лабораторията на затворен изследователски институт в Уфа, където се занимавал със защитени комуникационни канали, кодиращи съобщения.

Приблизително такива развития са споменати в Солженицин в романа "В първия кръг".

В продължение на около четиридесет години ръководи отдел "Основи на радиотехниката" и е декан на радиоинженерния факултет. По-късно става директор на Института по радиотехника и електроника в Академията на науките на СССР.

Всички ученици от съответните специалности продължават да учат от учебника "Теоретични основи на радиотехниката" на Котелник.

Котелников също се занимава с проблеми на радиоастрономията, радиофизичните изследвания на океаните и космическите изследвания.

Последната му работа "Модел на квантовата механика", написана вече почти 97 години, нямаше време да публикува. Издаден е само през 2008 година.

VA Котелников загива на 97-та година от живота си на 11 февруари 2005 г. Той е два пъти герой на социалистическия труд, награден с многобройни награди на правителството. Една от малките планети е кръстена в негова чест.

Теоремата на Котелникков

Развитието на комуникационните системи постави много теоретични въпроси. Например, сигнали от какъв честотен обхват могат да се предават чрез комуникационни канали с различна физическа структура с различни честотни ленти, така че при получаването им информацията да не се губи.

През 1933 г. Котелникков доказва своята теорема, която иначе се нарича теорема за преброяване.

Формулировката на теоремата на Котелникков:

Ако аналоговия сигнал е с краен (граничи с ширина) кръг, а след това може да се възстанови без загуба и еднозначно от нейните отделни показания, отчетени при честота строго по-голяма от два пъти горната честота.

Идеалният случай е описан, където времето на сигнала е безкрайно. Тя няма прекъсвания, но има ограничен спектър (по теорема на Котелник). Въпреки това, математическият модел, описващ сигнали с ограничен спектър на практика, е приложим и за реалните сигнали.

Въз основа на теоремата на Котел`ников може да бъде реализиран метод за дискретно предаване на непрекъснати сигнали.

Физическото значение на теоремата

Теоремата на Котелник може да се обясни с прости думи по следния начин. Ако трябва да предавате определен сигнал, тогава не е необходимо да го прехвърляте изцяло. Можете да предадете мигновените му импулси. Честотата на предаване на тези импулси се нарича честота на взимане на проби в теоремата на Котелник. Тя трябва да бъде два пъти по-висока сигнален спектър. В този случай сигналът се възстановява на приемния край без изкривяване.

При дискретизацията теоремата на Котелник прави много важни изводи. За различните видове сигнали има различни честоти на вземане на проби. За гласово (телефонно) съобщение с ширина на канала 3.4 kHz, 6.8 kHz и за телевизионен сигнал 16 MHz.

В теорията на комуникацията съществуват няколко типа комуникационни канали. На физическо ниво - жични, акустични, оптични, инфрачервени и радиоканали. И въпреки че теоремата е предназначена за идеален комуникационен канал, тя е приложима за всички други видове канали.

Многоканални телекомуникации

Теоремата на Котелник стои в основата на многоканалните телекомуникации. При вземане на проби и прехвърляне на импулси периодът между импулсите е много по-дълъг от продължителността им. Това означава, че в интервалите на импулсите на един сигнал (това се нарича мито цикъл), е възможно да се предават импулси на друг сигнал. Системите са реализирани за 12, 15, 30, 120, 180, 1920 речни канала. Това означава, че една двойка кабели може да предава около 2000 телефонни разговора едновременно.

Въз основа на теоремата на Котелник, в прости думи, се появиха почти всички съвременни комуникационни системи.

Хари Нюкист

Както понякога се случва в науката, учените, които се занимават със сходни проблеми, идват почти едновременно със същите изводи. Това е съвсем естествено. Все още напрегнат дебат, който е открил закона за запазване - Ломоносов и Лавоазие, който е изобретил на лампата с нажежаема жичка - Yablochkin или Едисон, който изобретил радиото - Попов или Маркони. Този списък може да продължи без край.

По този начин, на американския физик Хари Найкуист шведски произход през 1927 г. в списание "Някои проблеми телеграф предаване" публикува откритията си за научни изследвания като Найкуист. Неговата теорема понякога се нарича теорема на Котельник-Нюкист.

Хари Нюкист е роден през 1907 г., защитава тезата си в университета "Йейл", работи в лабораторията на Бел. Там той се занимава с проблеми на топлинния шум в усилвателите, участва в разработването на първата фотография. Работата му служи като основа за по-нататъшното развитие на Клод Шанън. Nyquist почина през 1976 г.

Клод Шанън

Клод Шанън понякога се нарича бащата на информационната епоха - толкова голям е приносът му в теорията на комуникацията и информатиката. Клод Шанън е роден през 1916 г. в Съединените щати. Работил е в лабораторията на Bell и в редица американски университети. По време на войната, заедно с Алън Търинг се занимаваше с дешифрирането на кодовете на германските подводници.

През 1948 г. в статията "Математическа теория на комуникацията" той предложи термина бит като нотация за минималната единица информация. Теоремата за възстановяването на сигнал от дискретните си четения, той доказа (независимо от Котелникков) през 1949 г. Понякога се нарича теорема на "Котелник-Шанън". Истината на Запад е по-често наричана теорема Nyquist-Shannon.

Шанън представи концепцията за ентропията в теорията на връзката. Проучвах кодове. Благодарение на своята работа, криптографията се превърна в пълноценна наука.

Котелников и криптография

Котелников също се занимава с проблеми на кодовете и криптографията. За съжаление, в съветско време, всичко, свързано с кодове и шифри, беше строго класифицирано. И нямаше открити публикации на много от произведенията на Котелковков. Въпреки това той работи върху създаването на затворени комуникационни канали, чиито кодове не могат да се провалят.

18 Юни, 1941, почти преди началото на войната, е написал една статия Найкуист "Основни принципи на автоматизирана криптиране", публикувана в сборника на 2006 "Квантовата криптография и Найкуист теорема на еднократна ключ и се брои".

Устойчивост на смущения

С помощта на работата на Котелник се разработи теория за потенциален имунитет срещу шума, която определя максималното количество интерференция в комуникационния канал, така че информацията да не се загуби. Представен е вариант на идеален приемник, който е далеч от реалния. Но начините за подобряване на комуникационния канал са ясно определени.

Космически изследвания

Колективът под ръководството на Котелников допринесе много за системите космическа комуникация, автоматизация и телеметрия. Сергей Павлович Korolev привлече лабораторията Kotelnikov за решаване на проблемите на космическата индустрия.

Бяха построени десетки контролни и измервателни точки, свързани с един контролен и измервателен комплекс.

Радарното оборудване за междупланетни космически станции е разработено, картографирането е извършено под непрозрачната атмосфера на планетата на Венера. С помощта на устройства, разработени под ръководството на Котелников, от космическите станции Венера и Магелан, радарът на районите на планетата се провеждаше в предварително определени сектори. В резултат на това знаем какво се крие във Венера зад плътни облаци. Също така се провеждат изследвания на Марс, Юпитер, Меркурий.

Развитието на "Котелник" намери приложение в орбитални станции и модерни радиотелескопи.

През 1998 г. VA Kotelnikov получава наградата фон Карман. Това е наградата на Международната академия на астронавтиката, която се дава на хората с творческо мислене за значителен принос към изследването на космоса.

Търсене на радиосигнали от извънземни цивилизации

Международната програма за търсене на радиосигнали на извънземни цивилизации Сети с помощта на най-големите радиотелескопи започна през 90-те години. Котелников коментира необходимостта от използването на многоканални приемници за тази цел. Съвременните приемници слушат в същото време милиони радио канали, обхващащи целия възможен диапазон.

Също така, под негово ръководство са извършени работи, които определят критериите за разумен тесен лентов сигнал при общ шум и смущения.

За съжаление, досега тези търсения не са успешни. Но на мащаба на историята те не са много дълги.

Теоремата на Котелник се отнася до фундаменталните открития в науката. Тя може да бъде безопасно поставена на равновесие с теоремите на Pythagoras, Euler, Gauss, Lorentz, и така нататък.

Във всяка област, където е необходимо да се предават или получават някакви електромагнитни сигнали, съзнателно или несъзнателно използваме теоремата на Котелник. Говорим по телефона, гледаме телевизия, слушаме радио, използваме интернет. Всичко това основно съдържа принципа на дискретизация на сигнала.