Как да намерите обема на куба по различни начини

Ако си представите обикновени кубчета за деца, лесно можете да разберете как да намерите обема на куба. Приемайки обем от един кубичен на кубична мярка за обема, например на кубичен дециметър, започваме да изграждаме голям куб от тях. Ако комбинираме например първия квадрат "етаж" с размерите 4X4, е необходимо да оформят още 4 "етажа", така че всички краища на нашия куб са равни. Равнопоставеността на всички страни на куба е основното правило, което доказва, че това е кубът пред нас.

Намерете лесно размера на едно квадратно лице, е необходимо само да умножите ширината и дължината на основата, т.е. да вдигнете ръба в квадрат. Тъй като ние се няколко реда - "етажи", или по-скоро, техните редуват в един ред равно количество до ръба на куба, в резултат на площада отново, умножена по височината на куба, тоест, на ръба. Оказва се, че по този начин ние вдигаме ръба на третата сила, по друг начин - в куба. Това е толкова лесно, оказа се, да се намери обемът на куба!

Той е оттук и поема имената му ерекция в трета степен - "в куба". Тоест, за "куб" е необходимо броят три пъти да се умножи сам - самият израз вече има решение на проблема с намирането на кубичния обем.

Но ако стойността на кубическия ръб, т.е. едната страна на куба, е неизвестна, но като се има предвид диагонала на една от лицата му, как да се намери обемът на куба? Може ли това да се направи? Оказва се, че това е доста изчислимо.

Диагонално, страните трябва да изчислят страната на едното лице и да влязат в стойността си в куба, т.е. третата мощност. За да бъде по-ясна, нарисувайте една от кубичните лица - това ще бъде квадрат, например PMNK, където MN е диагоналът, който познаваме. С помощта на питагорейската теорема повишаваме известната стойност на диагонала на квадрата или на втората мощност. В десен триъгълник Страницата PMN на MN е хипотенузата и нейният квадрат е равен на сумата от клеките, които са квадратни.

Но знаем, че краката са страните на квадратната страна на куба. Следователно резултатът трябва да бъде разделен на две и да откриете корен квадратен. Този резултат ще бъде равен на големината на страната - ръба на куба. Сега въпросът за това как да се изчисли обема на куба се решава по най-простия начин. Всичко, което правим, е да изградим страната на куба до трета степен - и резултатът е очевиден.

Често се случва в състояние на проблема да има такава стойност като площта на една от лицата на куба. В този случай първо трябва да намерите страната на квадрата - лицето на куба. За това е достатъчно да се намери квадратен корен на съответната област. Тогава изчислената номинална стойност се умножава по известна област.

Понякога е необходимо да знаете как да намерите обема на куба, но няма нито един размер, нито край, нито квадрат на страната на куба. Ако обаче тази задача има данни като плътност и маса в състоянието, тогава отчетът може да бъде изчислен чрез умножаване на тези стойности: плътност и маса. Необходимият обем ще бъде получен при работата.

И ако едно лице изобщо няма едно измерение, какво трябва да се направи в този случай? На практика човек често използва такава проста техника, като потапяне на тялото в течност. Тъй като да се намери обем на куб без сантиметрова лента или владетел?

Необходимо е да измерите определено количество течност в контейнер, например в тенджера, като го изливате до ръба. След това поставете контейнера в друг контейнер. След като потопите куб в течност, е необходимо да се опитате да съберете цялата преливаща течност. След това, за измерване на чаша или нейните банки (в зависимост от обема на стойностите на куб), можете да си направите извод за обема на куб - тя ще бъде равна на количеството течност, която куба замени гмуркане му.

За съжаление, е трудно или дори невъзможно да се измери обемът на кубчета от този размер по този начин. Но за да можете да научите обема не само на куб, но и на всякакви форми.

Съществуват и други възможности за намиране на обема на кубовете. Например, за известна дължина на диагонала на куб (не лице!). Известно е, че формулата диагоналите на куба се изразява чрез произведението на нейния край с квадратния корен на 3. Следователно, разделете диагонала с квадратен корен на 3 и получете дължината на ръба. По-нататък всичко е много просто: ние вдигаме резултата в куб и получаваме необходимия отговор.