Какъв е процентът? Формуляр за интереси. Интерес - как да разчитате?

Днес в съвременния свят, без интерес, е невъзможно да се направи. Дори в училище, започвайки от 5-ти клас, децата научават тази концепция и решават проблеми с такава величина. Интересът се намира във всяка сфера на съвременните структури. Вземете например банки: размерът на надплащане на заем зависи от сумата, посочена в договора, размерът на печалбата също е засегнат лихвен процент.

Концепцията за интереса

Според една легенда процентът се е появил поради глупава грешка при въвеждането. Настройващото устройство трябвало да зададе числото до 100, но го смесило и го поставило така: 010. Това доведе до леко покачване на първата нула, а втората надолу. Устройството се превърна в наклонена черта. Такива манипулации служат на факта, че се е появил процент на знак. Разбира се, има и други легенди за произхода на тази величина.

За индианците се знае още от 5-ти век. В Европа обаче, знака след десетичната запетая, с която нашата концепция е тясно взаимосвързана, се появява след хилядолетие. За пръв път в Стария свят един учен от Белгия Симон Стивин представи присъда на какъв процент е. През 1584 г. таблицата с ценности е публикувана за пръв път от същия учен.

Думата "процент" произхожда от латински като процент. Ако преведете фразата, вие получавате "сто". Така че, по интерес означава една стотна част от всяко количество, число. Това количество се обозначава с%.

Благодарение на интереса стана възможно да се сравнят части от едно цяло без много трудности. Появата на акции значително опрости изчисленията, така че те станаха толкова чести.

Преобразуване на фракциите в проценти

За да превърнете десетичната в проценти, може да се нуждаете от така наречената формула за лихвите: фракцията се умножава по 100, резултатът е%.

Ако искате да конвертирате до процент от обикновената фракция, първо трябва да се направи десетичен знак и след това да използвате горната формула.

Прехвърляне на дялове в дялове

Като такава, формулата на интереса е сравнително произволна. Но трябва да знаете как да превърнете тази стойност в частичен израз. За да конвертирате фракции (проценти) в десетични знаци, трябва да премахнете знака% и да разделите индикатора на 100.

Формулата за изчисляване на процента на числото

За контролната работа в областта на химията "отличен" беше даден на 30% от учениците. В класа има 40 ученика. Колко ученици са написали тест за "5"? Тази задача ясно показва как да се учим процент от броя.

решение:

1) 40 х 30 = 1200.

2) 1200: 100 = 12 (студенти).

Отговор: 12 студенти са написали тестовата работа за "5".

Можете да използвате крайната таблица, която показва някои фракции и проценти, които съответстват на тях.

Оказва се, че формулата на процента от номера изглежда така: С = ^{(A ∙ B)}/₁₀₀, където A е оригиналното число (в конкретния пример е равно на 40) - B е броят на процентите (в този проблем, B = 30%) - C е желаният резултат.

Формулата за изчисляване на броя на процентите

Следващата задача ще покаже какъв процент е и как да намерите номера по процент.

Фабриката за дрехи произвежда 1200 рокли, 32% от които са рокли на нов стил. Колко рокли е направила новата фабрика за дресинг?

решение:

1. 1200: 100 = 12 (рокли) - 1% от всички произведени стоки.

2. 12 х 32 = 384 (рокли).

Отговорът: фабриката е направила 384 рокли от нов стил.

Ако искате да намерите число по процента, можете да използвате следната формула: C = ^{(A ∙ 100)}/_В, където A е общият брой елементи (в този случай A = 1200) - B е броят на процентите (в конкретния проблем B = 32%) - C е необходимата стойност.

Увеличете, намалете броя на определени проценти

Учениците трябва да научат какви проценти са, как да ги броят и да решават различни задачи. За да направите това, трябва да разберете как числото се увеличава или намалява с N%.

Често дадени задачи и в живота трябва да разберете какъв ще бъде броят, увеличен с определен брой проценти. Например се посочва числото X. Необходимо е да се разбере каква ще бъде стойността на X, ако се увеличи, например, с 40%. Първо трябва да преведете 40% на частичен брой (40/100). Така резултатът от увеличаването на броя на X става: X + 40% ∙ X = (^{1 + 40}/₁₀₀) ∙ X = 1.4 ∙ X. Ако заменим някое число за X, ще вземем например 100, тогава целият израз ще бъде: 1,4 ∙ X = 1,4 ∙ 100 = 140.

Използва се приблизително същия принцип и с намаляване на броя на определен брой проценти. Необходимо е да се правят изчисления: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (^1-40/₁₀₀) = 0.6 ∙ X. Ако стойността е 100, тогава 0.6 ∙ X = 0.6 ^. 100 = 60.

Има задачи, в които трябва да знаете колко процента се е увеличил.

Например задачата е дадена: Шофьорът се движеше по една част от пътя със скорост 80 км / ч. В друг раздел скоростта на влака се е увеличила до 100 км / ч. Колко процента увеличиха скоростта на влака?

решение:

Да предположим, 80 км / ч - 100%. Тогава правим изчисления: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h = 1000: 8 = 125%. Оказва се, че 100 км / ч е 125%. За да разберете колко скорост се е увеличил, трябва да изчислите: 125% - 100% = 25%.

Отговор: Скоростта на влака се е увеличила с 25% във втората секция.

пропорция

Не е необичайно случаите, когато е необходимо да се решава проблемът с лихвата, като се използва пропорция. Всъщност този метод за намиране на резултата много улеснява задачата за ученици, учители и не само.

И така, каква е пропорцията? Този термин се отнася до равенството на две отношения, които могат да бъдат изразени както следва: ^А/_В = ^C/_D.

В учебниците по математика съществува правило: продуктът на екстремните членове е равен на продукта на средствата. Това се изразява чрез следната формула: A x D = B x C.

Поради тази формулировка е възможно да се изчисли каквото и да е число, ако са известни другите три термина на съотношението. Например, А е неизвестен номер. За да го намерите, трябва

При решаването на проблемите по метода на пропорцията е необходимо да се разбере от какъв брой да се интересува. Има случаи, когато е необходимо да се вземат акции от различни стойности. Сравнете:

1. След края на продажбата в магазина, цената на тениска се увеличава с 25% и възлиза на 200 рубли. Каква беше цената по време на продажбата.

решение:

В този случай се нуждаете от 200 рубли, което съответства на 125% от оригиналната (продажна) цена на тениската. След това, за да разберете стойността му по време на продажбата, трябва (200 x 100): 125. Вземете 160 рубли.

2. На планетата Виченция 200 000 жители: хора и представители на хуманоидната раса Наваи. Naavi представлява 80% от общото население на Vicenza. От хората 40% се занимават с обслужването на мината, а останалите са тенаний. Колко хора получават тетаний?

решение:

На първо място трябва да намерите в цифров вид броя на хората и броя на Naavi. Така че 80% от 200 000 ще бъдат 160 000. Толкова много представители на хуманоидното състезание живеят във Виченца. Броят на хората, съответно, е 40 000. От тях 40%, т.е. 16 000, обслужват мина. Така че 24 000 души се занимават с производството на тетаний.

Няколко променливи се променят с определен брой проценти

Когато вече е ясно, че такъв процент трябва да проучите концепцията за абсолютна и относителна промяна. Абсолютната трансформация е увеличение на числото с конкретно число. Така че X се е увеличил с 100. Кое ще бъде заместено вместо X, все пак този брой ще се увеличи с 100: 15 + 100-99.9 + 100-a + 100 и т.н.

Чрез относителна промяна се има предвид увеличение на стойността с определен брой проценти. Да приемем, че X се е увеличил с 20%. Това означава, че X ще бъде: X + X ∙ 20%. Отчита се относителна промяна всеки път, когато става дума за увеличаване с половин или трета, намалявайки с една четвърт, увеличавайки се с 15% и т.н.

Има още една важна точка: ако стойността на X се увеличи с 20%, а след това с още 20%, то общото увеличение ще бъде 44%, но не и 40%. Това може да се види от следните изчисления:

1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х

2. 1.2 ∙ X + 20% ∙ 1.2 ∙ X = 1.2 ∙ X + 0.24 ∙ X = 1.44 ∙ X

Това показва, че X се е увеличил с 44%.

Примери за задачи от интерес

1. Колко процента от числото 36 е числото 9?

решение:

По формулата за намиране на процент от числото, трябва да умножите 9 по 100 и да разделите на 36.

Отговор: числото 9 е 25% от 36.

2. Изчислете числото C, което е 10% от 40.

решение:

По формулата за намиране на числото по процента му, трябва да умножите по 10 и да разделите резултата на 100.

Отговор: числото 4 е 10% от 40.

3. Първият партньор инвестира 4500 рубли в бизнеса, вторият партньор - 3500 рубли, третият - 2000 рубли. Те получиха печалба от 2400 рубли. Те споделят печалбата еднакво. Колко струва първият партньор в рубли, в сравнение с колко ще получи, ако раздели дохода според процента на инвестираните средства?

решение:

Така че заедно те инвестираха 10 000 рубли. Доходът за всеки от тях е равен на 800 рубли. За да разберете колко трябва да е получил първият партньор и колко е загубен, трябва да разберете процента на инвестираните средства. След това трябва да разберете колко допринася този принос в рубли. И последният - извади 800 рубли от резултата.

Отговор: първият партньор загуби 280 рубли, когато раздели печалбата.

Малко икономика

Днес доста популярен въпрос е въпросът за заем за определен период от време. Но как да изберете изгоден заем, за да не плащате прекалено? Първо, трябва да погледнете лихвения процент. Желателно е този показател да е възможно най-нисък. След това трябва да кандидатствате формулатаизчисляване на лихвата за заема.

Обикновено размерът на надплатената сума оказва влияние върху размера на дълга, лихвения процент и начина на изплащане. Има анюитети и диференцирани плащания. В първия случай заемът се изплаща на равни вноски всеки месец. Веднага сумата, която покрива основния кредит, се увеличава и цената на лихвата постепенно намалява. Във втория случай кредитополучателят плаща дължими суми за погасяване на заема, към който се прибавят лихви към салдото на главницата. Месечните общи плащания ще бъдат намалени.

Сега трябва да разгледаме и двата начина погасяване на заема. Така че с опцията анюитет сумата на надплатената сума ще бъде по-висока, а за разликата - сумата на първите плащания. Естествено, условията на заема са еднакви и за двата случая.

заключение

Така че, интерес. Как да ги преброим? Достатъчно просто. Понякога обаче те могат да причинят трудности. Тази тема започва да се изучава в училище, но тя изпреварва всички в сферата на заемите, депозитите, данъците и т.н. Затова е препоръчително да стигнете до сърцето на този въпрос. Ако все още не можете да правите изчисления, има много онлайн калкулатори, които ще ви помогнат да се справите със задачата.