Номера на Фибоначи и златното съотношение: връзката

Във вселената все още има много неразкрити мистерии, някои от които вече са успели да идентифицират и опишат учените. Номерата на Фибоначи и златното съотношение формират основата за разкриване на околния свят, изграждане на формата и оптимално визуално усещане от човек, чрез който той може да усеща красота и хармония.

Златната секция

Принципът за определяне на размера на златната секция е в основата на съвършенството на целия свят и неговите части в структурата и функциите му, неговата проява може да се види в природата, изкуството и технологията. Доктрината за златното съотношение е поставена в резултат на изследването на древните учени от природата на числата.

Тя се основава на теорията на пропорциите и съотношенията на разделение на сегментите, направена дори от древния философ и математик Питагор. Той доказа, че когато разделяме сегмент на две части: X (по-малък) и Y (по-голям), съотношението между по-големите и по-малките ще бъде равно на съотношението на сумата им (цялата дължина):

X: Y = Y: X + Y.

Резултатът е уравнението: х² - х - 1 = 0, който се решава като х = (1 ± radic-5) / 2.

Ако вземем предвид съотношението 1 / x, тогава то е равно на 1,618hellip-

Доказателство за използването на златните мислители от древните мислители е дадено в книгата на Евклид "Началото", написана през III век. БК, който приложи това правило за изграждането на редовни 5-гоновници. В Питагореан тази цифра се смята за свещена, защото е симетрична и асиметрична. Пентаграмата символизира живота и здравето.

Фибоначи номера

Известната книга Liber абачи математик Леонардо в Пиза в Италия, която по-късно става известен като Фибоначи, е публикувана през 1202. В него учен първи водещ модел на номера, в които всяко число е сумата от броя на 2 предходни номера. Последователността на числата на Фибоначи е, както следва:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.н.

Също така ученият посочва редица закономерности:

• Всяко число от серията, разделено на следващия, ще бъде равно на стойността, която има тенденция към 0.618. И първите числа на Фибоначи не дават такъв номер, но докато се движим от началото на последователността, това съотношение ще бъде по-точно.
• Ако разделяме номера от реда в предишния, резултатът ще бъде 1.618.
• Единият номер, разделен на следващия, ще покаже стойност, която се движи до .382.

Прилагането на връзката и редовността на златната секция, числата на Фибоначи (0.618), се срещат не само в математиката, но и в природата, историята, архитектурата и строителството, както и в много други науки.

Архимед "спираловиден и златен правоъгълник

Спирали, които са много разпространени в природата, са изследвани от Архимед, който дори е получил своето уравнение. Формата на спиралата се основава на законите на златната секция. Когато е непромокана, дължината се получава, към която могат да се приложат пропорции и номера на Фибоначи, стъпката нараства равномерно.

Паралелът между числата Фибоначи и златната секция може да се види и конструира като "златен правоъгълник", в който страните са пропорционални, като 1.618: 1. Изгражда се чрез преместване от по-голям правоъгълник в по-малък, така че страните да са равни на числата в реда. Можете да го направите в обратен ред, като започнете с квадрата "1". Когато свързвате ъглите на този правоъгълник в центъра на тяхното пресичане, се получава спирала Fibonacci или логаритмична спирала.

История на приложението на пропорциите на златото

Много древен Египет архитектурни паметници са били построени с помощта на златни пропорции: известната Голямата пирамида и т.н. Architects Древна Гърция тях ispolzoval широко в строителството на архитектурни обекти, като храмове, амфитеатър, стадионите .. Например, такива размери бяха използвани при построяването на древния храм на Партенона, театър на Дионис (Атина) и други предмети, които са станали шедьоври на древната архитектура, демонстриращи хармония, основана на математическа редовност.

В по-късните векове, интересът към златното сечение утихна, и законите са забравени, но отново възобновено през Възраждането с книгата францискански монах Л. Пачиоли ди Борго "Божествена пропорция" (1509). В него са дадени илюстрации от Леонардо да Винчи, което подсилва новото име "златен раздел". Там също са научно доказано 12 свойства на златното съотношение, авторът говори за това как тя се проявява в природата, в изкуството и го наричат ​​"принципа на изграждането на мира и природата."

Витрувиан на Леонардо

Чертежът, с който Леонардо да Винчи през 1492 г. илюстрира книгата на Витрувий, изобразява фигура на човек на две позиции, с разединени ръце в страните. Цифрата е вписана в кръг и квадрат. Тази цифра се счита за каноничните пропорции на човешкото тяло (мъжки), описан от Леонардо въз основа на изучаването им в трактатите на римския архитект Витрувий.

главината като на равни разстояния от края на ръцете и краката счита стомаха, на една ръка разстояние, равно на височината на човек, ширината на раменете максимално = 1/8 височина, разстоянието от горната част на гръдния кош на косата = 1/7, от гърдите до върха на върха на главата = 1/6 и така нататък.

Оттогава чертежа се използва като символ, показващ вътрешната симетрия на човешкото тяло.

Терминът "Златна секция" Леонардо използвал позоваване на пропорционални взаимоотношения във фигурата на човек. Например, разстоянието от талията до краката е свързано със същото разстояние от пъпа до короната, както и растежа до първата дължина (от колана надолу). Това изчисление се извършва аналогично на съотношението на сегментите при изчисляване на златното съотношение и има тенденция към 1.618.

Всички тези хармонични пропорции често се използват от художниците, за да създават красиви и впечатляващи творби.

Проучвания на златния разрез през XVI-XIX век

Използвайки златния коефициент и числата на Фибоначи, изследователската работа по въпроса за пропорциите продължава повече от век. Паралелно с Леонардо да Винчи, германският художник Албрехт Дюрер също работи върху теорията за правилните размери на човешкото тяло. За да направите това, те дори създадоха специален компас.

През 16 век. Връзката между номера на Фибоначи и златния раздел беше посветена на работата на астронома I. Кеплер, който първо приложи тези правила в ботаника.

Ново "откритие" очакваше златен разрез през 19 век. с публикуването на "естетическото изследване" на германския учен професор Цезиг. Той повиши тези пропорции до абсолютния и заяви, че те са универсални за всички природни явления. Те са учили голям брой хора, или по-скоро техните телесни пропорции (около 2 хиляди души.), На която заключенията на резултатите от статистическите закономерности потвърдени в пропорциите на различните части на тялото: на една ръка разстояние, ръцете, дланите, пръстите и т.н.

също и предмети на изкуството (вази, архитектурни конструкции), музикални тонове са били изследвани, размерите в писането на стихове - всички Tseyzig е показани чрез дължината на линиите и фигурите, той също въвежда термина "математически естетика." След получаване на резултатите се оказа, че Fibonacci серията е получена.

Номерът на Фибоначи и златното съотношение в природата

В растителния и животински свят съществува тенденция да се формира под формата на симетрия, която се наблюдава в посока на растеж и движение. Разделянето на симетрични части, в които се наблюдават златни пропорции, е такава редовност, която е присъща на много растения и животни.

Природата около нас може да бъде описана с помощта на номера на Фибоначи, например:

• подреждането на листа или клони на всякакви растения, а също така и разстоянията са свързани с редица намалени номера 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и на;
• слънчогледови семена (люспи на конуси, ананасови клетки), разположени на два реда по усукани спирали в различни посоки;
• съотношението между дължината на опашката и цялото тяло на гущера;
• формата на яйцето, ако нарисуваме конвенционално през голяма част от него;
• съотношението на размера на пръстите на ръката на човека.

И, разбира се, най-интересните форми са спирали охлюв черупки модели в мрежата, движението на вятъра в ураган, спирала ДНК структурата на двойно и галактиките - всички от тях включват Фибоначи последователност.

Използването на златния разрез в чл

Изследователи, търсещи примери за използването на златния раздел в изкуството, изследват подробно различни архитектурни обекти и картини на живописта. Известни скулптури са известни, творците на които са се придържали към златните пропорции - статуите на Олимп Зевс, Аполо Белведере и Атина Партенос.

Едно от творчествата на Леонардо да Винчи - "Портрет на Мона Лиза" - е било обект на изследвания в продължение на много години. Те установили, че композицията на произведението се състои изцяло от "златни триъгълници", съчетани заедно в обикновена петоъгълна звезда. Всички произведения на "Да Винчи" са доказателство за това колко дълбоко е познаването на структурата и пропорциите на човешкото тяло, благодарение на които успя да улови невероятно мистериозната усмивка на Мона Лиза.

Златен раздел в архитектурата

Като пример, учените са изучавали шедьоврите на архитектурата, създадена от правилата на "златното сечение": Египетските пирамиди, Пантеона, Партенона, Нотр Дам дьо Пари, катедралата Свети Василий и др.

Parthenon - един от най-красивите сгради в Древна Гърция (5 век пр.) - разполага с 8 колони и 17 на противоположни страни, съотношението на височината му до Дължината на страните е равно на 0,618. Прожекциите на фасадите са направени по "златен разрез" (снимката по-долу).

Един от учените, който изобрети и успешно приложи подобрението на модулната система от пропорции за архитектурни обекти (т. Нар. "Модул"), бе френският архитект Льо Корбюзие. Модулната система се основава на измервателна система, свързана с условното разделяне на части от човешкото тяло.

Руски архитект Михаил Казаков, който е построил няколко жилищни сгради в Москва, както и сградата на Сената в Кремъл, а Голицин болница (сега първата клинична Пирогов.) - е един от архитектите, които се използват законите за проектиране и строителство за златната секция.

Прилагане на пропорциите в дизайна

В дизайна на дрехите всички модни дизайнери правят нови изображения и модели по отношение на пропорциите на човешкото тяло и правилата на златната секция, въпреки че по природа не всички хора имат идеални пропорции.

При планирането на ландшафтния дизайн и създаване на обемни паркови композиции с растения (дървета и храсти), фонтани и малки архитектурни обекти и модели може да се използва "божествени пропорции". В края на краищата състава на парка трябва да бъде фокусиран върху създаването на впечатление за посетителя, който може свободно да се движи в него и да намери център за композиция.

Всички елементи на парка са в такива пропорции, че с помощта на геометрична структура, намеса, осветление и светлина, създават впечатление за човека на хармония и съвършенство.

Използването на златния раздел в кибернетиката и технологиите

Закони на номерата Golden Раздел и Фибоначи също се появяват в енергийни преходи в процесите, които протичат с елементарни частици, съставляващи химичното съединение, в космически системи в генната структура на ДНК.

Подобни процеси се проявяват в човешкото тяло, проявявани в биоритмите на неговия живот, в действието на органи, например мозъкът или зрението.

Алгоритмите и закономерностите на златните пропорции са широко използвани в съвременната кибернетика и компютърната наука. Една от простите задачи, които начинаещите могат да направят е да напишат формула и да определят сумата от числата на Fibonacci до определено число, използвайки езици за програмиране.

Модерни изследвания на теорията на златния дял

От средата на 20-ти век, интересът към проблемите и влиянието на законите на златните пропорции на живота се увеличава на човек драстично, както и от много учени от различни професии: математици, етническа група от изследователи, биолози, философи, медицински специалисти, икономисти, музиканти и други.

В САЩ списание Fibonacci Quarterly е публикувано от 70-те години на ХХ век, където се публикуват разработки по тази тема. В пресата има произведения, в които обобщените правила на златната секция и серията Fibonacci се използват в различни области на знанието. Например, за кодиране на информация, химически изследвания, биологични и др.

Всичко това потвърждава заключенията на древните и съвременните учени, че златният дял е многостранно свързан с фундаменталните въпроси на науката и се проявява в симетрията на много творения и феномени на света около нас.