Векторното количество във физиката. Примери за векторни величини

Физиката и математиката не могат да направят без понятието "векторно количество". Той трябва да бъде известен и признат, а също така да може да работи с него. Това трябва да се научи, за да не се бърка и да не правя глупави грешки.

Как да различаваме скаларната стойност от стойността на вектора?

Първата винаги има само една характеристика. Това е числената му стойност. Повечето скаларни количества могат да отразяват както положителните, така и отрицателните стойности. Техните примери са електрически заряд, работа или температура. Но има скалари, които не могат да бъдат отрицателни, например, дължина и маса.

Векторно количество, с изключение на цифровата стойност, което винаги се приема в модул, също се характеризира с посока. Следователно, тя може да бъде представена графично, т.е. под формата на стрелка, чиято дължина е равна на величината на количеството, насочено към определена страна.

При писането всяка векторна величина се обозначава със знака на стрелката на буквата. Ако говорим за цифрова стойност, тогава стрелката не е написана, или е взета модул.

Какви действия се извършват най-често с вектори?

Първо - сравнение. Те могат да бъдат равни или не. В първия случай техните модули са еднакви. Но това не е единственото условие. Те трябва да имат еднакви или противоположни посоки. В първия случай те трябва да се наричат ​​равни вектори. Във втората се оказват противоположни. Ако поне едно от горните условия не е изпълнено, векторите не са равни.

След това идва добавянето. Тя може да бъде направена по две правила: триъгълник или паралелограма. Първият предписва да отложи първоначално един вектор, след това от своя край втория. Резултатът от добавянето ще бъде резултатът от началото на първия до края на втория.

Правилото за паралелограма може да се използва, когато е необходимо да се добавят векторните величини във физиката. За разлика от първото правило, тук те трябва да бъдат отложени от една точка. След това ги завъртете към паралелограма. Резултатът от действието е диагоналът на паралелограма, съставен от същата точка.

Ако стойността на вектора се извади от другата, те отново се депозират от една точка. Само резултатът ще бъде вектор, който съвпада с това, което се отлага от края на втория до края на първия.

Какви вектори се изучават във физиката?

Има толкова много скалари. Човек може просто да си спомни кои векторни количества съществуват във физиката. Или знаете знаците, чрез които те могат да бъдат изчислени. Тези, които предпочитат първия вариант, са полезни за тази маса. Той съдържа основния вектор физични величини.

Сега малко повече за някои от тези количества.

Първото количество е скоростта

Струва си да започнем да даваме примери за векторни величини. Това се дължи на факта, че е проучен сред първите.

Скоростта се определя като характеристика на движението на тялото в пространството. Получава се числова стойност и посока. Следователно, скоростта е векторно количество. Освен това е обичайно да се разделят на видове. Първата е линейната скорост. Тя се въвежда, когато се обмисля праволинейно хоризонтално движение. В този случай се оказва, че е равно на съотношението на траекторията, преминаваща от тялото към момента на движение.

Тази формула може да се използва за неравномерно движение. Само тогава ще бъде средно. И интервалът от време, който трябва да бъде избран, трябва да бъде колкото е възможно по-малък. Когато времевият интервал има тенденция към нула, скоростта вече е моментна.

Ако се вземе под внимание произволно движение, тогава винаги скоростта е векторно количество. В края на краищата, тя трябва да бъде разложена на компоненти, насочени по всеки вектор, който насочва координират прави линии. В допълнение, тя се дефинира като производната на вектора на радиуса, взета по отношение на времето.

Второто количество е силата

Той определя степента на интензивността на удара върху тялото от страна на други тела или полета. Тъй като силата е векторно количество, тя задължително има своя стойност модул и посока. Тъй като действа върху тялото, то е важно и точката, в която се прилага силата. За да получите визуално представяне на векторите на сила, можете да направите справка в следната таблица.

Също така векторното количество е резултатната сила. Тя се определя като сумата от всички механични сили, действащи върху тялото. За да го определите, трябва да извършите добавката според правилото на правилото на триъгълника. Само отлагането на векторите трябва да се промени от края на предишната. Резултатът ще бъде този, който свързва началото на първия с края на последното.

Третото количество е изместването

По време на движение тялото описва определена линия. Тя се нарича траектория. Тази линия може да бъде напълно различна. По-важно не е появата му, а точките от началото и края на движението. Те са свързани чрез сегмент, който се нарича изместване. Това също е векторно количество. И то винаги е насочено от началото на движението до точката, където движението е спряно. Обозначава се с латинската буква r.

Тук може да се появи следният въпрос: "Пътят е векторно количество?" По принцип това твърдение не е вярно. Пътят е равен на дължината на траекторията и няма определена посока. Изключение е ситуацията, при която праволинейно движение в една посока. Тогава модулът на вектора на изместване съвпада с стойността с пътя и посоката на него е една и съща. Следователно, когато разглеждаме движението по права линия без да променяме посоката на изместване, пътят може да бъде включен в примери за векторни величини.

Четвъртото количество е ускорението

Това е характеристика на скоростта на промяна на скоростта. А ускорението може да има както положителна, така и отрицателна стойност. С праволинейно движение тя е насочена към по-висока скорост. Ако изместването се осъществява по криволинейна траектория, тогава неговият вектор на ускорение се разлага на два компонента, единият от които е насочен към центъра на кривината по радиуса.

Избират се средното и моментното ускорение. Първото трябва да бъде изчислено като съотношение на промяната на скоростта за определен период от време по това време. Тъй като времевият интервал има тенденция към нула, ние говорим за моментно ускорение.

Петото количество е инерция

По друг начин се нарича и размерът на движението. Импулсът на векторното количество се дължи на това, което е пряко свързано със скоростта и силата, приложена върху тялото. И двамата имат посока и определят импулса си.

По дефиниция последният е равен на продукта телесно тегло на скоростта. Използвайки концепцията за инерция на тялото, можете да напишете различен начин Законът на Нютон. Оказва се, че промяната в импулса е равна на произведението на силата за даден интервал от време.

Във физиката законът за запазване на инерцията играе важна роля, която твърди, че в затворена система от тела неговата обща инерция е постоянна.

Накратко, кои количества (вектор) се изучават в хода на физиката.

Проблемът на нееластичното въздействие

Състояние. На релсите е фиксирана платформа. Колата приближава със скорост 4 m / s. Масите на платформата и вагона са съответно 10 и 40 тона. Колата удря срещу платформата, става автоматичен съединител. Необходимо е да се изчисли скоростта на системата "вагон-платформа" след удара.

Решението. Първо трябва да въведете означението: скоростта на автомобила преди удара - v₁, кола с платформа след прикачването - v, масата на колата m₁, платформи - м₂. При условието на проблема е необходимо да се намери стойността на скоростта v.

Правилата за решаване на такива задачи изискват схематично представяне на системата преди и след взаимодействието. Оста на OX е разумно да води по протежение на релсите в посоката, в която се движи колата.

При тези условия вагонната система може да се счита за затворена. Това се определя от факта, че външните сили могат да бъдат пренебрегвани. Тежестта и реакцията на опората са балансирани и не се вземат под внимание триенето по релсите.

Съгласно закона за запазване на инерцията, тяхната векторна сума преди взаимодействието между колата и платформата е равна на общото за съединението след удара. Първоначално платформата не се движеше, така че инерцията му беше нула. Премести само колата, нейният импулс е продукт на m₁ и v₁.

Тъй като ударът беше нееластичен, т.е. колата се придържаше към платформата, а след това започна да се върти заедно в същата посока, тогава инерцията на системата не промени посоката. Но нейното значение е станало различно. А именно, продуктът на сумата от масата на колата с платформата и необходимата скорост.

Можем да напишем следното равенство: m₁ * v₁ = (m₁ + m₂) * v. Това ще бъде вярно за проекцията на векторите на инерцията по избраната ос. От него е лесно да се извлече равенство, което ще бъде необходимо за изчисляване на необходимата скорост: v = m₁ * v₁ / (m₁ + m₂).

Съгласно правилата стойностите за масата от тонове до килограми трябва да бъдат преведени. Следователно, когато ги замените във формулата, първо трябва да умножите известните стойности с хиляда. Обикновените изчисления дават брой от 0,75 м / сек.

Отговор. Скоростта на автомобила с платформата е 0,75 м / сек.

Проблемът с разделянето на тялото на части

състояние. Скоростта на летящата граната е 20 m / s. Тя се разпада на две парчета. Тегло на първите 1,8 кг. Той продължава да се движи в посоката, в която граната се движи със скорост 50 m / s. Вторият фрагмент има маса от 1,2 kg. Каква е скоростта му?

Решението. Нека фрагментарните маси да бъдат обозначени с буквите m₁ и m₂. Техните скорости са, съответно, v₁ и v₂. Началната скорост на гранатата е v. В проблема трябва да изчислите стойността на v₂.

За да може по-големият фрагмент да продължи да се движи в същата посока като цялата граната, втората трябва да лети в обратната посока. Ако изберем посоката на оста, която беше в началния импулс, след това след разрушаването, голяма част от фрагмента лети по оста и малка - срещу оста.

В този проблем е позволено да се използва законът за запазване на инерцията поради факта, че гранатата се скъсва мигновено. Ето защо, независимо от факта, че гравитацията действа върху гранатата и нейната част, тя няма време да действа и да променя посоката на инерционния вектор с модула си стойност.

Сумата от векторите на инерционния вектор след гранатата е равна на тази, която е била преди него. Ако напишем закона за опазване тялото импулс в проекцията на оста OX, ще изглежда така: (m₁ + m₂) * v = m₁ * v₁ - m₂ * v₂. Той просто изразява необходимата скорост. Определя се от формулата: v₂ = ((m₁ + m₂) * v - m₁ * v₁) / m₂. След замяната на цифровите стойности и изчисления се получава 25 m / s.

Отговор. Скоростта на малък фрагмент е 25 m / s.

Проблемът на изстрел под ъгъл

Състояние. Инструментът е монтиран на платформа с маса М. Изстрелва се от черупка с маса m. Той лети под ъгъл алфа - към хоризонта при скорост v (дадена по отношение на земята). Необходимо е да се знае стойността на скоростта на платформата след изстрела.

Решението. В този проблем можем да използваме закона за запазване на инерцията в проекцията върху оста OX. Но само в случаите, когато проекцията на външните резултатни сили е нула.

За посоката на оста OX трябва да изберете страната, където ще се движи снарядът и паралелно на хоризонталната линия. В този случай проекциите на силата на гравитацията и реакцията на опората върху OX ще бъдат нула.

Проблемът ще бъде решен в обща форма, тъй като няма конкретни данни за известните количества. Отговорът е формулата.

Импулсът на системата преди изстрелването беше нулев, защото платформата и снарядът бяха неподвижни. Нека изискваната скорост на платформата да бъде обозначена с буквата u. Тогава неговият импулс след изстрела се определя като продукт на масата от прожекцията на скоростта. Тъй като платформата ще се върне обратно (в посока на оста OX), стойността на импулса ще бъде знак минус.

Импулсът на снаряда е продукт на масата му чрез прогнозиране на скоростта по оста OX. Поради факта, че скоростта е насочена под ъгъл към хоризонта, проекцията му е равна на скоростта, умножена от косинуса на ъгъла. В равенството на буквите това ще изглежда така: 0 = - Mu + mv * cos алфа. От нея чрез прости трансформации получаваме формулата-отговор: u = (mv * cos алфа-) / М.

Отговор. Скоростта на платформата се определя от формулата u = (mv * cos алфа-) / М.

Проблемът с пресичането на реката

Състояние. Ширината на реката по цялата й дължина е еднаква и е равна на l, нейните брегове са успоредни. Скоростта на водния поток в река v е известна₁ и собствената скорост на лодката v₂. 1). При пресичане на лодката носът се насочва стриктно към противоположния бряг. На колко разстояние го носят надолу по течението? 2). От какъв ъгъл алфа - трябва да насочите лъка на лодката, така че да стига до противоположния бряг, строго перпендикулярен на отправната точка? Колко време отнема да прекоси такъв ферибот?

Решението. 1). Пълната скорост на лодката е векторна сума от две количества. Първият от тях е потокът на реката, който е насочен по крайбрежието. Втората е скоростта на лодката, перпендикулярна на брега. На чертежа са получени два подобни триъгълника. Първият се формира от ширината на реката и от разстоянието до което лодката се спуска. Вторият е векторите на скоростта.

От тях следваме следното: s / l = v₁ / v₂. След трансформацията получаваме формулата за необходимото количество: s = l * (v₁ / v₂).

2). В тази версия на проблема, векторът на общата скорост е перпендикулярен на бреговете. Тя е равна на векторната сума v₁ и v₂. Синусът на ъгъла, на който векторът на собствения вектор трябва да се отклонява, е равен на съотношението на модула v₁ и v₂. За да изчислите времето на движение, трябва да разделите ширината на реката на изчислената пълна скорост. Стойността на последната се изчислява от питагорейската теорема.

v = радикал (v₂² - v₁²), тогава t = 1 / (radic- (v₂² - v₁²)).

Отговор. 1). s = 1 * (v₁ / v₂), 2). грях алфа- = v₁ / v₂, t = 1 / (радикал- (v₂² - v₁²)).