Същност и видове средни стойности в статистическите данни и начини за тяхното изчисление. Типовете средни стойности в статистическите данни са кратки: примери, таблица

Започвайки проучването на такава наука като статистика, трябва да се разбере, че съдържа (като всяка наука) много термини, които трябва да бъдат известни и разбрани. Днес ще разберем такава концепция като средна стойност,

история

Самата дума "статистика" произлиза от латинския език. Тя произлиза от думата "статут" и означава "състояние на нещата" или "ситуация". Това кратко определение отразява по същество цялата цел и целта на статистиката. Тя събира данни за състоянието на нещата и ви позволява да анализирате всяка ситуация. Работата със статистически данни се извършва дори в древния Рим. Там са взети под внимание свободните граждани, тяхното имущество и собственост. По принцип статистическите данни първоначално са били използвани за получаване на данни за броя на хората и техните ползи. По този начин в Англия през 1061 г. е проведено първото преброяване на населението в света. Хановете, които царуваха в Русия през 13 век, проведоха и преброявания, за да вземат почит от окупираните земи.

Всеки използва статистическите данни за свои собствени цели и в повечето случаи това доведе до очаквания резултат. Когато хората осъзнаят, че това не е само математика и естествени науки отделен, които трябва да бъдат проучени внимателно, ние започват да се появяват първите учени, които се интересуват от неговото развитие. Хората, които за пръв път започва да се интересува в тази област и започват да я възприемат активно, са били поддръжници на двете основни училища: Британската научна школа на политическата аритметика и германската повествованието на училището. Първият възниква в средата на 17 век и има за цел да представи социални явления с помощта на цифрови показатели. Те се стремят да идентифицират модели в социалните феномени, основаващи се на проучването на статистическите данни. Поддръжниците на описателното училище също така описват социално-социалните процеси, но използват само думи. Те не можеха да си представят динамиката на събитията, за да я разберат по-добре.

През първата половина на XIX в. Възниква друга, трета посока на тази наука: статистическа и математическа. Голям принос за развитието на тази посока е направен от известния учен, статистик от Белгия Адолф Кутеле. Той разграничи типовете средни стойности в статистиката и по негова инициатива започнаха международни конгреси, посветени на тази наука. От началото на 20-и век в статистиката са въведени по-сложни математически методи, например теория на вероятностите.

Днес статистическата наука се развива чрез компютъризация. С помощта на различни програми всеки може да изгради графика на базата на предложените данни. В интернет има много ресурси, които предоставят статистически данни за населението и не само.

В следващия раздел ще анализираме какво означават такива понятия като статистика, типове средни стойности и вероятности. След това се докосваме до въпроса как и къде можем да използваме получените знания.

Какво представлява статистиката?

Това е наука, чиято основна цел е да обработва информация за изучаване на закономерностите на процесите в обществото. По този начин можем да формулираме заключението, че статистиката изследва обществото и онези явления, които се случват в него.

Има няколко научни дисциплини:

1) Обща теория на статистиката. Разработва методи за събиране на статистически данни и е в основата на всички други области.

2) Социално-икономическа статистика. Тя изучава макроикономически феномени от гледна точка на предишната дисциплина и количествено характеризира социалните процеси.

3) Математическа статистика. Не всичко в този свят може да бъде проучено. Нещо трябва да се предвиди. Математическата статистика проучва случайни променливи и законите за разпределение на вероятностите в статистиката.

4) Промишленост и международна статистика. Това са тесни области, които изследват количествената страна на явленията, възникващи в определени страни или сектори на обществото.

И сега ще разгледаме видовете средни стойности в статистиката, накратко описваме тяхното приложение в други, не толкова тривиални области като статистика.

Видове средни стойности в статистическите данни

Така стигнахме до най-важното, всъщност, на темата на статията. Разбира се, за овладяването на материала и за асимилацията на такива понятия като същността и типовете средни стойности в статистиката, някои знания по математика са необходими. Първо, не забравяйте, че средната стойност е аритметична, хармонична, геометрична и квадратична.

Направихме средната аритметика в училище. Тя се изчислява много просто: вземаме няколко номера, сред които трябва да намерите. Добавете тези номера и разделете сумата по техния номер. Математически, това може да бъде представено по следния начин. Имаме поредица от числа, като например най-простата серия: 1,2,3,4. Общо имаме 4 числа. Средната им аритметика се намира по следния начин: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Това е просто. Започваме с това, защото е по-лесно да се разберат видовете средни стойности в статистическите данни.

Нека да опишем накратко геометричната стойност. Вземете същата серия от номера, както в предишния пример. Но сега, за да изчислим геометричната средна, трябва да извлечем корен от степента, която е равна на броя на тези числа, от техния продукт. По този начин, за предходния пример получаваме: (1 * 2 * 3 * 4)^1/4~ 2.21.

Нека повторим понятието за средна хармоника. Както можете да си спомните от курса по математика в училище, за да изчислите този вид средна стойност, първо трябва да открием числата, които са обратни на номерата на сериите. Това означава, че разделяме единицата по това число. Така че получаваме обратните цифри. Съотношението на тяхното число към сумата и ще бъде средно хармонично. Вземете например една и съща серия: 1, 2, 3, 4. Обратната серия ще изглежда така: 1, 1/2, 1/3, 1/4. След това средната хармонична стойност може да се изчисли както следва: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Всички тези видове средни стойности в статистическите данни, примерите, които разгледахме, са част от групата, наречена право на власт. Съществуват и структурни средни стойности, които ще обсъдим по-късно. Сега ще спрем на първия формуляр.

Средни средни стойности

Вече анализирахме аритметичната, геометричната и хармоничната. Има и по-сложен изглед, наречен средния квадрат. Въпреки че не преминава в училище, е много лесно да се изчисли. Необходимо е само да добавите квадратчетата на номерата на сериите, да разделите сумата по техния брой и да извлечете от всичко това квадратен корен. За любимите ни серии ще изглежда така: ((1²+2²+3²+4²) / 4)^1/2= (30/4)^1/2 ~ 2.74.

Всъщност това са само специални случаи на средната мощност. В обща форма това може да се опише както следва: една n-та мощност е равна на корен на степен n от сумата от числата в n-тата мощност, разделена на броя на тези числа. Въпреки че всичко не е толкова трудно, колкото изглежда.

Но дори средната мощност е специален случай от един тип - средната стойност на Колмогоров. Всъщност всички начини, по които сме открили различни средни стойности преди това, могат да бъдат представени като една формула: y^-1* ((у (х₁) + у (х₂) + у (х₃) + ... + у (х_п) / п). Тук всички променливи x са числата на сериите, а y (x) е функция, която разглеждаме средна стойност. В случая, да речем, със средния квадрат, това е функцията y = x², но с аритметична средна стойност y = x. Това са някои изненади, които статистическите данни понякога ни дават. Сортирахме типовете средни стойности до края. В допълнение към средата има и структурни. Нека да поговорим за тях.

Средни структурни стойности на статистическите данни. мода

Тук всичко е малко по-сложно. За да разглобите тези типове средни стойности в статистическите данни и как да ги изчислите, трябва да размислите напълно. Има две основни структурни средни стойности: мода и медиана. Ще се заемем с първия.

Модата е най-разпространена.Той се използва най-често за определяне на търсенето на конкретно нещо. За да намерите неговата стойност, първо трябва да намерите интервал от време. Какво е това? Модалният интервал е диапазонът от стойности, при които всеки индикатор има най-голямата честота. Необходимост от яснота, за да се представи по-добре начинът и видовете средни стойности в статистическите данни. Масата, която смятаме по-долу, е част от задачата, чието състояние е:

Определете модата според данните от семинара за ежедневното производство.

В нашия случай, модалният интервал е сегмент от дневната продукция с най-голям брой хора, т.е. 40-44. Долната граница е 44.

И сега ще обсъдим как да се изчисли тази много мода. Формулата не е много сложна и можете да я напишете по следния начин: M = x₁+ n * (f_М-е_М-1) / ((f_М-е_М-1) + (f_М-е_{М +1})). Тук е_М - честотата на модалния интервал, f_М-1 - честотата на интервала преди модал (в нашия случай е 36-40), f_{М + 1} - честотата на интервала след модал (за нас - 44-48), n - стойността на интервала (т.е. разликата между долната и горната граница)? х₁ - стойността на долната граница (в примера това е 40). Знаейки всички тези данни, ние можем лесно да се изчисли мода от броя на дневна производителност: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Средни структурни стойности на статистическите данни. медиана

Ние ще анализираме все още такъв вид структурни размери, като медиана. Няма да се занимаваме с това подробно, ще говорим само за различията с предишния тип. В геометрията медианата разделя ъгъла наполовина. Не е напразно статистиката, че този вид носител е така наречен. Ако номерът на ранг (например върху населението на една особена тежест във възходящ ред на броя), медианата е стойност, която разделя на две части серия равни по брой.

Други видове средни стойности в статистиката

Структурните типове, заедно с мощните, не дават всичко необходимо за изчисленията в различни области. Разпределете и други видове тези данни. Така, има претеглени средни стойности. Този тип се използва, когато числата в серията имат различно "реално тегло". Това може да се обясни с един прост пример. Да вземем колата. Той се движи с различни скорости в различни моменти. В този случай стойностите на тези интервали от време и стойностите на скоростите се различават една от друга. Така че тези интервали ще бъдат истински тежести. Всяка форма на средна мощност може да бъде претеглена.

При топлотехниката се използва и друг вид средна стойност - средната логаритмична стойност. Тя се изразява в доста сложна формула, която няма да цитираме.

Къде се прилага това?

Статистика - наука, която не е свързана с никоя сфера. Макар че е създадена като част от социалната и икономическата сфера, днес нейните методи и закони се прилагат във физиката, химията и биологията. Имайки познания в тази област, ние можем лесно да определим тенденциите на обществото и във времето, за да предотвратим заплахите. Често чуваме фрази "заплашителна статистика", а това не са празни думи. Тази наука ни разказва за себе си и с правилното изучаване може да предупреждава за това какво може да се случи.

Как са видовете средни стойности, свързани със статистическите данни?

Връзките между тях не винаги съществуват, например, структурните типове не са свързани помежду си с никакви формули. Но със сила всичко е много по-интересно. Например, има свойство: средната аритметична стойност на две числа винаги е по-голяма или равна на тяхната геометрична стойност. Математически може да бъде написано като: (a + b) / 2> = (a * b)^1/2. Неравенството се доказва, като се пренася дясната страна вляво и по-нататъшното групиране. В резултат на това получаваме коренната разлика, квадрат. И тъй като всяко число в квадрата е положително, съответно, неравенството става истинно.

В допълнение, има по-обща връзка на величини. Оказва се, че средната хармонична стойност винаги е по-малка от средната геометрична стойност, която е по-малка от средната аритметична стойност. И последното се оказва, че от своя страна е по-малко от стандартното. Можете самостоятелно да проверявате правилността на тези отношения, най-малкото чрез примера на две номера - 10 и 6.

Какво е интересно за това?

Интересно е, че видовете средни стойности в статистиката, които изглежда показват само някакво средно ниво, всъщност могат да кажат на познаващия много повече. Когато гледаме новината, никой не мисли за смисъла на тези цифри и как изобщо ги намира.

Какво друго мога да чета?

За да развиете по-нататък темата, препоръчваме да прочетете (или да слушате) курс от лекции по статистика и по-висока математика. В края на краищата в тази статия говорихме само за зърното на това, което тази наука съдържа и сама по себе си е по-интересно, отколкото изглежда на пръв поглед.

Как ще ми помогне това знание?

Може би те ще ви бъдат полезни в живота. Но ако се интересувате от същността на социалните феномени, техния механизъм и влияние върху вашия живот, статистическите данни ще ви помогнат да разберете по-задълбочено тези въпроси. По принцип тя може да опише почти всяка страна от нашия живот, ако разполага с необходимите данни. Е, тогава, къде и как се извлича информация за анализ - темата на отделна статия.

заключение

Сега знаем, че в статистическите данни съществуват различни видове средни стойности: мощност и структура. Разбрахме как да ги изчислим и къде и как може да се приложи.