Защо Fresnel зони са необходими

Зоните на Fresnel са зоните, в които повърхността на звукова или светлинна вълна е счупена за изчисляване на резултатите от дифракцията на звука или светлината. Този метод е прилаган за първи път от О. Френел през 1815 г.

Исторически контекст

Августин Жан Френел (10.06.1788-14.07.1827) - френски физик. Спечели живота си за изследване на свойствата на физическата оптика. През 1811 г., под влиянието на Е. Малиус, започва да учи самостоятелно физика, скоро той се отвлича от експериментални изследвания в областта на оптиката. През 1814 г. "преоткрива" принципа на намеса, а през 1816 г. допълва широко известния принцип на Huygens, който въвежда идеята за съгласуваност и намеса на елементарните вълни. През 1818 г., разчитайки на свършената работа, развива теория дифракция на светлината. Той представи практиката да се обмисли дифракция от ръба, както и от кръгла дупка. Проведени експерименти, които по-късно станаха класически, с двупръснене и bizzerkalami върху смущенията на светлината. През 1821 г. той доказва факта на трансверсията на светлинните вълни, през 1823 г. открива кръгови и елипсовидни поляризации на светлината. Той обясни въз основа на представянето на вълната хроматичната поляризация, както и въртенето на равнината поляризация на светлината и двупосочен. През 1823 той установява законите на пречупване и светлинни отражения върху фиксиран интерфейс между две носители. Заедно с Юнг се счита за създател на вълновата оптика. Той е изобретател на редица интерферентни устройства, като Fresnel огледала или Fresnel двупосочен. Смята се за основател на принципно нов начин на осветление.

Малко теория

Определянето на Fresnel зоните може да бъде както за дифракция с отвор с произволна форма, така и като цяло без него. От гледна точка на практическата целесъобразност обаче, най-добре е да го разгледате на кръгла дупка. В този случай източникът на светлина и точката на наблюдение трябва да са на права линия, перпендикулярна на равнината на екрана и преминаваща през центъра на отвора. Всъщност зоните на Френел могат да разрушат всяка повърхност, през която минават светлинните вълни. Например, повърхността на еднаква фаза. Въпреки това, в този случай ще бъде по-удобно да разчупите плоска дупка в зони. За да направите това, помислете за елементарен оптичен проблем, който ще ни позволи да определим не само радиуса на първата Fresnel зона, но и последващите с произволни числа.

Проблемът при определянето на размерите на пръстените

Първо, трябва да си представим, че повърхността на плосък отвор е между светлинния източник (точка С) и наблюдателя (точка Н). Разположен е перпендикулярно на линията CH. Сегментът CH минава през центъра на кръговия отвор (точка O). Тъй като нашата задача е ос на симетрия, тогава Fresnel зоните ще имат формата на пръстени. И решението ще бъде намалено до определяне на радиуса на тези кръгове с произволен брой (m). Максималната стойност се нарича радиус на зоната. За да се реши проблема, е необходимо да се направи допълнителна конструкция, а именно: да се избере произволна точка (А) в равнината на дупката и да се свърже по сегменти от прави линии с точката на наблюдение и със светлинен източник. В резултат на това получаваме триъгълника SAN. Тогава можете да направите така, че светлинната вълна, идваща към наблюдателя по протежение на пътя SAN, да измине дълъг път, отколкото този, който ще върви по пътя на CH. От това следва, че пътната разлика CA + AN-CH определя разликата във фазите на вълните, които преминават от вторичните източници (А и О) до точката на наблюдение. От тази стойност зависи получената намеса на вълните от позицията на наблюдателя, а оттук и интензивността на светлината в тази точка.

Изчисляване на първия радиус

Получаваме, че ако разликата в пътя е равна на половината от дължината на светлинната вълна (ламбда / 2), тогава светлината ще достигне до наблюдателя в антифаза. Следователно можем да заключим, че ако разликата в пътя е по-малка от ламбда- / 2, тогава светлината ще дойде в една и съща фаза. Това условие CA + AN-CHle- ламбда / 2 по дефиниция е условието, че точката А е в първия пръстен, т.е. първата зона на Fresnel. В този случай, за границата на този кръг, разликата в пътя ще бъде равна на половината от дължината на светлинната вълна. Така че това равенство ни позволява да определим радиуса на първата зона, ние я обозначаваме с P₁. С разликата в удара, съответната ламбда- / 2, тя ще бъде равна на сегмента ОА. В случаите, когато разстоянията на CO значително надвишават диаметъра на отвора (обикновено се вземат предвид такива варианти), тогава по геометрични причини радиусът на първата зона се определя от следната формула: P₁= радикал- ( ламбда- * СО * ОН) / (СО + ОН).

Изчисляване на радиуса на зоната Fresnel

Формулите за определяне на последващите стойности на радиусите на пръстените са идентични с тези, разгледани по-горе, се добавя само числителят на номера на търсената зона. В този случай равенството на разликата в пътя ще бъде във формата: CA + AN-CHLE-m * lambda- / 2 или CA + AN-CO-ONLE-m * lambda- / 2. От това следва, че радиусът на желаната зона с числото "m" определя следната формула: P_m= радикал- (м * ламбда-* СО * ОН) / (СО + ОН) = Р₁Radic-т

Обобщаване на междинните резултати

Може да се отбележи, че разделянето на зони е разделянето на вторичен източник на светлина в източници със същата площ, тъй като П_m= pi- * P_m²- pi- * R_m-1²= pi- * R₁²= Π₁. Светлината от съседните Fresnel зони идва в обратната фаза, тъй като разликата в пътя на съседния пръстен по дефиниция ще бъде равна на половината от дължината на светлинната вълна. Обобщавайки този резултат, откриваме, че счупването на дупка в кръгове (такава, че светлината от съседни достига до наблюдател с фиксирана фазова разлика) ще означава разбиване в пръстени със същата площ. Това твърдение може лесно да бъде доказано чрез проблема.

Fresnel зони за равнинна вълна

Помислете за разпадането на площта на дупката в по-тънки пръстени на равни части. Тези кръгове са вторични източници на светлина. Амплитудата на светлинната вълна, която идва от всеки пръстен до наблюдателя, е приблизително еднаква. Освен това фазовата разлика от съседния кръг в точката Н е също една и съща. В този случай сложните амплитуди в точката на наблюдателя, когато са добавени към една сложна равнина, са част от кръг - дъга. Общата амплитуда е хорда. Сега нека разгледаме как се променя картината на сумирането на сложните амплитуди в случай на промяна в радиуса на дупката, при условие че останалите параметри на проблема се запазват. В случай, че отворът отвори за наблюдателя само една зона, картината на добавянето ще бъде представена от част от кръга. Амплитудата от последния пръстен ще бъде завъртяна под ъгъл pi - по отношение на централната част, тъй като разликата в пътя на първата зона, според определението, е равна на ламбда- / 2. Този ъгъл pi - ще означава, че амплитудите са половината от обиколката. В този случай сумата от тези стойности в точката на наблюдение ще бъде нула - нула дължина на хорда. Ако се отворят три позвънявания, картината ще представлява един и половина кръгове и т.н. Амплитудата в точката на наблюдателя за четен брой пръстени е нула. И в случаите, когато те използват нечетно число кръгове, тя ще бъде максималната и равна на стойността на дължината на диаметъра на сложната равнина на добавяне на амплитуда. Тези проблеми разкриват напълно метода на зоната Fresnel.

Накратко за специални случаи

Помислете за редките условия. Понякога при решаването на проблем се казва, че се използва частичен брой зони Fresnel. В този случай под половината от пръстена се разбира четвъртата от кръга на картината, която ще съответства на половината от площта на първата зона. По подобен начин се изчислява всяка друга частична стойност. Понякога условието предполага, че определен брой пръстени е затворен и толкова много са отворени. В този случай общата амплитуда на полето се намира като векторната разлика на амплитудите на двата проблема. Когато всички зони са отворени, т.е. няма препятствия по пътя на светлинните вълни, картината ще изглежда като спирала. Това се получава, защото при отваряне на голям брой пръстени е необходимо да се вземе предвид зависимостта на светлината, излъчвана от вторичния източник на светлина, до точката на наблюдателя и посоката на вторичния източник. Получаваме тази светлина от зона с голям брой има малка амплитуда. Центърът на получената спирала е в средата на кръга на първия и втория пръстени. Следователно, амплитудата на полето, когато всички зони са отворени, е половината от тази на отворения първи кръг, а интензитетът се различава с фактор четири.

Дифракция на светлината в зоната Fresnel

Нека да разгледаме какво означава този термин. Френелната дифракция е състояние, при което няколко зони се отварят едновременно през отвор. Ако много пръстени са отворени, тогава този параметър може да бъде пренебрегнат, т.е. ние сме в приближението към геометричната оптика. В случай, когато отворът за наблюдателя се отвори значително по-малко от една зона, това условие се нарича дифракция на Fraunhofer. Счита се за изпълнено, ако светлинният източник и точката на наблюдателя са на достатъчно разстояние от дупката.

Сравнение на леща и зонова плоча

Ако затваряте всички странни или всички равни Fresnel зони, то в точката на наблюдателя ще има светлинна вълна с по-голяма амплитуда. Всеки пръстен дава половината от обиколката на сложната равнина. Така че, ако държите странните зони отворени, тогава само половината от тези кръгове ще останат от общата спирала, което допринася за общата амплитуда "отдолу нагоре". Запушването на преминаването на светлинна вълна, в което е отворен само един тип пръстен, се нарича пластинка. Интензивността на светлината в точката на наблюдателя многократно ще надвишава интензитета на светлината на табелата. Това е така, защото светлинната вълна от всеки отворен пръстен удря наблюдателя в същата фаза.

Подобна ситуация се наблюдава при фокусиране на светлината с помощта на леща. Тя, за разлика от плочата, не покрива никакви пръстени, но премества светлината във фаза pi - * (+ 2 pi- * m) от онези кръгове, които са покрити от зоната на плаката. В резултат на това амплитудата на светлинната вълна се удвоява. Освен това лещата елиминира т.нар. Смесени фазови смени, които преминават в един пръстен. Той се разгъва върху сложната равнина половина на кръга за всяка зона в сегмент с права линия. В резултат на това амплитудата се увеличава пиковете и цялата спирала на сложната равнина ще бъдат разширени с леща в права линия.