Как да изчисляваме формулите за изчисляване на обема

Един от най-интересните проблеми на геометрията, резултатът от решаването, което е важно във физиката, в химията и в други области, е определянето на томовете. Като се занимава с математика в училище, децата често се питат от мисълта: "Защо ни е нужно това?" Светът наоколо изглежда толкова просто и разбираемо, че някои знания в училище се смятат за "ненужни". Но е необходимо да се сблъскате например с транспорта и възниква въпросът как да се изчисли обема на товара. Ще кажете, че нищо не е по-лесно? Вие грешите. Знания за изчислителни формули, концепции за "плътност на материята", "плътност на телата" са необходими.

Учебните знания са практическата основа

Учителите на училищата, обучаващи основите на геометрията, ни предлагат такова определение на обема: част от пространството, заемано от тялото. В този случай формулите за определяне на обемите отдавна са записани и могат да бъдат намерени в справочници. За да се определи обемът на тялото на правилната форма, човечеството се научи много преди появата на трактатите на Архимед. Но само този велик гръцки мислител въведе техника, която дава възможност да се определи обемът на всяка фигура. Неговото разсъждение стана основата на интегралното смятане. Цифрите, получени в хода на въртенето на равнината геометрични фигури.

Евклидовата геометрия с определена точност ни позволява да определим обема:

Разликата между плоски и обемисти цифри не позволява да се отговори на въпроса на някои страдащи как да се изчисли обема на правоъгълник. Това е същото като да намерите нещо, не знам какво. Възможно е объркване в геометричния материал, с правоъгълник, понякога наричан правоъгълен паралелепипед.

Какво трябва да направя, ако формата на тялото не е толкова ясно определена?

Определянето на обема на сложните геометрични конструкции не е лесна задача. Необходимо е да се ръководят от няколко непоклатими принципа.

• Всяко тяло може да бъде разделено на по-прости части. Обемът е равен на сумата от обемите на отделните части.
• Равните тела имат равни обеми, паралелното прехвърляне на тела не променя обема си.
• Устройството за сила на звука е обемът на куб с дължина на единица край.

Наличието на тела с неправилна форма (помнете известната корона на крал Херон) не се превърна в проблем. Определянето на обема на телата чрез хидростатично претегляне е напълно възможно. Това е процес на директно измерване на обема на течности с тялото, потопено в него, което ще бъде разгледано по-долу.

Различни приложения за определяне на обема

Нека да се върнем към проблема: как да изчислим обема на транспортираните стоки. Какъв е товарът: опакован или насипен? Какви са параметрите на опаковката? Има повече въпроси, отколкото отговори. Важен въпрос ще бъде теглото на товара, тъй като превозът е различен при носеща способност, а маршрутът е максималното тегло на превозното средство. Нарушаването на правилата на транспорта заплашва с наказателни санкции.

Задача 1. Нека товарът да бъде правоъгълен контейнер, напълнен със стоката. Знаейки теглото на стоките и контейнера, можете лесно да определите общото тегло. Обемът на контейнера се определя като обема на правоъгълен паралелепипед.

Познавайки капацитета на транспортиране, неговите размери, е възможно да се изчисли възможният обем транспортиран товар. Правилното съотношение на тези параметри позволява да се избегне катастрофата, преждевременна повреда на транспорта.

Задача 2. Карго - насипен материал: пясък, натрошен камък и други подобни. На този етап само един специалист по класове може да се справи без познания по физика, чийто опит в транспортирането на товари ви позволява интуитивно да определяте максимално допустимия обем за транспортиране.

Научният метод предполага познаване на такъв параметър като плътност (обемна плътност) товари.

Използваме формулата V = m / rho-, където m е масата на товара, rho- е плътността на материала. Преди изчисляването на обема е целесъобразно да се знае плътността на товара, което също не е трудно (таблици, лабораторни определения).

Тази техника също работи забележително при определянето на обемите на течни товари. В този случай един литър се използва като измервателна единица.

Определяне на обема на строителните форми

Въпросът за определянето на обемите играе важна роля в строителството. Изграждането на къщи и други съоръжения е скъп бизнес, строителните материали изискват внимателно отношение и изключително точни изчисления.

Основата на сградата - основата - обикновено е отливка, изпълнена с бетон. Преди това, как да се изчисли обема на бетона, е необходимо да се определи вида на фондацията.

Плоча основа - плоча под формата на правоъгълен паралелепипед. Колонната основа е правоъгълна или цилиндрична колони от определена секция. След като сте определили обема на една колона и я умножихте по числото, можете да изчислите кубатурата на бетона на цялата основа.

Изчисляване на обема на бетона за стени или тавани е достатъчно лесно: да се определи обемът на цялата стена, да се умножи дължината по ширина и височина, след това да се определи отделно обема на отворите на прозорците и вратите. Разликата в обема на стената и общия обем на отворите е обемът на бетона.

Как да определим обема на сграда?

Някои приложни задачи изискват познаване на обема на сградите и конструкциите. Те включват проблеми с ремонта, реконструкцията, определянето на влажността на въздуха, проблемите, свързани с топлоснабдяването и вентилацията.

Преди да отговорите на въпроса как да изчислите обема на дадена сграда, направете измервания от външната й страна: секционната площ (дължината се умножава по ширината), височината на сградата от дъното на първия етаж до тавана.

Определянето на вътрешните обеми на отопляемите помещения се извършва чрез вътрешни удари.

Монтаж на отоплителни системи

Модерни апартаменти и офиси не могат да се представят без отоплителна система. Основната част от системите са батерии и свързващи тръби. Как да се изчисли обема на отоплителната система? Общият обем на всички отоплителни секции, който е посочен на самия радиатор, трябва да бъде сгънат с обема на тръбите.

И на този етап възниква проблем: как да се изчисли обема на тръбата. Представете си, че тръбата е цилиндър, разтворът идва естествено: използваме формулата изчисляване на обема цилиндър. В отоплителните системи тръбите се пълнят с вода, така че е необходимо да се знае областта на вътрешната част на тръбата. За да направите това, определете неговия вътрешен радиус (R). Формулата за определяне на площта на окръжност е: S = pi-R². Общата дължина на тръбите се определя от тяхната дължина в помещението.

Канализация в дома - тръбна система

При полагане на тръби за изхвърляне на вода, също е добре да знаете обема на тръбата. На този етап се изисква външен диаметър, а действията са подобни на предишните.

Определянето на обема на метала, който влиза в производството на тръби, също е интересна задача. Геометрично тръбата е цилиндър с кухини. За да се определи площта на пръстена, лежаща в напречното му сечение е доста сложен проблем, но може да бъде решен. По-прост начин е да се определи външния и вътрешния обем на тръбата, разликата в тези количества е обемът на метала.

Определянето на обемите по проблемите на физиката

Известната легенда за короната на крал Херон става известна не само заради решението на задачата да премахне "крадците бижутери" в чиста вода. Резултатът от сложната интелектуална дейност на Архимед е определянето на обема на тела с неправилни геометрични форми. Основната идея, извлечена от философа - обемът на течността, изместен от тялото, е равен на обема на тялото.

При лабораторни изследвания използвайте градуиран цилиндър (чаша). Определете обема на течността (V₁), потопете тялото в него, извършете вторични измервания (V₂). Обемът е равен на разликата между вторичните и първичните измервания: V_т = V₂ - V₁.

Този метод за определяне на обема на телата, използвани при изчисляването на обемната плътност на свободните неразтворими материали. Той е изключително полезен при определяне на плътността на сплавите.

Размерът на щифта може да се изчисли с този метод. Изглежда достатъчно трудно да се определи обемът на такова малко тяло като щифт или пелета. Ръбът не го измерва, измервателният цилиндър също е достатъчно голям.

Но ако използвате няколко напълно идентични щифта (n), можете да използвате градуирания цилиндър, за да определите общия им обем (V_т = V₂ - V₁₎. След това получената стойност се разделя на броя на иглите. V = V_т n.

Тази задача става ясно, ако от едно голямо парче олово е необходимо да хвърлите много пелети.

Единици за измерване на обема на течността

Международната система от възли включва измерване на обемите в m³. В ежедневието се използват по-често екстрасистемни единици: литър, милилитър. Когато определите как да изчислите обема в литри, използвайте системата за превод: 1 м³ = 1000 литра.

Използването на други извънсистемни мерки в ежедневието може да доведе до трудности. Британците използват по-често за тях бъчви, галони, бушели.

Система за превод:

Задачи с нестандартни данни

Задача 1. Как да изчисляваме обема, като познаваме височината и площта? Обикновено такава задача се решава чрез определяне на обема на покритието на различни части чрез галванични средства. Повърхността на частта (S) е известна. Дебелината на слоя (h) е височината. Обемът се определя от продукта на площта и височината: V = Sh.

Проблем 2. За кубчета интересен проблем от математическа гледна точка може да бъде проблемът при определянето на силата на звука, ако е известна площта на едно лице. Известно е, че обемът на куба: V = a³, където a е дължината на лицето. Районът на страничната повърхност на куба S = a². извличане квадратен корен от района получаваме дължината на лицето на куба. Използваме формулата на обема, изчисляваме неговата стойност.

Проблем 3. Изчислете обема на фигурата, ако районът е известен и са дадени някои параметри. Допълнителните параметри включват условията на съотношението на страните, височините, диаметрите на основата и много други.

За да разрешите конкретни проблеми, трябва не само да знаете формулите за изчисляване на обемите, но и други формули на геометрията.

Определяне на количеството памет

Напълно несвързана с геометрията: да се определи размерът на паметта на електронните устройства. В модерен, достатъчно компютъризиран свят този проблем не е излишен. Прецизни устройства, като например персонални компютри, не толерират сближаване.

Познаването на капацитета на паметта на флаш устройство или друго устройство е полезно при копиране, придвижване на информация.

Важно е да знаете размера на оперативната и постоянна компютърна памет. Често потребителят се сблъсква със ситуация, в която "няма игра", "програмата спира". Проблемът е съвсем възможно с малко количество памет.

Информационна единица с информация се счита за байт и неговите производни (килобайт, мегабайт, терабайт).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 KB

1 GB = 1024 МБ

Странното в тази разпределителна система произтича от двойната информационна система за кодиране.

Размерът на паметта на устройството за съхранение е основната му характеристика. Сравнявайки количеството прехвърлена информация и капацитета за съхранение на устройството, можете да определите възможността за по-нататъшната му работа.

Концепцията за "обема" е толкова голяма, че човек може напълно да разбере своята универсалност, като решава приложените проблеми, интересни и завладяващи.