Математически модел: етапи на проектиране

От средата на миналия век компютърни и математически методи започнаха да влизат в различни области на човешката дейност. Бяха възникнали нови дисциплини като математическа икономия, математическа лингвистика, математическа химия и други, предмет на математически модели на явления и обекти, както и методи за тяхното изучаване.

Математическият модел е приблизително описание на математическия език на обектите или феномените на реалния свят. Основната цел на симулацията е да се проучат тези обекти и да се предскажат резултатите от бъдещите наблюдения. Освен това, моделирането е и метод за опознаване на околната среда, свят, който дава възможност за управление.

Използването на математическо моделиране е задължително в случаите, когато е трудно или невъзможно да се направи естествен експеримент по различни причини. Например, е трудно да се провери дали дадена космологична теория е вярна или да проучи последствията ядрена експлозия. Но всичко това може да се види на компютъра, тъй като преди това е изграден математически модел.

Математически модел: етапи на проектиране

Първо, моделът е конструиран. За тази цел помислете за някакъв феномен на природата, икономически план, дизайн, производствен процес или друг нематематически обект. Първо, характеристиките на явленията и връзката между тях се определят на качествено ниво. Освен това, получените зависимости се трансформират във формула или се създава математически модел. Този етап е най-труден.

На втория етап се решава математическият проблем, формулиран въз основа на модела. Тук обръщаме специално внимание на разработването на числени методи и алгоритми за решаване на проблема с помощта на компютри, които ни позволяват да постигнем резултата с необходимата точност за разумен срок.

На следващия етап е необходимо тълкуване на последиците, произтичащи от модела, превод на резултатите от математическия език в приетата в разглежданата област форма.

Тогава се проверява адекватността на получения модел, се определя дали резултатите от последствията са в определената точност.

На последния етап моделът се модифицира. Тя е или сложна за по-голяма адекватност на реалността, или опростена, за да се постигне приемливо практическо решение.

Класификация на математическите модели

Има различни критерии за разделяне на математическите модели на групи. Така че, поради същността на проблемите, които се решават, се прави разделение на структурни и функционални модели. В този случай количествата, характеризиращи обект или феномен, се изразяват количествено.

Структурният математически модел е представен под формата на система от различни видове уравнения (алгебрични, диференциални), които установяват количествени връзки между изследваните количества. В този случай и двата независими променливи и функции, образувани от тях, се считат за количества.

Функционални модели характеризират сложни обекти, състоящи се от няколко отделни елемента, между които са установени някои връзки. Обикновено тези връзки са трудни или невъзможни за количествено измерване. За да ги изучавате, използвайте теория на графиките, математически обекти, които представляват набор от точки в пространството или в равнината.

Съгласно естеството на резултатите от прогнозите и първоначалните данни, моделите са разделени на вероятностни статични и детерминистични. Първият тип се основава на събраните статистически данни, а прогнозите, получени с тяхна помощ, са от вероятностно естество.

K примери за математически модели е възможно да се задават задачи на полета на снаряда, транспорт и други задачи.