Какво е симетрията в математиката? Определение и примери

За да се разбере какво е симетрията в математиката, е необходимо допълнително да овладеете основните и напреднали теми на алгебра и геометрия. Също така е важно за разбирането на изготвянето, архитектурата, правилата за конструиране на рисунка. Въпреки тясната връзка с най-точната научна математика, симетрията е важна за художници, творци, творци и за тези, които се занимават с научна дейност и във всяка област.

Обща информация

Не само математиката, но и естествените науки до голяма степен се основават на концепцията за симетрия. Освен това, това се случва в ежедневието, е едно от основните за природата на нашата вселена. Разбирайки какво е симетрията в математиката, трябва да споменем, че има няколко типа на този феномен. Обикновено се говори за такива опции:

• Двустранно, т.е. когато симетрията се огледа. Това явление в академичната среда обикновено се нарича "двустранно".
• Нин ред. За тази концепция ключовото явление е ъгълът на въртене, изчислен чрез разделяне на 360 градуса по определена стойност. Освен това, предварително се определя ос, около която са направени тези завои.
• Падиал, когато се наблюдава явление на симетрия, ако ротациите се случват произволно при някакъв случайно подреден ъгъл. Оста също е избрана по независим начин. За да се опише този феномен, се използва групата SO (2).
• Сферични. В този случай говорим за три измерения, в които обектът се върти, като избира произволни ъгли. Специфичен случай на изотопия е избран, когато явлението стане локално, характерно за средата или пространството.
• Ротационна, съчетаваща двете групи, описани по-горе.
• Лоренц е инвариантен, когато се случват произволни ротации. За този тип симетрия ключовата концепция е "Минковски пространство-време".
• Супер, дефиниран като замяната на бозоните с фермиони.
• Най-високото, разкрито в хода на груповия анализ.
• Транслация, когато има промени в пространството, за които учените разкриват посока, разстояние. Въз основа на получените данни се извършва сравнителен анализ, който дава възможност да се разкрие симетрията.
• Измерител, наблюдаван в случай на независимост на теорията на габарита при подходящи трансформации. Тук се обръща специално внимание на теорията на полето, включително съсредоточаването върху идеите на Янг-Милс.
• Kayno, принадлежащи към класа на електронните конфигурации. За какво е това симетрия, математиката (степен 6) няма представителство, защото това е висша наука. Феноменът се дължи на вторичната периодичност. Той е открит по време на научната работа на Е. Бирон. Терминологията беше въведена от С. Шчукарев.

огледало

По време на обучението студентите почти винаги са помолени да вършат работата "Симетрия около нас" (проект по математика). Като правило се препоръчва за внедряване в шести клас на редовно училище с обща програма от учебни дисциплини. За да се справите с проекта, е необходимо първо да се запознаете с концепцията за симетрия, по-специално да разкриете огледален тип като един от основните и най-разбираем за децата.

За да идентифицирате феномена на симетрия, помислете за специфична геометрична фигура и изберете самолет. Кога говорят за симетрията на разглеждания обект? На първо място е избрана определена точка и след това тя се отразява за нея. Между тях двамата прекарват сегмента и изчисляват, под какъв ъгъл към предходната избрана равнина преминава.

Когато разберете какво е симетрията в математиката, не забравяйте, че избраният самолет за разкриване на това явление ще се нарече равнина на симетрия, а не другояче. Изтеглената линия трябва да се пресича с нея под прав ъгъл. Разстоянието от точката до тази равнина и от нея до втората точка на сегмента трябва да бъде равно.

нюанси

Какво друго може да научите, като анализирате такъв феномен като симетрия? Математиката (степен 6) ни казва, че две цифри, считани за симетрични, не са непременно еднакви един с друг. Концепцията за равенство съществува в тесен и широк смисъл. Така че, симетричните обекти в тесните не са едно и също нещо.

Какъв е най-добрият пример за живот? Elemetarny! Какво казвате за нашите ръкавици, ръкавици? Ние всички сме свикнали да ги носим и знаем, че не можем да загубим, защото втората не може да бъде взета в двойка, което означава, че ще трябва да купим и двете отново. И защо? Тъй като сдвоените продукти, въпреки че са симетрични, но са предназначени за лявата и дясната ръка. Това е типичен пример за огледална симетрия. Що се отнася до равенството, такива обекти се признават за "огледално-равно".

Ами центърът?

За да разгледаме централната симетрия, започваме с дефинирането на свойствата на тялото, по отношение на които е необходимо да се направи оценка на това явление. За да го наречете симетрично, първо изберете точка, разположена в центъра. След това изберете точка (условно го наречете A) и потърсете нейната двойка (условно обозначена с Е).

При определяне на симетрията точките А и Е са свързани един с друг с права линия, която улавя централната точка на тялото. След това измерете получената права линия. Ако сегментът от точка А до центъра на обекта е равен на сегмента, разделящ центъра от точката E, можем да кажем, че центърът на симетрия е намерен. Централната симетрия по математика е една от ключовите понятия, които позволяват по-нататъшно развитие на теорията на геометрията.

И ако се въртим?

Разбирайки какво е симетрията в математиката, не може да се пренебрегне концепцията за ротационния подтип на това явление. За да разберете понятията, вземете тяло, което има централна точка, а също и цялото число.

В хода на експеримента целевото тяло се завърта под ъгъл, равен на резултата от разделянето на 360 градуса на избрания цял индекс. За това трябва да знаете какво е ос на симетрия (2-ри клас, математика, учебна програма). Тази ос е права линия, свързваща две избрани точки. Симетрията на въртене може да се каже, ако при избрания ъгъл на въртене тялото ще бъде в същото положение, както преди манипулациите.

В случая, когато естественото число е избрано 2 и се открива явление на симетрия, се казва, че се определя аксиална симетрия в математиката. Това е типично за редица цифри. Типичен пример: триъгълник.

За повече примери

Практиката на много години преподаване на математика и геометрия в гимназията показва, че най-лесният начин да се справим с феномена на симетрия, обяснявайки я на конкретни примери.

Първо, нека да разгледаме сферата. За такива явления симетрия на тялото са едновременно характерни:

• център;
• огледало;
• въртене.

Основната точка е точката, разположена точно в центъра на фигурата. За да вземете самолет, определете голям кръг и сякаш го "срежете" в слоеве. Какво казва математиката? Ротацията и централната симетрия в случай на сфера са взаимосвързани понятия, докато диаметърът на фигурата ще служи като ос за разглеждания феномен.

Друг пример е кръгъл конус. Тази цифра се характеризира с аксиална симетрия. В математиката и архитектурата този феномен намери широко теоретично и практическо приложение. Забележка: оста на конуса служи като ос за феномена.

Директната призма явно демонстрира това явление. Тази цифра се характеризира с огледална симетрия. Самолет изберете "рязани", успоредна на базовата фигура, отдалечено от тях на редовни интервали. Създаване на геометрични, описателен, архитектурен дизайн (математика симетрия е важно, а не по-малко от точни и описателни науки), имайте предвид, практическата приложимост и полезност в планиране на носещи елементи на огледален ефект на.

И ако по-интересни фигури?

Какво може да каже математиката за (6-ти клас)? Централната симетрия не е само в такъв прост и разбираем предмет като топка. Тя също е характерна за по-интересни и сложни фигури. Например това е паралелограма. За такъв обект централната точка става тази, в която се пресичат нейните диагонали.

Но ако вземем предвид един правоъгълен трапец, тогава той ще бъде фигура с аксиална симетрия. Можете да го идентифицирате, ако изберете правилната ос. Тялото е симетрично по линия, перпендикулярна на основата и пресичаща го точно в средата.

Симетрията в математиката и архитектурата задължително взема предвид ромбоса. Тази цифра е забележителна по това, че едновременно съчетава два типа симетрия:

• осова линия;
• централно.

Като оста, трябва да изберете диагонала на обекта. На мястото, където се пресичат диагоналите на ромб, се намира центърът на симетрията.

За красотата и симетрията

Формиране на проект математика, симетрията на което ще бъде основна тема, обикновено на първо място не забравяйте мъдрите думи на великия учен Вайл: ". Симетрия - идея, която в продължение на векове се опитват да разберат на обикновения човек, защото именно тя създава перфектна красота чрез уникална поръчка"

Както знаете, други обекти изглеждат най-красиви, докато други отблъскват, дори ако нямат очевидни недостатъци. Защо се случва това? Отговорът на този въпрос се вижда от взаимното свързване на архитектурата и математиката в симетрията, защото това явление се превръща в основа за оценка на обект като естетически привлекателен.

Една от най-красивите жени на тази планета е супермоделът Четка на Тарликтон. Тя е сигурна, че успехът дойде първи благодарение на уникалния феномен: устните й са симетрични.

Както знаем, природата има склонност към симетрия и не може да я постигне. Това не е общо правило, а погледнете околните хора: в човешките лица, практически няма абсолютна симетрия, въпреки че очевидно е желанието за това. Колкото по-симетрично е лицето на събеседника, толкова по-красива изглежда.

Как симетрията стана идеята за красивата

Изненадващо, възприемането на красотата на околното пространство и обекти в него се основава на симетрия. В продължение на много векове хората се опитват да разберат какво е красиво и отблъсква безпристрастността.

Симетрия, пропорции - това помага визуално да възприемате обект и да го оценявате положително. Всички елементи, части трябва да бъдат балансирани и в разумни размери помежду си. Отдавна е установено, че асиметричните теми като хората са много по-малко. Всичко това е свързано с понятието "хармония". Нагоре защо е толкова важно за даден човек, тъй като древни времена мъдреци, художници, художници са измъчвали мозъка си.

Струва си да разгледаме геометричните фигури и явлението симетрия ще стане очевидно и достъпно за разбиране. Най-типичните симетрични явления в пространството около нас:

• скали;
• цветя и листа от растения;
• сродни външни органи, присъщи на живите организми.

Описаните явления имат източник на самото естество. Но какво можете да видите симетрично, като погледнете по-отблизо продуктите на човешките ръце? Видно е, че хората гравитират към създаването на такъв човек, ако искат да направят нещо красиво или функционално (или и двете, и това едновременно):

• модели и орнаменти, популярни от древни времена;
• елементи на сградата;
• елементи на технически конструкции;
• ръкоделие.

За терминологията

"Симетрията" е дума, която дойде на нашия език от древните гърци, които първо обърнаха внимание на това явление и се опитаха да го изучат. Терминът означава наличието на някаква система, както и хармонично съчетание на части от обекта. Превеждайки думата "симетрия", можете да изберете като синоними:

• пропорционалност;
• еднаквост;
• пропорционалност.

От древни времена симетрията е важна концепция за развитието на човечеството в различни области и отрасли. Народите от древността са имали общи идеи за това явление, главно в широк смисъл. Симетрията означава хармония и баланс. В днешно време терминологията се преподава в редовно училище. Например, какво е ос на симетрия (2-ри клас, математика) учителят се казва от учителя в обичайната му професия.

Като идея, това явление често се превръща в първоначална предпоставка за научни хипотези и теории. Това е особено популярно през предишните векове, когато доминираше идеята за математическа хармония, присъща на самата система на Вселената. Експерти от тези епохи са убедени, че симетрията е проява на божествена хармония. Но в древна Гърция философите увериха, че цялата вселена е симетрична и всичко това се основава на постулата: "Симетрията е красива".

Големи гърци и симетрия

Симетрията раздвижи мислите на най-известните учени от Древна Гърция. Досега има доказателства, които Платон наричал отделно да се възхищава обикновена полихедрия. Според него такива цифри са персонифицирането на елементите на нашия свят. Имаше следната класификация:

В много отношения именно поради тази теория е обичайно да се наричат ​​планетни тела с многоедна структура.

Но терминологията беше въведена още по-рано, и тук най-малко роля играеше скулпторът Поликлет.

Питагор и симетрия

През периода на живота на Питагор, а по-късно, когато учението му премина през своя разцвет, феноменът на симетрията може да бъде ясно определен. Тогава тази симетрия беше подложена на научен анализ, който даде важни резултати за практическа употреба.

Според констатациите:

• Симетрията се основава на концепциите за пропорциите, монотонността и равнопоставеността. Когато определена концепция е нарушена, цифрата става по-малко симетрична, като постепенно се премества в напълно асиметрична.
• Има 10 противоположни двойки. Според учението симетрията е феномен, който намалява до една противоположност и по този начин формира вселената като цяло. Този постулат в продължение на много векове оказва силно влияние върху редица науки, точни и философски, както и естествени.

Питагор и неговите последователи разграничават "съвършено симетрични тела", към които са категоризирани:

• всяко лице е многоъгълник;
• Лицата се срещат в ъглите;
• фигурата трябва да има равни страни и ъгли.

Питагор е първият, който каза, че има само пет такива тела. Това голямо откритие бележи началото на геометрията и е изключително важно за съвременната архитектура.

Искате ли да видите със собствените си очи най-красивия феномен на симетрия? Хвани снежинка през зимата. Изненадващо, фактът е, че едно малко парче лед, падащо от небето, има не само изключително сложна кристална структура, но и идеално симетрична. Помислете внимателно: снежинката е наистина красива и нейните сложни линии са очарователни.