Какво е условната вероятност и как да я изчислите правилно?

Често в живота се натъкваме на факта, че трябва да оценим шансовете за събитие. Трябва ли да си купите билет от лотарията или не, какво би било на пода на трето дете в семейството, дали утре облачно да вали отново - такива примери са безброй. В най-простия случай броят на благоприятните резултати трябва да бъде разделен на общия брой събития. Ако лотариен билет, който печели 10 и общо 50, шансовете за получаване на награда, равна на 10/50 = 0.2, т.е. 20 срещу 100. Но какво да се прави в случай, че има няколко събития, и те са тясно свързани един с друг? В този случай не се интересуваме от простата условна вероятност. Каква е тази стойност и как може да бъде изчислена - точно това ще се каже в нашата статия.

Концепцията за

Задължителна вероятност е вероятността да настъпи събитие, при условие, че вече е настъпило друго събитие, свързано с него. Помислете за един прост пример за хвърляне на монета. Ако равенството все още не е, тогава шансовете за падане на орел или опашка са еднакви. Но ако сгъвате монета пет пъти наред, вие се съгласявате да очаквате шесто, седмо, и още повече, че десетото повторение на такъв изход ще бъде нелогично. При всяко повторение на падането на орела, шансовете за появата на опашки растат и рано или късно ще падне.

Формулирана условна вероятност

Нека сега разберем как се изчислява тази стойност. Ние обозначаваме първото събитие от В, а второто - от А. Ако коефициентът на подхода Б е различен от нула, то следващото равенство ще бъде валидно:

Р (А | В) = Р (АВ) / Р (В), където:

• P (A | B) е условната вероятност за резултата от A;
• P (AB) е вероятността за съвместно възникване на събития А и Б;
• P (B) е вероятността от събитието В.

Чрез лекото преобразуване на тази връзка получаваме P (AB) = P (A | B) * P (B). И ако кандидатствате метод на индукция, тогава можем да извлечем продуктовата формула и да я използваме за произволен брой събития:

P (A₁, А₂, А₃,hellip-A_п) = Р (А.₁| A₂hellip-A_п) * Р (А.₂| A₃hellip-A_п) * Р (А.₃| A₄hellip-A_п) хелип-Р (А._N-1| A_п) * Р (А._п).

практика

За да улесни разбирането на условното вероятността за събитие, разгледайте няколко примера. Да предположим, че има ваза, в която има 8 шоколади и 7 мента. По размери те са едни и същи и на случаен принцип два от тях се изтеглят последователно. Какви са шансовете, че и двамата ще се окажат шоколад? Въвеждаме нотация. Нека резултатът от А означава, че първият бонбон е шоколад, резултатът от В е вторият шоколадов бонбон. След това получаваме следното:

P (А) = Р (В) = 8/15,

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 х 1/2 = 4/15 asymp- 0.27

Нека разгледаме още един случай. Да предположим, че има семейство с две деца и знаем, че поне едно дете е момиче. Каква е условната вероятност, че тези родители все още нямат момчета? Както и в предишния случай, започваме с нотацията. Нека P (B) - вероятността, че едно семейство има поне едно момиче, P (A | B) - вероятността, че второто дете е момиче, F (AB) - вероятността за създаване на семейство от две момичета. Сега направете изчисленията. Общо може да има 4 различни комбинации от пола на децата, а само в един случай (когато има две момчета в семейството) няма да има момичета сред децата. Следователно вероятността P (B) = 3/4 и P (AB) = 1/4. След това, следвайки нашата формула, получаваме:

P (А | В) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Тълкувайте резултатът може да бъде това: ако не бяхме знае за област в на едно от децата, шансовете за две момичета биха били 25 срещу 100. Но тъй като ние знаем, че едно дете е момиче, вероятността, че не момчета в семейството, растящи до една трета.