Фракталната геометрия е невероятно чудо

Понятията "фрактална геометрия" и "фрактална" се появиха в края на 70-те години, а от втората половина на 80-те те твърдо влязоха в речника програмисти, математици и дори финансови търговци. Самият термин "фрактал" идва от латинския "фрактат" и се превежда като "състоящ се от фрагменти". Тази дума през 1975 г. американският и френският учен Беноат Манделброт определиха нередовните, но самоподобни структури, в които се е включил по това време. През 1977 г. е публикувана неговата книга, която е изцяло посветена на такъв уникален и красив феномен като фракталната геометрия на природата.

Самият Беноа Манделброт е математик, но терминът "фрактал" не се отнася до математическите понятия. Като правило това означава геометрична фигура с една или повече от следните свойства:

1) с увеличаване на него се разкрива сложна структура;

2) до известна степен тази цифра е подобна на самата нея;

3) може да се конструира с помощта на рекурсивни процедури;

4) се характеризира с фракционен размер на Hausdorff (фрактал), надвишаващ топологичния.

Фракталната геометрия е истинска революция в математическото описание на природата. С негова помощ можете да опишете света много по-ясно от традиционната математика или физиката. Вземете например Браунското движение. Изглежда, че хаосът царува при случайното движение на частици прах, окачени във водата. Въпреки това фракталната геометрия също присъства тук. Неопределеното брауново движение има честотна характеристика, която може да се използва за предвиждане на феномени с голям брой статистически данни. Това не може да изненада. Това обаче е Броуанско движение помогна в своето време Манделброт предсказва колебанията на цените в стойността на вълната.

Фракталната геометрия намери широко приложение в компютърните технологии. Представете си, че трябва да създадете програма, която да показва триизмерен модел на крайбрежието, планините или горските граници. Какви формули могат да опишат всичко това? Какви функции да използвате? И тук, за да ви помогнат да дойдете фракталите. Погледнете малката клонка - това е малка прилика на голямо дърво. Малкият облак е нещо като голям облак, а молекулата е малък аналог на галактиката. Така че, прилагайки периодични формули, т.е. тези, които се отнасят до себе си, можете да симулирате доста реалистични изображения.

Фракталната геометрия намира своето приложение в архитектурата, изобразителните изкуства (фракталният импресионизъм). Картините, които Джаксън Полак рисуваха в своето време, са ярък пример за това. С помощта на фрактали, филмовата индустрия е направила истински пробив - преди това изкуствените ландшафтни елементи никога не са изглеждали толкова реалистични. Икономистите ги използват, за да прогнозират колебанията в процентите на ценните книжа. Светът на фракталите все още съдържа много изненадващи, защото е жив език на природата и кой знае какъв вид откритие ще накара човечеството в следващите 5-10 години?