Комбинаториален проблем. Най-простите комбинаторни проблеми. Комбинаторни проблеми: примери

Учителите по математика въвеждат своите ученици в понятието "комбиниращ проблем" в петия клас. Това е необходимо, за да могат по-късно да работят с по-сложни задачи. При комбиниращия характер на проблема може да се разбере възможността за решаването му чрез търсене на елементите на ограничен комплект.

Основният симптом на проблемите, свързани с този ред е въпросът за тях, което звучи като "Какви възможности?" Или "Колко начини?" Комбинаторните проблеми зависи от това дали или не да ги решим смисъла разбрах, независимо дали той е в състояние да представя правилно действието или процеса, който е описан в заданието.

Как да решим комбинаторния проблем?

Важно е да се определи правилно вида на всички налични връзки в този проблем, но е необходимо да се провери дали тя повтаря елементи, ако самите елементи се променят, ако основна роля се играе от реда им, както и на други фактори.

Комбинаторската задача може да има редица ограничения, които могат да бъдат наложени върху връзките. В този случай ще трябва да изчислите напълно решението си и да проверите дали тези ограничения имат някакъв ефект върху свързването на всички елементи. Ако ефектът действително е там, е необходимо да проверите кой.

Къде да започнем?

За начало трябва да се научите да решавате най-простите комбинаторни проблеми. Управлението с прост материал ще ви позволи да се научите да разбирате по-сложни задачи. Препоръчваме ви първо да започнете решаването на проблеми с ограничения, които не се вземат под внимание при разглеждането на по-проста версия.

Също така се препоръчва да се опитаме първо да разрешим проблемите, при които е необходимо да се обмислят по-малко общи елементи. По този начин можете да разберете принципа за създаване на мостри и да научите как да ги създавате сами. Ако задачата, за която е необходимо да се използва комбинаторна комбинация, се състои от комбинация от няколко прости, препоръчваме да я решите частично.

Решение на комбинаторни проблеми

Такива задачи може да изглеждат просто като решение, но комбинаторите са доста трудни за овладяване, някои от тях не са били решени през последните сто години. Една от най-известните задачи е да се определи количеството магически квадратчета специална поръчка, когато числото n е по-голямо от 4.

Комбинираният проблем е тясно свързан с теорията на вероятността, която се появява в средновековието. Вероятността за произхода на дадено събитие може да бъде изчислена само чрез комбинаторни елементи, в този случай ще е необходимо да се редуват всички фактори на места, за да се получи оптималното решение.

Решаване на проблеми

Комбинаторските задачи с решението се използват, за да обучат студентите и студентите да работят с този материал. Ако искаме да говорим като цяло, те трябва да предизвикат интереса и желанието на човека да намери общо решение. В допълнение към математическите изчисления е необходимо да приложите ментален стрес и да използвате предположение.

В процеса на решаване на поставените задачи детето ще може да развие математическо въображение и комбинаторни способности, които в бъдеще могат да му бъдат от полза. Постепенно трябва да се увеличи нивото на сложност на задачите, които трябва да бъдат решени, за да не се забравят съществуващите знания и да се добавят нови към тях.

Метод 1. Бюст

Методите за решаване на комбинаторни проблеми са много различни един от друг, но те могат да бъдат използвани от студента, за да получат отговор. Един от най-простите, но в същото време най-дългите методи се отстраняват. С него просто трябва да преминете през всички възможни решения, без да правите никакви диаграми или таблици.

Като правило въпросът в този проблем е свързан с възможните варианти на произхода на това или онова събитие, например: какви числа могат да се направят с номера 2, 4, 8, 9? Преглеждайки всички опции, отговорът се състои от възможни комбинации. Този метод е напълно подходящ, ако броят на възможните опции е относително малък.

Метод 2. Дърво с варианти

Някои комбинаторни проблеми могат да бъдат решени само чрез изготвяне на схеми, в които ще бъде подробна информация за всеки елемент. Изготвянето на дърво на възможните опции е друг начин за намиране на отговора. Тя е подходяща за решаване на не толкова сложни задачи, при които има допълнително условие.

Пример за такъв проблем:

• Какви петцифрени числа могат да бъдат съставени от цифри 0, 1, 7, 8? За решението ще е необходимо да се изгради дърво от всички възможни комбинации и има допълнително условие - числото не може да започне от нула. По този начин отговорът ще се състои от всички номера, които ще започнат с 1, 7 или 8.

Метод 3: Създаване на таблици

Също така можете да разрешите комбинаторните проблеми, като използвате таблици. Те са подобни на дървото на възможните варианти, защото те предлагат визуално решение на ситуацията. За да намерите правилния отговор, трябва да създадете таблица и тя ще бъде огледална: хоризонталните и вертикалните условия ще бъдат еднакви.

Възможни отговори ще бъдат получени при пресичането на колони и линии. В този случай отговорите в пресечната точка на колоната и реда със същите данни няма да бъдат получени, а тези пресичания трябва да бъдат специално маркирани така, че да не се бъркат при съставянето на окончателния отговор. Този метод не е твърде често избран от учениците, много предпочитат дърво с опции.

Метод 4: Умножение

Има и друг начин, по който можете да разрешите комбинираните проблеми, правилото за умножение. Тя перфектно се вписва в случаите, когато при условие, че не е необходимо да изброявате всички възможни решения, просто трябва да намерите максималния им брой. Този метод е единствен по рода си, той се използва много често, когато започне решаването на комбинаторни проблеми.

Пример за такава задача може да изглежда така:

• 6 души чакат изпита в коридора. Колко начина да използвам, за да ги включа в общ списък? За да получите отговор, трябва да посочите колко от тях могат да бъдат на първо място, колко на втория, на третия и т.н. Отговорът е номер 720.

Комбинаторика и нейните видове

Комбинаторната задача е не само учебен материал, а студентите също го учат. В науката съществуват няколко вида комбинаторни средства, като всяка от тях има своя собствена мисия. Енергийната комбинираност трябва да обмисли задачите за изброяване и изчисляване на възможните конфигурации с допълнителни условия.

Структурните комбинаторики са част от университетската програма, изследват теорията на матоидите и графиките. Екстремните комбинаторики също са свързани с университетския материал и тук има индивидуални ограничения. Друг раздел е теорията на Рамзи, която се занимава с изучаването на структури в случайни вариации на елементите. Има и лингвистична комбинираност, която разглежда въпроса за съвместимостта на някои елементи помежду им.

Методът на преподаване на комбинаторни проблеми

Според учебна програма, възрастта на учениците, която е предназначена за първично запознаване с този материал и за решаване на комбинаторни проблеми, е клас 5. Там, че за пръв път тази тема се предлага на студентите, те се запознават с феномена на комбинацията и се опитват да решат задачите, които са им възложени. Много е важно, когато се създава комбиниращ проблем, да се използва метод, когато самите деца участват в търсенето на отговори на въпроси.

Освен това, след като изучим тази тема, ще бъде много по-лесно да въведем концепцията за факториал и да я използваме за решаване на уравнения, проблеми и т.н. По този начин комбинираността играе важна роля за придобиване на по-нататъшно образование.

Комбинаторни задачи: защо са необходими?

Ако знаете какви са комбинаторните задачи, тогава няма да срещнете никакви затруднения с тяхното решение. Методът на тяхното решаване може да бъде полезен, когато е необходимо да се създадат графици, работни графици, както и сложни математически изчисления, за които електронните устройства не работят.

В училищата с задълбочено изучаване на математиката и компютърните науки се изследват комбинираните проблеми, като за целта се събират специални курсове, методологични средства и задачи. По правило няколко задачи от този тип могат да бъдат включени в Единният държавен изпит по математика, те обикновено са "скрити" в част В.

Как бързо да разреши комбинирания проблем?

Много е важно да можете бързо да видите комбинирания проблем, тъй като той може да има забулени формулировки. Това е особено важно при преминаване през USE, където се брои всяка минута. Запишете отделно информацията, която виждате в текста на задачата, на листа и след това опитайте да го анализирате по четирите начина, които са ви известни.

Ако можете да поставите информация в таблица или друго образование, опитайте се да я разрешите. Ако не можете да го класифицирате, в този случай е най-добре да го оставите за известно време и да преминете към друга задача, за да не губите ценно време. Тази ситуация може да бъде избегната, ако редица задачи от този тип са били предварително разрешени.

Къде да намерите примери?

Единственото нещо, което ще ви помогне да се научите да решавате комбинаторни проблеми, е пример. Можете да ги намерите в специални математически колекции, които се продават в образователни литературни магазини. Тук обаче може да намерите информация само за студенти, учениците ще трябва да търсят допълнителни задачи, като правило, защото задачите им са измислени от други учители.

Учителите на университетите смятат, че учениците трябва да се обучават и постоянно да им предлагат допълнителна образователна литература. Една от най-добрите колекции е "Методи за дискретен анализ при решаване на комбинаторни проблеми", написана през 1977 г. и издадена многократно от водещи издателства в страната. Там можете да намерите задачи, които са били уместни по това време и да останете актуални днес.

Какво ще стане, ако трябва да съставите комбиниран проблем?

Най-често комбиниращите задачи трябва да се извършват от учители, които трябва да преподават на учениците да мислят за неконвенционални. Тук всичко ще зависи от творческия потенциал на компилатора. Препоръчва се да се обръща внимание на вече съществуващите колекции и да се опитате да направите задача, така че да комбинира няколко метода за едновременно решаване на проблема и да се различава от данните от книгата.

Учителите на университетите в това отношение са много по-свободни от училищните, те често дават на учениците си задачата да измислят комбинирани проблеми с подробни методи за решаване и обяснения. Ако не се отнасяте към тях, можете да поискате помощ от тези, които наистина разбират проблема, както и да наемете частен учител. един академични часове достатъчно, за да изпълнява няколко подобни задачи.

Combinatorics - науката за бъдещето?

Много специалисти в областта на математиката и физика смятат, че комбинираният проблем може да бъде стимул за развитието на всички технически науки. Достатъчно е да се обърнем към разрешаването на различни проблеми неконвенционално и тогава ще бъде възможно да се отговори на въпроси, които от няколко столетия не са отдавали почивка на учените. Някои от тях сериозно заявяват, че комбинаторите са помощ за всички съвременни науки, особено за космонавтиката. Ще бъде много по-лесно да се изчислят полетните траектории на корабите с помощта на комбинаторни проблеми и те също ще помогнат да се определи точното местоположение на определени небесни тела.

Изпълнението на нестандартния подход отдавна започна в азиатските страни, където студентите решават дори елементарните проблеми на умножение, изваждане, добавяне и разделяне, използвайки комбинаторни методи. Изненадващо много европейски учени, техниката наистина работи. Училищата в Европа току-що започнаха да се учат от колегите си. Когато комбинираното се превръща в една от основните сектори на математиката, трудно може да се предвиди. Сега науката се проучва от водещите световни учени, които се стремят да я популяризират.