Пример за математически модел. Определение, класификация и характеристики

В статията, която предлагате, предлагаме примери за математически модели. Освен това ще обръщаме внимание на етапите на създаване на модели и обсъждане на някои проблеми, свързани с математическото моделиране.

Друг въпрос, който имаме, са математическите модели в икономиката, примери, които ще разгледаме малко по-късно. Предлагаме да започнем нашия разговор от самото понятие "модел", накратко да прегледаме класификацията и да продължим към основните ни въпроси.

Концепцията за "модел"

Често чуваме думата "модел". Какво е това? Този термин има много дефиниции, има само три от тях:

• конкретен обект, който се създава за приемане и съхраняване на информацията, която отразява някои от имотите, или характеристики и т.н. на оригиналния обект (степен на конкретния обект може да се изрази в различни форми: психиатрична описание с помощта на символи и т.н.);
• друг модел означава изобразяването на конкретна ситуация, жизненоважна или управленска;
• моделът може да бъде намалено копие на обект (те са създадени за по-подробно изследване и анализ, защото моделът отразява структурата и взаимоотношенията).

Въз основа на всичко казано преди, можете да направите малко заключение: моделът ви позволява да изучите подробно сложна система или обект.

Всички модели могат да бъдат класифицирани според редица характеристики:

• в сферата на употреба (образователна, експериментална, научна и техническа, игра, имитация);
• динамика (статична и динамична);
• в областта на знанието (физическо, химическо, географско, историческо, социологическо, икономическо, математическо);
• по начина на представяне (материал и информация).

Информационните модели, от своя страна, са разделени на знак и устно. Ориентир - за компютър и без компютър. Сега се обръщаме към подробен преглед на примери за математически модел.

Математически модел

Тъй като не е трудно да се отгатне, математическият модел отразява някои характеристики на обект или феномен, използващи специални математически символи. Математиката също е необходима, за да се моделират законите на околния свят на неговия специфичен език.

Методът на математическото моделиране се е родил преди много хиляди години, заедно с появата на тази наука. Импулсът за развитието на този метод на моделиране обаче беше появата на компютри (електронни компютри).

Сега нека преминем към класификацията. Това може да се извърши и на някои основания. Те са представени в таблицата по-долу.

Предлагаме да спрем и да прегледаме последната класификация по-подробно, тъй като тя отразява общите модели на моделиране и целта на създадените модели.

Описателни модели

В тази глава предлагаме да разгледаме по-подробно описателните математически модели. За да бъде всичко ясно, ще бъде даден пример.

Първо, този вид може да се нарече описателен. Това се дължи на факта, че ние просто правим изчисления и прогнози, но по никакъв начин не можем да повлияем на резултата от събитието.

Яркият пример за описателен математически модел е изчисляването на пътя на полета, скоростта, разстоянието от Земята на кометата, които нахлуха в пространствата на нашата слънчева система. Този модел е описателен, тъй като всички получени резултати могат само да ни предупреждават за всяка опасност. За да повлияем на резултата от събитието, уви, не можем. Въз основа на получените изчисления обаче е възможно да се вземат мерки, за да се спаси животът на Земята.

Модели за оптимизация

Сега ще говорим малко за икономически и математически модели, примери за които могат да служат на различни ситуации. В този случай говорим за модели, които помагат да се намери правилният отговор при определени условия. Те задължително имат определени параметри. За да станете много ясни, помислете за пример от аграрната част.

Имаме житница, но зърното се разваля много бързо. В този случай трябва правилно да изберем температурния режим и да оптимизираме процеса на съхранение.

По този начин можем да определим "оптимизационен модел". В математически смисъл това е система от уравнения (линейни и не), чието решение помага да се намери оптималното решение в конкретна икономическа ситуация. Един пример за математически модел (оптимизация), разгледахме, но искам да добавя: Този вид принадлежи към класа на екстремални проблеми, те да ви помогне, за да опише работата на икономическата система.

Нека да отбележим още един нюанс: моделите могат да имат различен характер (вижте таблицата по-долу).

Мултикритични модели

Сега ви предлагаме да разговаряте малко за математическия модел на многокритерийната оптимизация. Преди това дадохме пример за математически модел за оптимизация на процесите с всеки един критерий, но какво, ако има много?

Ярък пример за многокритериална задача е организацията на правилното, полезно и същевременно икономично хранене за големи групи от хора. Такива задачи често се срещат в армията, училищните столове, летните лагери, болниците и т.н.

Какви критерии ни се дават в тази задача?

1. Храната трябва да е полезна.
2. Цената на храната трябва да бъде минимална.

Както можете да видите, тези цели съвсем не съвпадат. Затова при решаването на проблема е необходимо да се търси оптималното решение, баланса между двата критерия.

Модели за игри

Говорейки за модели на игрите, е необходимо да се разбере понятието "теория на игрите". За да се каже просто, тези модели отразяват математическите модели на реални конфликти. Само че е полезно да разберем, че за разлика от истинския конфликт математическият модел на играта има свои собствени специфични правила.

Сега ще получите минимум информация от теорията на игрите, която ще ви помогне да разберете какъв е моделът на играта. И така, в модела задължително има страни (два или повече), които обикновено се наричат ​​играчи.

Всички модели имат определени характеристики.

Моделът на играта може да бъде двойка или множество. Ако имаме два предмета, тогава конфликтът е двойка, ако има повече - множество. Също така е възможно да се отдели антагонистична игра, но също така се нарича игра с нулева сума. Това е модел, при който печалбата на един от участниците се равнява на загубата на другия.

Симулационни модели

В тази секция ще обърнем внимание на симулационните математически модели. Примери за задачи са:

• модел на динамиката на броя на микроорганизмите;
• модел на движението на молекулите и т.н.

В този случай става въпрос за модели, които са възможно най-близки до реалните процеси. Като цяло, те имитират всякакви проявления в природата. В първия случай, например, можем да симулираме динамиката на броя на мравките в една колония. В този случай човек може да наблюдава съдбата на всеки индивид. В този случай рядко се използва математическото описание, по-често има писмени условия:

• след пет дни женското яйце;
• След двадесет дни мравката умира и т.н.

По този начин симулационните модели се използват за описване на голяма система. Математическото заключение е обработката на получените статистически данни.

изисквания

Много е важно да знаете, че съществуват някои изисквания за този тип модели, сред които са изброените в таблицата по-долу.

Етапи на моделиране

Като цяло в математическото моделиране е обичайно да се разграничават четири етапа.

1. Формулирането на закони, свързващи части от модела.
2. Изследване на математически проблеми.
3. Изясняване на съвпадението на практическите и теоретичните резултати.
4. Анализ и модернизация на модела.

Икономически-математически модел

В тази секция ще обсъдим накратко въпроса за икономическите и математическите модели. Примери за задачи са:

• създаване на производствена програма за производство на месни продукти, която осигурява максималната печалба от производството;
• увеличаване на печалбата на организацията чрез изчисляване на оптималния брой маси и столове в мебелната фабрика и т.н.

Икономическият математически модел отразява икономическата абстракция, която се изразява чрез математически термини и знаци.

Компютърен математически модел

Примери за компютърни математически модели са:

• задачи на хидравликата с помощта на блок-диаграми, диаграми, таблици и т.н .;
• проблема на механиката на твърдо тяло и т.н.

Компютърният модел е изображение на обект или система, представено като:

• маса;
• алгоритъм;
• диаграми;
• графики и т.н.

В същото време този модел отразява структурата и взаимовръзките на системата.

Изграждане на икономически математически модел

Вече казахме за икономически математическия модел. Пример за решение на проблема ще бъде разгледан в момента. Трябва да извършим анализ на производствената програма, за да определим резерв с повишена печалба при преминаването в диапазона.

Ние няма да разгледаме напълно проблема, а само изградим икономически математически модел. Критерият на нашата задача е максимализирането на печалбата. След това функцията има формата: A = p1 * x1 + p2 * x2hellip-, която се свежда до максимум. В този модел p е печалбата на единица, x е броят на произведените единици. Освен това, въз основа на конструирания модел, е необходимо да се правят изчисления и да се обобщят.

Пример за конструиране на прост математически модел

Задачата. Рибарят се върна със следния улов:

• 8 риби - жители на северните морета;
• 20% от жителите на южните морета;
• от местната река не е открита риба.

Колко риби е купил в магазина?

Така например, пример за изграждане на математически модел на даден проблем е както следва. Посочете общия брой риби за х. След това състояние 0,2x е броят на рибите, обитаващи южните ширини. Сега комбинираме цялата налична информация и получим математически модел на проблема: x = 0.2x + 8. Решете уравнението и отговорете на основния въпрос: купил е 10 риби в магазина.