Двоични отношения и техните свойства

Широкият диапазон от взаимоотношения на примера на множества се придружава от голям брой понятия, започващи с техните дефиниции и завършващи с аналитичен анализ на парадоксите. Разнообразието на понятието, разгледано в статията на снимачната площадка, е безкрайно. Въпреки че, когато говорим за двойни типове, това означава двоични отношения между няколко количества. И също така между обекти или изявления.

Като правило, бинарните отношения са обозначени с R, което е, ако XRX за всяка стойност на х в областта на R, такова свойство се нарича рефлексивен, където х и х - е направен обекти на мисълта, и R е знак за някаква форма на отношенията между индивидите , В същото време, ако изрично или xRy® yRx, той говори за симетрия състояние, в което ® - знакът косвено, подобна на обединението на "ако ... тогава ..." И накрая, дешифриране надписи (xRy UY Rz). ®xRz разказва за транзитивната връзка и знакът на u е връзка.

Двоично отношение, което е едновременно рефлексивно, симетрично и транзитивно, се нарича взаимосвързаност на еквивалентността. Съотношението f е функция и от V f и V f предполага равенство y = z. Една проста двоична функция може лесно да се приложи към два прости аргумента, разположени в определен ред, и само в този случай тя дава стойност, насочена към тези два израза, взети в конкретен случай.

Трябва да се каже, че f карти x до y, ако f служи като функция със зона на дефиниция х и зона на стойности на y. Въпреки това, когато f екстраполира x до y, y y z, това води до f, показвайки x в z. Един прост пример: ако f (x) = 2x е вярно за всяко цяло число x, тогава ние казваме, че f картографира подписания набор от всички известни числа на съвкупността от едни и същи числа, но този път на четни номера. Както бе споменато по-горе, двоичните отношения, които са едновременно рефлексивни, симетрични и транзитивни, са взаимовръзки на еквивалентността.

Изхождайки от гореизложеното, връзката между еквивалентността на двоичните отношения се определя от свойствата:

• рефлексивност - съотношението (М-N);
• симетрия - ако равенството M ~ N, тогава N ~ M;
• преходност - ако две равенства са M ~ N и N ~ P, тогава в резултат M ~ P.

Разгледайте по-подробно претендираните свойства на двоичните връзки. Рефлексивността е една от характеристиките на определени взаимоотношения, при които всеки елемент от изследваното множество е в дадено равенство със себе си. Например, между номерата А = и asup3- с - рефлексивен комуникация, защото винаги има = С = С, както и asup3-, ssup3- с. В същото време, съотношението на неравенството a> c е антирефлексивно, защото неравенството a> a не може да съществува. Поговорката, че на този имот е кодиран символи: aRc® Ара Ù КРС, тук символа ® показва думата "предполага" (или "означава") и ти знак - стои с "и" (или комбинация). От това изявление следва, че в случая с истинността на решението aRc, изразите aRa и cRc също са верни.

Симетрията води до наличието на връзка, дори когато психичните обекти се заменят, т.е. в случай на симетрична връзка, пермутацията на обектите не води до трансформация на формата "двоични отношения". Например отношението на равенството a = c е симетрично поради еквивалентността на отношението c = a-, а преценката на asp1-c е същата, тъй като съответства на връзката с supl-a.

Транзитивен комплект е свойство, което отговаря на следното изискване: y V x, z V y z z V x, където выступает е знак, заменящ думите: "ако ..., а след това ...". Формулата е устно четена по следния начин: "Ако y зависи от x, z принадлежи към y, тогава z също зависи от x".