Задачи за движение как да се реши? Методи за решаване на проблеми с трафика

Математиката е доста сложна тема, но в училищния курс ще трябва абсолютно всичко. Особено трудно за учениците причиняват проблеми с трафика. Как да решим без проблеми и много време, което ще разгледаме в тази статия.

Имайте предвид, че ако практикувате, тогава тези задачи няма да причинят никакви затруднения. Процесът на вземане на решение може да бъде изготвен автоматично.

вид

Какво искаш да кажеш по този тип задача? Това са доста прости и прости задачи, които включват следните сортове:

• насрещно движение;
• в преследване;
• движение в обратна посока;
• движение по реката.

Предлагаме Ви да разгледате всеки вариант поотделно. Разбира се, ще анализираме само примерите. Но преди да продължим към въпроса, как решаване на проблеми за движението, е необходимо да въведем една формула, която ще бъде необходима за нас, когато решаваме абсолютно всички задачи от този тип.

Формула: S = V * t. Няколко обяснения: S е пътят, буквата V обозначава скоростта на движение, а буквата t означава време. Всички количества могат да бъдат изразени по формулата. Съответно скоростта е равна на пътя, разделен на времето, а времето е пътят, разделен на скоростта.

Преместване към

Това е най-често срещаният тип задача. За да разберете същността на решението, разгледайте следния пример. Условия: "Две други велосипеди пътували едновременно един към друг, по пътя от една къща в друга, е 100 km Какво е разстоянието през 120 минути, ако е известно, че скоростта на - 20 км в час, а вторият - петнадесет.". Сега се обръщаме към въпроса как да разрешим проблема с насрещния трафик на велосипедистите.

За да направите това, трябва да въведете още един термин: "скорост на сближаване". В нашия пример тя ще бъде равна на 35 км на час (20 км на час + 15 км на час). Това ще бъде първото действие при решаването на проблема. Освен това, умножаваме скоростта на сближаване с две, тъй като те се движат в продължение на два часа: 35 * 2 = 70 км. Намерихме разстоянието, до което ще се приближат велосипедистите за 120 минути. Последното действие остава: 100-70 = 30 километра. С това изчисление открихме разстоянието между велосипедистите. Отговор: 30 км.

Ако не разбирате как да решите проблема с насрещния трафик, използвайки скоростта на приближаване, използвайте още една опция.

Вторият начин

Първо откриваме пътя, който премина първият велосипедист: 20 * 2 = 40 километра. Сега пътят на втория приятел: петнадесет се умножава по две, което е равно на тридесет километра. Добавяме разстоянието, обхванато от първия и втория велосипедист: 40 + 30 = 70 километра. Разбрахме кой начин бяха преодолели заедно, така че остана от целия път, за да извади изминатото разстояние: 100-70 = 30 км. Отговор: 30 км.

Ние разгледахме първия тип проблем с движението. Как да ги решим, сега е разбираемо, пристъпваме към следващата форма.

Движение в обратната посока

Състояние: "Двамата зайци излязоха от една ночка в обратна посока: скоростта на първото е 40 км на час, а втората - 45 км на час." Колко далеч ще са те от два часа?

Тук, както и в предишния пример, има две възможни решения. В първия ще действаме по обичайния начин:

1. Пътят на първия заек: 40 * 2 = 80 км.
2. Пътят на втория заек: 45 * 2 = 90 км.
3. Пътят, който споделиха: 80 + 90 = 170 км. Отговор: 170 км.

Но е възможно и друго.

Изтриване на скоростта

Както вече сте предположили, в тази задача, подобно на първата, ще се появи нов термин. Помислете за следния тип проблем с движението, как да го разрешите, използвайки скоростта на премахване.

На първо място ще го открием: 40 + 45 = 85 километра в час. Остава да се разбере разстоянието, което ги разделя, тъй като всички други данни вече са известни: 85 * 2 = 170 км. Отговор: 170 км. Разгледахме решаването на проблемите за движение по традиционния начин, както и със скоростта на сближаване и отстраняване.

Движение след

Нека да разгледаме един пример за проблем и да се опитаме да го решим заедно. Състояние: ". Двама ученици, Кирил и Антон, са напуснали училище и се премества със скорост 50 метра в минута Костя ги оставили шест минути при скорост от 80 метра в минута След известно количество време ще изпревари Константин Кирил и Антон.?"

И така, как да решим задачата да се движим след това? Тук се нуждаем от скоростта на сближаване. Само в този случай е необходимо да не се добавя, а да се изважда: 80-50 = 30 m на минута. Второто действие е да разберете колко метра споделят учениците преди освобождаването на Костя. За тази цел 50 * 6 = 300 метра. Последното действие е времето, през което Костя ще настигне Кирил и Антон. За тази цел пътят от 300 метра трябва да бъде разделен на скорост на сближаване от 30 метра в минута: 300: 30 = 10 минути. Отговор: 10 минути по-късно.

данни

Изхождайки от това, което беше казано по-рано, можем да обобщим някои резултати:

• когато решавате проблеми при движение, е удобно да използвате скоростта на приближаване и отстраняване;
• ако говорим за настъпващото движение или движение един от друг, тези количества се откриват чрез добавяне на скоростите на обектите;
• ако сме изправени пред задачата да се движим, тогава използваме действието, противоположно на добавянето, тоест, изваждането.

Проучихме някои задачи за движението, как да решим, да се справим, да се запознаем с понятията "скорост на приближаване" и "скорост на отстраняване", остава да се разгледа последната точка, а именно: как да решим проблема с движението по реката?

курс

Тук можете да се срещнете отново:

• задачи за придвижване един към друг;
• движение след;
• движение в обратната посока.

Но за разлика от предишните проблеми, реката има скорост на потока, която не бива да се пренебрегва. Тук, на обектите ще се движат или по протежение на реката - тогава трябва да се добави този процент до собствената скорост на обекти, или срещу течението - необходимо е да се изважда от скоростта на обекта.

Пример за проблем с трафика на реката

състояние: "Воден мотоциклет ходеше надолу по течението със скорост от 120 километра в час и се върна назад, докато прекарваше по-малко време в продължение на два часа, отколкото срещу тока. Каква е скоростта на водния мотоциклет в стояща вода? "На нас се дава скорост, равна на един километър в час.

Сега се обърна към решението. Предлагаме да се направи таблица с илюстративен пример. Да вземем скоростта на мотоциклета в стояща вода за х, а скоростта по потока е х + 1, а срещу x-1. Разстоянието там и отзад е 120 км. Оказва се, че времето, прекарано за движение срещу тока е 120: (x-1), и по текущата 120: (x + 1). Известно е, че 120: (x-1) е с два часа по-кратък от 120: (х + 1). Сега можем да продължим с попълването на масата.

Това имаме: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Умножаваме всяка част с (x + 1) (x-1);

120 (х + 1) -2 (х + 1) (х-1) -120 (х-1) = 0;

Решете уравнението:

(х ^ 2) = 121

Забележете, че има два възможни отговора: + -11 и -11 като 11-и ще даде на площада 121. Но нашият отговор е да, тъй като скоростта на мотоциклета не може да има отрицателна стойност, следователно, може да се запише отговор: 11 mph , По този начин намерихме необходимата стойност, а именно скоростта в стоящата вода.

Ние разгледахме всички възможни варианти на трафик задачи, сега не трябва да имате проблеми и трудности при решаването им. За да ги разрешите, трябва да научите основната формула и концепции като "скоростта на сближаване и отстраняване". Имайте търпение, подгответе тези задачи и успехът ще дойде.