Честа случайна грешка?

Произволна грешка е грешка в измерването, която е неконтролируема и много трудна за предвиждане. Това се дължи на факта, че има огромен брой параметри, които са извън контрола на експериментатора и оказват влияние върху крайните показатели. Случайни грешки с абсолютна точност не могат да бъдат изчислени. Те не са причинени веднага от очевидни източници и изискват много време, за да се установи причината за тяхното възникване.

Как да определите наличието на произволна грешка

Непредвидими грешки не присъстват във всички измерения. Но за да се изключи напълно възможното му въздействие върху резултатите от измерванията, е необходимо да се повтори тази процедура няколко пъти. Ако резултатът не се променя от експеримент до експеримент или промени, а от определен относителен номер, стойността на тази произволна грешка е нула и не можем да мислим за него. Обратно, ако резултатът от измерването е различен всеки път (близо до някаква средна стойност, но различен) и разликите са от несигурен характер, следователно той се влияе от непредсказуема грешка.

Пример за възникване

Произволната част на грешката възниква от действието на различни фактори. Например, при измерване на съпротивлението на проводник е необходимо да се събере електрическа верига, състояща се от волтметър, амперметър и източник на ток, който е токоизправител, свързан към осветителната мрежа. Първата стъпка е да се измери напрежението чрез отчитане на показанията от волтметъра. След това погледнете амперметъра, за да определите неговите данни за текущата сила. След като използваме формулата, където R = U / I.

Но може да се случи, че в момента на четене на волтметъра в следващата стая е включен климатика. Това е доста мощно устройство. В резултатът от това мрежовото напрежение леко се е понижило. Ако не се наложи да погледнете амперметъра, можете да видите, че показанията на волтметъра са се променили. Следователно данните на първото устройство вече не отговарят на стойностите, записани по-рано. Поради непредвидимото активиране на климатика в следващата стая, резултатът вече е с произволна грешка. Винтове, триенето в осите на измервателните уреди са потенциални източници на грешки при измерванията.

Както се проявява

Да предположим, че е необходимо да се изчисли съпротивлението на кръгъл проводник. За това трябва да знаете нейната дължина и диаметър. В допълнение се взема предвид специфичното съпротивление на материала, от който е направен. При измерване на дължината на проводник случайната грешка няма да се прояви. В крайна сметка този параметър винаги е същият. Но при измерване на диаметъра на камерата или микрометъра се оказва, че данните варират. Това е така, защото по принцип не може да бъде произведен идеално кръгъл проводник. Ето защо, ако измервате диаметъра на няколко места на продукта, той може да бъде различен поради последиците от непредвидими фактори по време на производството му. Това е случайна грешка.

Понякога се нарича статистическа грешка, тъй като тази стойност може да бъде намалена чрез увеличаване на броя на експериментите при същите условия.

Произходът на

За разлика от системната грешка, простото осредняване на няколко обобщени показателя със същата стойност компенсира произволните грешки в резултатите от измерванията. Естеството на тяхното възникване много рядко се определя и следователно не се определя като постоянна стойност. Произволна грешка е липсата на каквито и да е естествени модели. Например, тя не е пропорционална на измерената стойност или никога не остава постоянна за няколко измервания.

Може да има редица възможни източници на произволни грешки при експериментите и зависи изцяло от вида на използваните експерименти и инструменти.

Например биологът, изучаващ възпроизвеждането на определен щам на бактерия, може да се изправи пред непредсказуема грешка поради малка промяна в температурата или осветлението в стаята. Въпреки това, когато експериментът се повтаря за определен период от време, той ще се отърве от тези разлики в резултатите чрез осредняването им.

Формулата за произволна грешка

Да предположим, че трябва да определим някаква физическа величина x. За да се избегне произволна грешка, трябва да се извършат няколко измервания, в резултат на което се получава серия от резултати N от броя измервания - х₁ х_{2, ...,} х_п.

За да обработвате тези данни:

1. За резултата от измерванията x₀ вземете аритметичната средна стойност. С други думи, х₀ = (х₁ +х₂ +... +х_п)/ N_.
2. Намерете стандартното отклонение. Това е означено с гръцкото писмо sigma- и се изчислява както следва: sigma- = radic - ((x₁ - з)² + (х₂-з)² + ... + (х_п - з)² / N-1). Физически смисъл sigma- се състои в това, че ако изпълним друго измерване (N + 1), тогава то ще има вероятност от 997 шансове от 1000 в интервала x ^ -3sigma- < х_{n + 1} < с + 3sigma-.
3. Намерете абсолютната граница на грешката на средната аритметична стойност x. Той се установява със следната формула: Delta-x = 3sigma- / Radic-N.
4. Отговорът е: x = xp + (-Delta-x).

Относителната грешка ще бъде epsilon- = Delta-х / х пи.

Примерно изчисление

Формулите за изчисляване на случайната грешка са достатъчно тромави, затова, за да не се бъркаме при изчисленията, е по-добре да използвате табличния метод.

например:

При измерване на дължината l се получават следните стойности: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Брой измервания N = 5.

Относителната грешка е epsilon- = 10,13 cm / 253,0 cm = 0,0400 cm.

Отговорът е: l = (253 + (-10)) cm, epsilon- = 4%.

Практическа употреба на измервания с висока точност

Трябва да се има предвид, че надеждността на резултатите е по-голяма, колкото повече се извършва измерването. За да се увеличи точността с 10 пъти, е необходимо да се извършат 100 пъти повече измервания. Това е доста трудно занятие. Това обаче може да доведе до много важни резултати. Понякога трябва да се справите със слаби сигнали.

Например, в астрономически наблюдения. Да приемем, че трябва да изучавате звезда, чиято яркост се променя периодично. Но това небесно тяло е толкова далече, че шумът от електронно оборудване или сензори, приемащи лъчение, може да бъде многократно по-голям от сигнала, който трябва да бъде обработен. Какво трябва да направя? Оказва се, че ако извършите милиони измервания, е възможно сред този шум да изолирате необходимия сигнал с много висока надеждност. Това обаче изисква огромен брой измервания. Тази техника се използва за разграничаване на слаби сигнали, които едва се забелязват на фона на различни шумове.

Причината, поради която произволните грешки могат да бъдат решени чрез осредняване, е, че те имат нулева очаквана стойност. Те наистина са непредсказуеми и разпръснати над средната стойност. Въз основа на това средната стойност на аритметичните грешки се очаква да бъде нула.

В повечето експерименти има произволна грешка. Ето защо изследователят трябва да бъде подготвен за тях. За разлика от системните случайни грешки не са предвидими. Това ги прави трудно да ги открият, но те са по-лесни за отстраняване, защото те са статистически и се отстраняват чрез математически метод, като осредняване.