Равновесие на нас. Теория на игрите за икономисти (Джон Наш)

През 30-те години Джон фон Нойман

Дългият пропуск между писането на дисертация и универсалното признание стана тест за математик. Genius без признание доведе до сериозни умствени нарушения, но тази задача Джон Наш може да реши, благодарение на красивия логически ум. Неговата теория за "равновесието на Наш" получава наградата Нобелова награда и неговия живот във филмовата адаптация на "Beautiful Mind".

Накратко за теорията на игрите

Тъй като теорията за равновесието на Наш обяснява поведението на хората при условия на взаимодействие, заслужава да се имат предвид основните понятия на теорията на игрите.

Теорията на игрите изследва поведението на участниците (агентите) в условия на взаимодействие един с друг чрез вида на играта, където резултатът зависи от решението и поведението на няколко човека. Участникът взема решения въз основа на неговите прогнози за поведението на останалите, което се нарича стратегия за игра.

Съществува и господстваща стратегия, в която участникът получава оптимален резултат за всяко поведение на други участници. Това е най-добрата печеливша стратегия за играча.

Дилемата на затворника и научния пробив

Дилемата на затворниците е случай на игра, когато участниците са принудени да вземат разумни решения, постигайки обща цел в конфликтното състояние на алтернативите. Въпросът е коя от тези опции той избира, осъзнавайки личния и обществен интерес, както и невъзможността да получи и двете. Играчите изглежда са затворени в тежки условия на играта, което понякога ги кара да мислят много продуктивно.

Тази дилема беше разследвана от американския математик Джон Наш. Равновесието, което той извлече, стана революционен по свой начин. Особено ярко тази нова мисъл повлия на мнението на икономистите за начина, по който участниците на пазара правят избор, като вземат предвид интересите на другите, с близко взаимодействие и пресичане на интересите.

Най-добре е да изучавате теорията на игрите по конкретни примери, тъй като самата математическа дисциплина не е сухо теоретична.

Пример за дилема на затворника

Например, двама души са извършили грабеж, попадат в ръцете на полицията и се разпитват в отделни клетки. Същевременно полицейските служители предлагат на всяка страна благоприятни условия, при които ще бъде освободен в случай на свидетелски показания срещу неговия партньор. Всеки от престъпниците има следните стратегии, които той ще разгледа:

1. И двамата едновременно дават свидетелски показания и получават 2,5 години затвор.
2. И двамата мълчат едновременно и получават 1 година, тъй като в този случай доказателствената база на тяхната вина ще бъде малка.
3. Човек свидетелства и получава свобода, а другият мълчи и получава 5 години затвор.

Очевидно резултатът от случая зависи от решението на двамата участници, но те не могат да се съгласят, защото се намират в различни клетки. Също така ясно се вижда конфликтът на личните им интереси в борбата за общ интерес. Всеки затворник има две възможности за действие и четири възможности за постигане на резултати.

Веригата на логическите приспадания

Така че престъпникът А има предвид следните възможности:

1. Аз мълча и партньорът ми мълчи - и двамата ще получим една година затвор.
2. Предавам партньор и той ми се предаде - и двамата получават 2.5 години затвор.
3. Аз съм мълчалив, а партньорът ми ме оставя - ще получа 5 години затвор и той е свободен.
4. Предавам партньор и той мълчи - получавам свобода и той е на 5 години затвор.

Ние даваме матрица от възможни решения и резултати за яснота.

Таблица на вероятните резултати от дилемата на затворниците.

Въпросът е какво ще избере всеки участник?

"Тишина, не можеш да говориш" или "не можеш да мълчиш, не можеш да говориш"

За да разберете избора на участника, трябва да минете през веригата от отраженията му. Следвайки мотивите на престъпника А: ако мълча и мълча партньорът ми, ще получим малко време (1 година), но не мога да разбера как ще се държи. Ако той свидетелства срещу мен, тогава е по-добре да свидетелствам, иначе мога да седя за 5 години. По-добре е да седя за 2,5 години, отколкото за 5 години. Ако не каже нищо, тогава трябва да дам свидетелство, защото ще бъда свободен. Също така, участник Б също твърди.

Не е трудно да се разбере, че доминиращата стратегия за всеки от престъпниците е даването на доказателства. Оптималната точка на тази игра идва, когато и двамата престъпници дават доказателства и получават своята "награда" - 2,5 години затвор. Историята на играта на Наш я нарича равновесие.

Оптимално оптимално решение Nash

Революционната природа на възгледа на Нашев е, какво е равновесие Не е оптимално, ако разгледаме индивидуалния участник и неговия личен интерес. В края на краищата, най-добрият вариант е да останете мълчаливи и да се освободите.

Равновесието на Наш е обща точка на интереси, при която всеки участник избира опция, която е оптимална за него, само ако другите участници избират определена стратегия.

Като се има предвид опцията, когато и двамата престъпници мълчат и получават само една година, можете да го наречете Pareto-оптимална опция. Възможно е обаче само ако престъпниците биха могли да организират предварително. Но дори това не би гарантирало този резултат, защото изкушението да се оттеглим от убеждаване и да избегнем наказание е страхотно. Липсата на пълно доверие един на друг и опасността от получаване на 5 години налагат да се избере вариант с признание. За да разсъждаваме на факта, че участниците ще се придържат към опцията с мълчание, действайки съвместно, е просто ирационално. Такова заключение може да се направи, ако проучим равновесието на Наш. Примерите само доказват истината.

Егоистични или рационални

Теорията за равновесието на Наш даде невероятни изводи, които опровергават предишните принципи. Например, Адам Смит гледаше на поведението на всеки от участниците като напълно егоистично, което доведе системата до равновесие. Тази теория се нарича "невидимата ръка на пазара".

Джон Наш видя, че ако всички участници действат, преследвайки само собствените си интереси, това никога няма да доведе до оптимален групов резултат. Като се има предвид, че рационалното мислене е присъщо на всеки участник, изборът, който предлага стратегията за равновесие на нас, е по-вероятно.

Чисто мъжки експеримент

Яркият пример е "парадоксът на блондинката", която, макар и да изглежда неподходяща, е ярка илюстрация, показваща как работи теорията за играта на Наш.

В тази игра трябва да си представите, че компанията на свободните хора дойде в бара. Наблизо има компания от момичета, една от които е за предпочитане пред други, да речем, че е блондинка. Как се водят момчетата, за да получат най-добрата приятелка за себе си?

И така, мотивите на момчетата: ако всички започват да се запознават с блондинката, тогава най-вероятно няма да стигне до никого, тогава приятелите й няма да искат да се срещнат. Никой не иска да бъде втората опция за архивиране. Но ако момчетата изберат да избегнат блондинката, тогава вероятността всеки от момчетата да намери добра приятелка сред момичетата е висока.

Положението на равновесието на Наш не е оптимално за момчетата, защото, преследвайки само собствените си егоистични интереси, всеки би избрал една блондинка. Може да се види, че преследването само на егоистични интереси ще бъде равносилно на разпадането на груповите интереси. Равновесието според Nash ще означава, че всеки човек действа в лични интереси, които влизат в контакт с интересите на цялата група. Това е не-оптимална възможност за всички лично, но оптимална за всеки, въз основа на цялостна стратегия за успех.

Целият ни живот е игра

Решението при реални условия е много подобно на играта, когато очаквате някакво рационално поведение от други участници. В бизнеса, в работата, в екип, в компания и дори в отношенията с противоположния пол. От големи транзакции до нормални житейски ситуации, всичко се подчинява на един или друг закон.

Разбира се, разглежданите игрални ситуации с престъпници и барове са само отлични илюстрации, показващи баланса на Наш. Примери за такива дилеми много често възникват на реалния пазар, и особено в случаите, когато двама монополисти контролират пазара.

Смесени стратегии

Често ние не участваме в едно, а в няколко игри. Избирайки една от опциите за една игра, ръководена от рационална стратегия, но се вкарваш в друга игра. След няколко рационални решения може да откриете, че вашият резултат не ви е подходящ. Какво трябва да направя?

Разгледайте два типа стратегии:

• Чиста стратегия е поведението на участник, което излиза от мисленето за възможно поведение на други участници.
• Смесена стратегия или случайна стратегия променят случайно чисто стратегии или избират чиста стратегия с определена вероятност. Тази стратегия се нарича Рандомизирана.

Като се има предвид това поведение, получаваме нов поглед към равновесието над Нешу. Ако преди казахте, че играчът избира стратегия веднъж, тогава можете да си представите друго поведение. Можете да позволите на играчите да изберат стратегия случайно с определена вероятност. Игрите, в които е невъзможно намирането на равновесие на Наш в чисти стратегии, винаги ги смесват.

Равновесието на Nash в смесените стратегии се нарича смесено равновесие, което е равновесие, при което всеки участник избира оптималната честота за избора на своите стратегии, при условие че другите участници избират стратегиите си с определена честота.

Наказание и смесена стратегия

Пример за смесена стратегия може да бъде цитиран в игра на футбол. Най-добрата илюстрация на смесена стратегия е може би наказателна дузпа. Така че имаме вратар, който може да скочи само в един ъгъл, и играч, който ще победи наказание.

Така че, ако за първи път играчът избере стратегия за удар в левия ъгъл, а вратарят също пада в този ъгъл и хваща топката, как могат да се развият събитията за втори път? Ако играчът удари противоположния ъгъл, това вероятно е твърде очевидно, но ударът в същия ъгъл е не по-малко очевиден. Следователно, вратарят и нападателят нямат друг избор освен да разчитат на случайния избор.

Така че, редуващи се случайни избори с определена чиста стратегия, играчът и вратарят се опитват да получат максималния резултат.