Средно претеглена стойност - какво е и как да го изчислите?

В процеса на изучаване на математиката, студентите се запознават с концепцията за средната аритметика. По-късно в статистиката и някои други науки студентите се сблъскват с изчисляването на други средни стойности. Как могат да бъдат те и как се различават един от друг?

Средни стойности: значение и различия

Не винаги точните показатели дават разбиране за ситуацията. За да се оцени тази или тази ситуация, понякога е необходимо да се анализира огромен брой цифри. И тогава средните стойности идват на спасяването. Те дават възможност да се оцени положението като цяло.

От времето на училище много възрастни помнят съществуването на средноаритметичната стойност. Много е лесно да се изчисли - сумата от поредицата от n термини се дели на n. Това е, ако е необходимо да се изчисли средната аритметична стойност на последователност на стойности 27, 22, 34 и 37, е необходимо да се реши експресията (27 + 22 + 34 + 37) / 4, от 4-стойности, използвани при изчисленията. В този случай желаната стойност е 30.

Често в рамките на училищния курс се проучва и средната геометрична стойност. Изчисляването на тази стойност се основава на извличането на n-то корен от продукта на n-термини. Ако вземем същите номера: 27, 22, 34 и 37, резултатът от изчисленията ще бъде равен на 29,4.

Средната хармоничност в общообразователно училище обикновено не е обект на обучение. Въпреки това, той се използва доста често. Тази стойност е обратната на средната аритметична стойност и се изчислява като коефициент на n - броя на стойностите и сумата от 1 / a₁+1 / a₂+...+1 / a_п. Ако отново вземем същото ред от номера за изчислението хармоничното ще бъде 29.6.

Средно претеглена: функции

Всички горни стойности обаче не могат да се използват никъде. Например, в статистиката за изчисляване на някои средни стойности важна роля играе "теглото" на всеки брой, използван при изчисленията. Резултатите са по-разумни и правилни, тъй като те вземат повече информация в предвид. Тази група ценности се нарича колективно "средно претеглена". Те не преминават в училището, така че си заслужава да ги спрем по-подробно.

На първо място, струва си да кажете какво означава "тежестта" на тази или на тази стойност. Най-лесният начин да обясните това е с конкретен пример. Два пъти на ден в болницата, телесната температура се измерва при всеки пациент. От 100 пациенти в различни отделения на болницата, 44 ще имат нормална температура от 36,6 градуса. Други 30 ще имат увеличена стойност от 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, а останалите две - 40. А ако вземем аритметичната средна, тогава тази стойност като цяло за болницата ще бъде повече от 38 градуса! Но почти половината от пациентите имат нормална температура. И тук ще бъде по-правилно да се използва среднопретеглена стойност, а "теглото" на всяка стойност ще бъде броят на хората. В този случай резултатът от изчислението ще бъде 37,25 градуса. Разликата е очевидна.

В случай на претеглени средни изчисления броят на пратките, броят на хората, работещи по този или онзи ден, като цяло, всичко, което може да бъде измерено и влияе върху крайния резултат, може да се приеме като "тегло".

вид

Среднопретеглената стойност съответства на средната аритметична стойност, считана в началото на статията. Първото количество, както вече беше споменато, обаче отчита и теглото на всеки брой, използван при изчисленията. Освен това съществува и среднопретеглена геометрична и хармонична стойност.

Има още едно интересно разнообразие, използвано в поредицата номера. Това е претеглена плъзгаща се средна стойност. На базата на това се изчисляват тенденциите. В допълнение към самите стойности и тяхното тегло, периодичността се използва там. И когато се изчислява средната стойност в даден момент от времето, се вземат предвид и стойностите за предишните интервали от време.

Изчисляването на всички тези стойности не е толкова сложно, но на практика обикновено се използва само обичайната среднопретеглена стойност.

Методи за изчисление

През века на генерализирана компютъризация не е необходимо да се изчислява средно претеглената стойност ръчно. Не е излишно обаче да се знае формулата за изчисление, така че да можете да проверите и, ако е необходимо, да коригирате резултатите.

Най-лесният начин е да погледнете изчислението чрез конкретен пример.

Необходимо е да се разбере каква е средната заплата в това предприятие, като се вземе предвид броят на работниците, които получават една или друга печалба.

Така че изчисляването на среднопретеглената стойност се извършва по следната формула:

х = (а₁* w₁+а₂* w₂+...+а_п* w_п) / (w₁+w₂+...+w_п)

Например, изчислението ще бъде:

х = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240)

Очевидно няма особени затруднения при ръчно изчисляване на среднопретеглената стойност. Формулата за изчисляване на тази стойност в един от най-популярните приложения на формулите - Excel - изглежда като функция SUMPRODUCT (брой chisel- брой тежести) / SUM (брой скали).