Критерий на Хурвиц. Критерии за стабилност на Валд, Хурвиц, Савидж

Статията разглежда такива понятия като критериите на Хурвиц, Савидж и Валд. Акцентът е преди всичко върху първия. Критерият за Хурвиц е подробно описан както от алгебрична гледна точка, така и от позицията на вземане на решения при условия на несигурност.

Струва си да започнем с дефинирането на концепцията за стабилност. Тя характеризира способността на системата да се върне в състояние на равновесие в края на смущението, което нарушава ранното равновесие.

Важно е да се отбележи, че неговият противник е нестабилна система - той непрекъснато се отдалечава от равновесното си състояние (осцилира около него) с възвръщаема амплитуда.

Критерии за устойчивост: определение, видове

Това е набор от правила, които ни позволяват да преценяваме съществуващите признаци на корените на характерното уравнение, без да намерим решение за това. А последната, от своя страна, дава възможност да се прецени стабилността на определена система.

Като правило те могат да бъдат:

• алгебричен (състав на специфично уравнение на алгебрични изрази, използващи специални правила, характеризиращи стабилността на автоматичната система за управление);
• честота (обект на изследване - честотни характеристики).

Критерий за стабилност на Хуриц от алгебрична гледна точка

Той е алгебричен критерий, който предполага разглеждането на определено характерно уравнение под формата на стандартна форма:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-1pᵛmacr-sup1- + hellip- + a1p + ao = 0.

Чрез своите коефициенти се формира матрицата на Хървиц.

Правилото за съставяне на матрицата на Хурвиц

В посока отгоре надолу всички коефициенти на съответното характеристично уравнение, започвайки от aᵥ-1 до a0, се записват в ред. Във всички колони надолу от главния диагонал се посочват коефициентите на нарастващи правомощия на оператора p, а след това нагоре-намаляващите. Липсващите елементи се заменят с нули.

Общоприето е, че системата е стабилна, когато всички диагонални непълнолетни на въпросната матрица са положителни. Ако основният детерминант е нула, тогава можем да говорим за намирането му на границата на стабилност, където aN = 0. Ако останалите условия са изпълнени, разглежданата система се намира на границата на новата апериодична стабилност (предпоследният непълнолетен се равнява на нула). С положителна стойност на останалите непълнолетни - на границата на вече осцилаторната стабилност.

Вземане на решение в ситуация на несигурност: Критериите на Валд, Хурвиц, Савидж

Те са критериите за избор на най-подходящата промяна в стратегията. Критерият Savage (Hurwitz, Wald) се прилага в ситуация, при която съществуват неопределени a priori вероятности за природни състояния. Тяхната основа е анализ рискови матрици или матрица на плащане. Ако разпределението на вероятностите на бъдещите състояния не е известно, цялата налична информация се намалява до списък с възможни опции.

Така че, ние трябва да започнем с критерия на Wald`s maximin. Той действа като критерий за екзистенциален песимизъм (предпазлив наблюдател). Този критерий може да се формира както за чисти, така и за смесени стратегии.

Той получи името си въз основа на свръхестественото предположение, че природата може да реализира държави, в които размерът на победата се приравнява към най-малката стойност.

Този критерий е идентичен с песимистичния критерий, който се използва при решаването на матрични игри, най-често в чисти стратегии. Така че първо трябва да изберете от всеки ред минималната стойност на елемента. След това се откроява DPR стратегията, която съответства на максималния елемент от вече избраните минимални.

Опциите, избрани от разглеждания критерий, са лишени от риск, тъй като отговорният за вземането на решения не е изправен пред по-лош резултат от този, който действа като еталон.

Така че, според критерия на Wald, най-приемливото е чисто стратегия, тъй като гарантира в най-лошите условия максималните възможни печалби.

След това разгледайте критерия Savage. Тук, когато избират едно от наличните решения на практика, обикновено се спират на такъв, който ще доведе до минимални последици в случай, че изборът все още е грешен.

Според този принцип всяко решение се характеризира с известно количество допълнителни загуби, възникващи в хода на неговото прилагане, в сравнение с правилното в съществуващото състояние на природата. Очевидно е, че правилното решение не може да понесе допълнителни загуби, така че тяхната стойност да се равнява на нула. Така че, в ролята на най-подходящата стратегия се приема, размерът на загубата, която е минимална при най-лошото сливане на обстоятелствата.

Критерий на песимизъм-оптимизъм

Така че по друг начин се нарича критерият Хурвиц. В процеса на избор на решение, при оценката на настоящата ситуация, вместо двете крайности, те се придържат към така наречената междинна позиция, която отчита вероятността за благоприятно и най-лошо поведение на природата.

Този компромисен вариант беше предложен от Хървиц. Според него за всяко решение ще е необходимо да се установи линейна комбинация от мин и макс, след което да се избере стратегия, която да съответства на най-високата им стойност.

Кога е обосновано прилагането на критерия?

Използването на критерия Hurwitz се препоръчва в ситуация, характеризираща се със следните симптоми:

1. Необходимо е да се вземат предвид най-лошите варианти.
2. Липса на познания по отношение на вероятностите на природните състояния.
3. Поемайте някакъв риск.
4. Извършва се достатъчно малък брой решения.

заключение

И накрая, ще бъде полезно да припомним, че статията е разгледала критериите за Hurwitz, Savage и Wald. Критерият за Хурвиц е подробно описан от различни гледни точки.