Метод на групиране в алгебра

Често срещаме в живота си с много различни неща и с навлизането и развитието на електронни компютри - и с огромен поток от бърза информация. Всички данни, получени от околната среда, се обработват активно от нашата мислеща дейност, която се нарича мислене на научния език. Този процес включва различни операции: анализ, синтез, сравнение, генерализация, индукция, приспадане, систематизация и други. Значението на горното се допълва от факта, че процесите могат да се извършват едновременно. Например по време на сравнението можем да анализираме данните. Операцията за систематизиране на информацията не е изключение. Той също така е много активно използван в ежедневието и е един от най-фундаменталните в мисленето. В края на краищата в нашето съзнание прониква много разпръснато информация, за възприемането на което на нормално ниво то трябва по някакъв начин да се класифицира в хомогенни обекти. Това се случва подсъзнателно, но ако такова манипулиране на нашия мозък не е достатъчно, тогава можем да прибегнем към съзнателна систематизация. Като правило, за изпълнението на тази работа, хората прибягват до метода на обединенията, които отдавна са били тествани от времето и човешкия опит. За него днес трябва да поговорим.

Определение на понятието

Вероятно вече сте чели обемисти и информационно претоварени термини, дефинирани на научен език. Разбира се, те отговарят на всички необходими изисквания по отношение на правилния им състав. Но поради това такива дефиниции са трудни за разбиране. Особено се отнася до абсурдни такива. Това е понятието за групиране. Затова, за да стане ясно, ще оставим класическия и схематичния и "смилаем" всичко до най-малките подробности.

Група винаги се отнася до подреждането на информацията, или че сме получили в напълно завършен вид (например, когато четем доклад), или в резултат на анализа, който е психично разделение на обект на части (например, когато се разглобява на конфликта, не забравяйте да го споделите на няколко компонента: причини, причина, участници, етапи, завършване, резултати). Систематизацията възниква въз основа на определен критерий (основна характеристика). Да приемем, че имаме лъжица, чиния и тиган. Основната им функция ще бъде изпълнението на техните кухненски задачи. Хората наричат ​​такива предмети за прибори. Тоест, от горното можем да заключим, че групирането е обединяването на няколко идентични предмета в обща група в една група.

приложения

Както вече бе споменато по-горе, метод на групиране се използват, когато е необходимо "ръчно" да се разбият в хомогенни класове обекти различни предмети, които попадат в нашето възприятие. Това е необходимо при извършването на научна дейност, проектирането на нови материални и нематериални обекти, развитието на информационните технологии. Групирането е много добро при решаването на обикновени ежедневни задачи, които не са свързани с науката. Например, тя може да бъде много полезна, когато сте учили в училище, когато почиствате в стая, добре, или просто, когато трябва рационално да разпределите времето за предстоящия ден. Това означава, че е възможно да се извлекат задачите на метода на групиране: класифицирането и класифицирането на информацията и разнородните обекти, за да се опрости работата с тях.

Групиране по количествени и качествени характеристики

Това, може би, е най-често срещаният тип метод на групиране.

Когато изпитването се приема като количествен показател, а след това, относително казано, брой линия, което показва границите на промените в състоянието да поеме обект на внимание, е разделена на няколко стойности, които могат да се образуват и свои собствени банди, с няколко разделения.

В случая, когато като индикатор на качеството на критерий взето, входните данни или данни, получени от анализа са групирани в съответствие с тези характеристики, които представляват физическите свойства на предмети, взети под внимание (такива държави са цвят, звук, мирис, вкус, обобщаването състояние), както и морфологични, химически, психологически и други признаци. Тук е необходимо да се помни, че взетият критерий не трябва да посочва броя на обектите.

Метод на групиране. примери

За групирането по количествени показатели възрастта на един човек е напълно подходяща като пример. Знаем, че е изчислена в години, които могат да бъдат групирани на няколко части. Приблизително от 0 до 12 години от детска възраст, от 12 до 18-годишна възраст и т.н. Моля, имайте предвид, че тези две категории също имат разделения. От 0 до 3 години човек преживява по-младо детство (разделено на ранна детска възраст) на възраст от 3 до 7 години - общо детство (разделено на предучилищна възраст и младост). По този начин групирането по количествени характеристики е много подходящо в случая с работата с числени данни.

За групирането по качествени показатели даваме пример. Преди нас круши, ябълки, яйца. Ако крушите и ябълките са зелени, тогава ще ги съберем в един и същи цвят и ще отделим яйцата отделно (физически критерий). Но за богатството на хранителни вещества за тялото, ние групираме ябълки и яйца заедно, тъй като те са известни с органичните органични вещества (химически критерий), необходими за хората.

Видове групиране

Групирането се извършва не само въз основа на количествени и качествени показатели. Съществува класификация на този метод за обработка на информация въз основа на други критерии. Например, един от най-често срещаните индикатори за посока (или цел), т.е. заради които се използва групирането.

Тук може да се посочи методът на аналитично групиране. Използва се за идентифициране на връзката между различните социални феномени, разделя се на фактор и резултат. Нейната цел е да изследва обществото с помощта на специален алгоритъм. Той предполага зависимостта на ефективните данни от данните за факторите. Например, ако един работник е произвел повече продукти във фабрика (т.е. надвишава стандарта си), той вероятно ще получи повече пари.

Друг метод за групиране на резюмета попада под горния критерий. Използва се, когато е необходимо да се съставят статистически данни въз основа на данните (събрани в едно цяло). Те могат да бъдат хетерогенни. Следователно, за да получите правилна и четима статистика, тези данни се групират въз основа на общи характеристики. Например, когато даден магазин продава стоки, е необходимо тези стоки да бъдат разделени на групи и на тази основа да се пристъпи към следните действия.

Методът за групиране на индикаторите също отговаря на критерия за насоченост. Очевидно е, че се използва за класифициране на данни, отнасящи се до различни класове обекти. Това е фундаментален метод, без който няма начин да се обедини информацията. Няма смисъл да даваме примери, защото всичко, което беше казано по-горе, важи тук.

Като друг критерий, чрез който можете да разделите групирането на отделни типове, можете да изберете обхвата или областта на приложението му. Нека поговорим за това по-подробно.

Метод на групиране в статистическите данни

Прилага се в тази област на научното познание, която разглежда събирането, обработката, измерването на масови данни (количествени и качествени). Естествено, методът на групиране в статистиката не може да бъде релевантен, тъй като изисква систематизиране на информацията. Има няколко типа групиране в тази наука.

1. Групиране типологично. Получава се набор от данни, след което се разделя на типове, определени от лицето въз основа на необходимите критерии. Този вид е много подобен на метода на групиране на индикаторите.
2. Групирането е структурно. Произведен по същия начин като предишния, има по-голям арсенал от действия, дължащи се на допълнителни действия: изследване на структурата на хомогенните данни и техните структурни промени.
3. Групирането е аналитично. Беше разгледано по-горе. Тя е включена в статистиката, защото тази наука, по един или друг начин, е свързана с изучаването на обществото.

В алгебра

Като знаете всичко, което е необходимо, както е описано по-горе, можете да говорите за това, за което става въпрос за днешния разговор. Време е да дадем няколко думи за метода на групиране в алгебра. Както можете да видите, този метод на работа с информацията е толкова широко разпространен и необходим, че е включен в учебната програма.

Методът на групиране в алгебра е изпълнението на математически операции за разлагане на полинома в множители.

Това означава, че този метод се използва при работа с полиноми, когато те изискват опростяване и изпълнение на тяхното решение. Това може да се разглежда като пример, но първо малко повече за действията, които трябва да бъдат предприети, за да се получи правилният отговор.

Стъпки на факторизация на полинома

Всъщност това представлява методът на групиране в алгебра. За да се пристъпи към нейното прилагане, е необходимо да се направят два етапа:

1. Етап номер 1. Необходимо е да се намерят такива термини на полинома, които имат общи множители, след което да се комбинират в групи чрез "конвергенция" (групиране).
2. Етап номер 2. Необходимо е да се вземе общата фактор на "близките" (групирани) членове на полинома в скоби, а след това и резултантният общ фактор за всички групи.

На пръв поглед това изглежда много трудно. Но в действителност няма нищо трудно. Достатъчно е само да се направи един пример.

Пример за решение по метода на групиране

Разполагаме с полином от следната форма: 9а - 3y + 27 + ay. Така първо намираме термини с общ фактор. Виждаме, че 9a и ay имат общ фактор a. Също така -3y и 27 имат общ множител 3. Сега трябва да се уверим, че тези членове са един до друг, т.е. те трябва да бъдат групирани по определен начин. Това може да се направи, като се сменят на места в полином. Резултатът е 9a + ay - 3y + 27. Първият етап е завършен, сега е време да преминете към втория етап. Ние приемаме общите множители на групираните думи извън скобите. Сега полиномът има следната форма: a (9 + y) - 3 (y + 9). Имаме общ множител за всички групи: y + 9. Трябва също така да бъде изваден от скоби. Оказва се, че: (9 + y) (a - 3) По този начин полиномът е много опростен и сега той лесно може да бъде решен. За да направите това, трябва да уеднаквявате всяка група до нула и да намерите стойността на неизвестните променливи.

Къде другаде в алгебра можете да групирате данните?

Като правило, този метод често се използва за решаване на полиноми. Трябва обаче да се отбележи, че в алгебра много математически модели, "официално" не се наричат ​​полиноми, все още са такива. Яркият пример може да служи като уравнение и неравенство. В техния смисъл, първите са равни на нещо, а очевидно последните не са равни. Но независимо от това представените модели могат едновременно да действат като полиноми. Следователно, решаването на уравнения чрез метода на групиране, както и неравенствата често помага много при изпълнението на такива задачи.

Какво трябва да направя, ако не мога?

Забележка: не всички полиноми могат да бъдат решени по този начин. Ако не е възможно да се открият общи фактори или присъства само един общ фактор (на първия етап), тогава очевидно методът на групиране не може да бъде приложен в този случай. Трябва да се обърнете към други методи и тогава можете да получите правилния отговор.

Още няколко мига

Заслужава да се отбележат няколко свойства на метода на групиране, които са полезни да знаете:

1. След втория етап, ако променим факторите на места, отговорите ще продължат да бъдат едни и същи (тук е валидно общото математическо правило: от промяната в местата на множителите техният продукт не се променя).
2. В случая, когато общият фактор е същият като един от термините (термините) на полинома (включително и знака), ако терминът е групиран на място, цифрата 1 се записва със съответния знак.
3. След като общият фактор е взет в полинома, трябва да останат толкова термини, колкото са съществували преди изказването.

В заключение

Така, решението чрез метода на групиране в алгебра се използва доста широко. Този метод е един от най-често срещаните и универсални. Когато става достатъчно разбиране може лесно да се реши най-различни математически модели: полиноми, уравнения, неравенства и т.н. Това може да бъде полезно по време на урок в училище, и в работата си с домашна работа, и връщане на OGE или изпит ...