Тънък леща: формулата и извличането на формулата. Решаване на проблеми с тънката формула на лещите

Сега говорим за геометрична оптика. В този раздел се отделя много време за обект като леща. В края на краищата може да е различно. В този случай формулата на тънка леща е една за всички случаи. Само вие трябва да знаете как да го прилагате правилно.

Видове лещи

Тя винаги е тяло, прозрачно за светлинните лъчи, което има специална форма. Появата на обекта диктува две сферични повърхности. Един от тях може да бъде заменен с плоска.

И лещата може да е по-дебела от средата или краищата. В първия случай, той ще се нарече изпъкнал, във втория случай той ще бъде вдлъбнат. И в зависимост от това как се комбинират вдлъбнатите, изпъкнали и плоски повърхности, лещите могат да бъдат различни. А именно: двойно изпъкнали и двустранни, равнинно изпъкнали и плоски вдлъбнати, изпъкнали-вдлъбнати и вдлъбнати-изпъкнали.

При нормални условия тези обекти се използват във въздуха. Те са направени от вещество, чиято оптична плътност е по-голяма от тази на въздуха. Ето защо изпъкналата леща ще се събира и вдлъбнатата леща ще се разсее.

Общи характеристики

Преди да говорите тънка формула на лещата, трябва да решите основните понятия. Те трябва да знаят. Защото те постоянно ще се справят с различни задачи.

Основната оптична ос е права линия. Тя се изтегля през центровете на двете сферични повърхности и определя местоположението на центъра на лещата. Все още има допълнителни оптични оси. Те се изтеглят през точка, която е в центъра на лещата, но не съдържат центрове на сферични повърхности.

Във формулата на тънка леща има количество, което определя фокусното си разстояние. Така че фокусът е точката на основната оптична ос. Той пресича лъчи, които се движат успоредно на тази ос.

А фокусите на всяка тънка леща винаги са две. Те са разположени от двете страни на повърхностите си. И двата фокуса имат валиден фокус. В разпиляването - въображаеми.

Разстоянието от обектива до точката на фокусиране е фокусното разстояние (буква F). И неговата стойност може да бъде положителна (в случай на събирателна) или отрицателна (за разсейване).

При фокусното разстояние се свързва друга характеристика: оптичната сила. Обичайно е да се посочи Г. Неговата стойност винаги е обратната на фокуса, D = 1 /F. Оптичната сила в диоприте се измерва (съкратено, Dpt).

Какво друго означение е във формулата на тънък обектив

В допълнение към вече посочената фокусно разстояние, ще е необходимо да знаете няколко разстояния и размери. За всички видове лещи те са еднакви и са представени в таблицата.

Всички посочени разстояния и височини обикновено се измерват в метри.

Във физиката с формулата на тънка леща е конфигурирана концепцията за увеличение. Тя се определя като съотношението на размерите на изображението спрямо височината на обекта, т.е. H / h. То може да бъде обозначено с G.

Какво ви е необходимо, за да създадете изображение в тънък обектив

Необходимо е да се знае това, за да се получи формулата на тънка леща, която събира или дифузира. Чертежът започва с факта, че и двете лещи имат собствено схематично изображение. И двамата изглеждат като парче. Само при стрелките, които се събират в краищата, са насочени навън и на разпръснатите точки - вътре в този сегмент.

Сега към този сегмент е необходимо да се направи перпендикуляр към неговата среда. Това ще покаже основната оптична ос. На нея от двете страни на обектива на същото разстояние е необходимо да се отбележи фокуси.

Обектът, образът на който трябва да се конструира, се изчертава под формата на стрелка. Той показва къде е горната част на обекта. Обикновено обектът се поставя паралелно на обектива.

Как да създадем изображение в тънък обектив

За да се създаде образ на обекта, достатъчно е да се намерят точките на краищата на изображението и след това да се свържат. Всяка от тези две точки може да се получи от пресечната точка на две лъчи. Най-простият в строителството са два от тях.

• Отиването от тази точка е паралелно на основната оптична ос. След контакт с обектива преминава през основния фокус. Ако говорим за събирателен обектив, то този фокус е зад обектива и лъчът минава през него. Когато се разглежда разсейването, лъчът трябва да бъде изчертан така, че продължението му да минава през фокуса пред обектива.

• Отивате директно през оптичния център на обектива. Той не променя посоката си за нея.

Има ситуации, когато даден обект е поставен перпендикулярно на основната оптична ос и завършва на него. След това е достатъчно да се създаде образ на точката, която съответства на ръба на стрелата, който не лежи върху оста. И след това изтеглете от него перпендикулярна на оста. Това ще бъде образът на обекта.

Пресечната точка на изградените точки дава изображение. В тънък събирателен обектив се получава реално изображение. Тоест, то се получава директно в пресечната точка на лъчите. Изключение е ситуацията, при която даден обект се поставя между обектива и фокуса (както при лупа), след което изображението е въображаемо. За разпръскване винаги се оказва въображаемо. В края на краищата, тя се получава в пресечната точка на не самите лъчи, но техните разширения.

Действителното изображение обикновено се рисува с плътна линия. Но въображаемият е пунктиран. Това се дължи на факта, че първият е всъщност там, а второто е само видно.

Производството на формулата на тънка леща

Това е удобно направено въз основа на чертеж, илюстриращ конструкцията на валидно изображение в събирателна леща. Означението на сегментите е посочено на чертежа.

Секцията за оптика не е за нищо, наречена геометрична. Вие ще имате нужда от знания от тази секция на математиката. Първо, трябва да разгледаме триъгълниците AOB и A1OB1. Те са подобни, защото имат два равни ъгъла (прави и вертикални). От тяхната прилика следва, че модулите на сегментите А1В1 и AB се наричат ​​модули от сегменти OB1 и OB.

Подобни (на основата на същия принцип при два ъгъла) са още два триъгълника: СБР и А1пълен пансион1. В тях съотношенията на вече модулни сегменти са равни: А1В1 със SB и пълен пансион1с НА. Изхождайки от конструкцията, сегментите AB и CD ще бъдат равни. Затова левите страни на тези отношения са еднакви. Следователно, правото е равно. Това е, OB1 / OM е равна на пълен пансион1/ НА.

В това равенство сегментите обозначени с точките могат да бъдат заменени от съответните физически понятия. Така че оценката на въздействието1 Има ли разстоянието от обектива до изображението. OB е разстоянието от обекта до обектива. OF - фокусно разстояние. Сегмент пълен пансион1 е равна на разликата в разстоянието между изображението и фокуса. Следователно, той може да бъде пренаписан по различен начин:

f / d = (f - F) / F или Ff = df - dF.

За да се изведе формулата на тънък обектив, последното уравнение трябва да бъде разделено на DFF. След това се оказва:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

Това е формулата на тънка събираща леща. Фокусното разстояние на разсейващата леща е отрицателно. Това води до промяна в равенството. Вярно е, че е незначително. Само във формулата на тънка дифузираща леща има минус преди съотношението 1 /F. Това е:

1 / d + 1 / f = -1 / F.

Проблемът при намирането на увеличението на лещата

Състояние. Фокусното разстояние на събирателната леща е 0.26 м. Необходимо е да се изчисли нейното увеличение, ако обектът е на разстояние 30 см.

Решението. Започва с въвеждането на нотация и превода на единици в C. Значи, знаем г = 30 cm = 0,3 m и F = 0.26 м. Сега трябва да изберем формулите, основната е тази, която е показана за увеличение, а втората - за тънката събираща леща.

Те трябва да се обединят по някакъв начин. За да направите това, ще трябва да разгледате чертежа на конструкцията на изображението в събирателната леща. От тези триъгълници виждаме, че Γ = H / h= f / d. Тоест, за да се намери увеличението, е необходимо да се изчисли съотношението на разстоянието към изображението към разстоянието до обекта.

Втората е известна. Но се предполага, че разстоянието до изображението се получава от формулата, посочена по-рано. Това се оказва

е = DF / (г - F).

Сега тези две формули трябва да бъдат комбинирани.

T = DF / (г(г - F)) = F / (г - F).

В този момент решаването на проблема за тънката формула на лещата се свежда до елементарни изчисления. Остава да се заменят известните количества:

Т = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

Отговорът: лещата дава увеличение от 6,5 пъти.

Задачата, в която да се намери фокусът

Състояние. Лампата се намира на 1 метър от събирателната леща. Образът на неговата спирала се получава на екрана, отделен от обектива с 25 см. Изчислете фокусното разстояние на тази леща.

Решението. Данните трябва да записват такива количества: г = 1 м и е = 25 cm = 0.25 m. Тази информация е достатъчна, за да се изчисли фокусното разстояние от формулата на тънка леща.

Така че 1 /F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задачата трябва да знаете фокуса, а не оптичната мощност. Следователно остава само да се раздели 1 на 5 и ние получаваме фокусното разстояние:

F = 1/5 = 0,2 m.

Отговор: Фокусното разстояние на събирателната леща е 0,2 м.

Проблемът при намирането на разстоянието до изображението

състояние. Свещта се поставя на разстояние 15 см от събирателната леща. Оптичната му здравина е 10 dpt. Екранът зад обектива е настроен така, че да създава ясно изображение на свещта. Каква е разстоянието, равно на?

Решението. В кратък запис се предполага, че трябва да напише такива данни: г = 15 cm = 0.15 m, D = 10 dpt. Формулата, извлечена по-горе, трябва да бъде написана с лека промяна. А именно, поставете дясната страна на равенството D вместо 1 /F.

След няколко трансформации се получава формула за разстоянието от лещата до изображението:

е = г / (дд - 1).

Сега е необходимо да замените всички номера и да ги преброите. Това е стойността за е: 0,3 м.

Отговор: Разстоянието от обектива до екрана е 0,3 м.

Проблемът за разстоянието между обект и неговия образ

Състояние. Обектът и неговият образ са разделени с 11 см. Колекцията за събиране на лещите дава увеличение от 3 пъти. Намерете фокусното му разстояние.

Решението. Разстоянието между обекта и неговия образ е удобно обозначено с буквата L = 72 см = 0.72 м. Увеличението в T = 3.

Тук са възможни две ситуации. Първият - обектът стои зад фокуса, т.е. изображението е реално. Във втория обектът е между фокуса и обектива. Тогава изображението от същата страна като обекта, и въображаеми.

Нека разгледаме първата ситуация. Обектът и изображението са на различни страни на събирателната леща. Тук можете да напишете следната формула: L = г + е. Второто уравнение е да напишете: Γ = е / г. Необходимо е да се реши системата на тези уравнения с две неизвестни. За да направите това, сменете L на 0,72 м и Г на 3.

От второто уравнение следва, че е = 3г. След това първата се трансформира така: 0,72 = 4г. Лесно е да се изчисли от него d = 0,18 (m). Сега е лесно да се определи е = 0.54 (т).

Остава да се използва формулата на тънък обектив за изчисляване на фокусното разстояние. F = (0.18 х 0.54) / (0.18 ± 0.54) = 0.135 (т). Това е отговорът за първия случай.

Във втората ситуация образът е въображаем и формулата за L ще бъде различно: L = е - г. Второто уравнение за системата ще бъде същото. По същия начин, спорим, получаваме това d = 0,36 (m), и е = 1.08 (т). Такова изчисление на фокусното разстояние ще даде следния резултат: 0.54 (m).

Отговор: фокусното разстояние на лещата е 0.135 м или 0.54 м.

Вместо да приключи

Пътят на лъчите в тънка леща е важно практическо приложение на геометричната оптика. В края на краищата, те се използват в много устройства от обикновена лупа до точни микроскопи и телескопи. Ето защо е необходимо да знаем за тях.

Извлечената формула на тънка леща ни позволява да решаваме много проблеми. И това ви позволява да извлечете заключения за това, какво изображение дава различни видове лещи. Достатъчно е да знаете фокусното му разстояние и разстоянието до обекта.