Изучаваме махалото - как да намерим периода на колебания на математическо махало

Разнообразието от осцилаторни процеси, които ни заобикалят, е толкова значимо, че просто се изненадвате - има ли нещо, което не се колебае? Едва ли, тъй като дори съвсем неподвижен обект, да кажем, един камък, който е на хиляди години е все още, все още се колебае процеси - периодично загрява през деня, се увеличава, а през нощта се охлажда и се свива. И най-близкият пример - дървета и клони - неуморно варира през целия си живот. Но това - един камък, едно дърво. И ако 100 етажна сграда се колебае по същия начин от натиска на вятъра? Известно е например, че в началото Телевизионна кула Ostankino се отклонява назад и напред от 5-12 метра, а не махало с височина 500 м. И колко струва тази структура да се увеличи по размер от спада на температурата? Това включва и вибрацията на корпусите на машините и механизмите. Просто мисля, че самолетът, в който летите, непрекъснато се колебае. Не сте променили решението си за летене? Не си струва, защото колебанията са същността на света около нас, те не могат да се отърват от него - те могат да бъдат взети предвид и приложени само "заради доброто".

Както обикновено проучването на най-сложните области на знанието (и те не са прости) започват с запознаване с най-простите модели. И няма по-прост и по-разбираем модел за осцилаторния процес, отколкото едно махало. Тук, в изучаването на физиката, за пръв път чуваме такава загадъчна фраза - "периодът на колебания на математическо махало". Махалото е нишка и товар. И какво е това за такова специално махало - математическо? И всичко е много просто, за това махало се приема, че нишката му няма тежест, е неразделна и материална точка се колебае под влиянието на силата на гравитацията. Факт е, че обикновено, като се има предвид определен процес, например колебания, не може напълно да се вземат предвид физическите характеристики, например теглото, еластичността и т.н. всички участници в експеримента. В същото време влиянието на някои от тях върху процеса е незначително. Например, априори се приема, че тежестта на махалото и еластичност преждата при определени условия да окаже значително влияние върху периода на колебание на математическото махало е пренебрежимо малка, така че тяхното влияние се изключват от разглеждане.

дефиниция период на колебание Махалото, може би най-простата от известните, звучи така: един период е времето, за което се случва едно завъртане. Да направим белег в една от крайните точки на товарното движение. Сега всеки път, когато точката се затваря, броим броя на всички колебания и отбелязваме времето, да речем, 100 колебания. Определянето на продължителността на един период не е трудно. Да направим този експеримент за махало, движещо се в една равнина, в следните случаи:

- различна начална амплитуда;

- различно тегло на товара.

На пръв поглед ще получим шокиращ резултат: във всички случаи периодът на колебания на математическото махало остава непроменен. С други думи, началната амплитуда и масата на материалната точка не оказват влияние върху продължителността на периода на влияние. За по-нататъшното представяне има само едно неудобство - височината на товара по време на движението варира, тогава връщащата сила по протежение на траекторията е променлива, което е неудобно за изчисления. Малко хитро - ние махаме махалото и в напречната посока - започва да описва конусообразната повърхност, периодът T на неговото въртене остава същият, скоростта Циркулярно движение V е постоянна, окръжност, на която се движи товарът S = 2pi-r, и връщащата сила е насочена по радиуса.

След това изчисляваме периода на колебание на математическото махало:

T = S / V = ​​2pi-r / v

Ако дължината на нишката л на значително по размер и опасни товари (най-малко 15-20 пъти), а ъгълът на конци на наклона е малък (малка амплитуда), можем да предположим, че възстановяването на сила P е равна на центростремителна сила F:
P = F = т * V * V / r

От друга страна, моментът на възстановяване на силата и момент на инерция товара е равен, а след това

P * l = r * (m * g), откъдето, ако вземем предвид, че P = F, следното уравнение: r * m * g / l = m * v * v / r

Не е трудно да се намери скоростта на махалото: v = r * radic-g / l.

И сега си спомняме първия израз на този период и заместваме стойността на скоростта:

Т = 2pi-r / r * radic-g / l

След тривиалните трансформации формулата за периода на колебание на математическо махало в окончателната форма изглежда така:

T = 2 PI- radic-1 / g

Сега вече експериментално получените резултати от независимостта на периода на трептене на теглото на товара и амплитуда са потвърдени в аналитичен вид и не изглежда да е така "невероятно", както се казва, както се изисква.

Наред с други неща, като се има предвид последният израз на периода на колебание на математическо махало, може да се види отлична възможност да се измери ускорението на гравитацията. За да направите това, достатъчно е да се събере стандартно махало във всяка точка на Земята и да се измери периодът на нейното колебание. И така, съвсем неочаквано, просто и ясно махало ни е дал отлична възможност за изучаване на разпределението на плътността на земната кора, до търсене земните залежи. Но това е съвсем различна история.