Средна статистика: концепция, свойства и изчисление

За да имаме представа за това или онзи феномен, често го използваме средни стойности. Те са свикнали сравнете нивото .. Заплатите в различни индустрии, температурата и валежите на една и съща територия за сравними периоди от време, на добива на култури в различни географски региони и т.н. Въпреки това, средната стойност не е единствената общия показател - в някои случаи за по-точна оценка е подходяща стойност като медиана. В статистиката, той е широко използван като спомагателен описателни характеристики за дистрибутиране на функция в дадена популация. Нека да видим как тя се различава от средната стойност, и на какво се дължи на необходимостта от използването му.

Медиана в статистиката: дефиниция и свойства

Представете си следната ситуация: фирмата използва 10 души заедно с директора. Обикновените работници получават 1000 UAH всеки, а техният управител, който също е собственик, е 10000 UAH. Ако изчислим аритметичната средна, се оказва, че средно заплатата в това предприятие е 1900 UAH. Ще бъде ли това изявление справедливо? Или да вземем пример, в същото болнично отделение има девет души с температура 36,6 ° C и едно лице, на което е 41 ° С. Средната аритметична стойност в този случай е: (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Но това не означава, че всички са болни. Всичко това води до идеята, че една среда често не е достатъчна и затова в допълнение към нея се използва медианата. В статистиката този индикатор се нарича вариант, който се намира точно в средата на серия от наредени вариации. Ако го броите за нашите примери, ще получите съответно 1000 UAH. и 36,6 ° С С други думи, медианата в статистиката е стойност, която разделя серията на половина по такъв начин, че от двете й страни (надолу или нагоре) се намира същият брой единици от дадения набор. Поради тази собственост, този индикатор има още няколко имена: 50-ия процент или 0,5.

Как да намерите средната статистика

Начинът на изчисляване на тази стойност зависи до голяма степен от вида на вариационните серии, които имаме: дискретни или интервали. В първия случай медианата в статистиката е доста проста. Всичко, което трябва да направите, е да намерите сумата от честотите, да я разделите на 2 и след това да добавите към резултата frac12-. Най-добре е да обясните принципа на изчисление в следния пример. Да предположим, че сме групирали данните за плодородието и трябва да разберем какво е равно на средното.

След просто изчисление откриваме, че търсената стойност е: 195/2 + frac12- = 98, т.е. 98-ма опция. За да разберете какво означава това, честотата трябва последователно да се натрупват, като се започне с най-малко опции. Така сумата от първите два реда ни дава 30. Ясно е, че има 98 възможности там. Но, ако се добави към резултата на честотата на третата опция (70), ние се получи сума, равна на 100. Тя е само 98-I вариант, така че средното е семейството, което има две деца. Що се отнася до серията интервали, обикновено се използва следната формула:

М_д = Х_мен + аз_мен * (сума-f / 2-S_Ме-1) / f_мен, в която:

• X_мен - първата стойност на средния интервал;
• sum-f - номера на серията (сумата от честотите);
• аз_мен - стойността на средния диапазон;
• е_мен - честотата на средния диапазон;
• S_ME-1 - сумата от кумулативните честоти в диапазоните, предхождащи средната стойност.

Отново, без пример тук е трудно да се разбере. Да предположим, че има данни за големината заплати.

За да използваме горната формула, първо трябва да определим средния интервал. Като такава диапазон, изберете тази, чиято кумулативна честота надвишава половината или цялата сума от честотите. Така че, разделяйки 510 на 2, получаваме, че този критерий съответства на интервал със заплата от 250 000 рубли. до 300 000 рубли. Сега можете да замените всички данни във формулата:

М_д = Х_мен + аз_мен * (сума-f / 2-S_ME-1) / f_мен = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 хил. Рубли.

Надяваме се, че нашата статия е било полезно, и сега имате ясна представа за това, което медианата в статистиката и как трябва да бъде изчислена.