Двоична система: аритметични операции и обхват

От детството ни се учим на неща, които не можем да направим без да живеем в зряла възраст: да изпълняваме някои прости действия, да говорим любезно, да четем, да броим. Вероятно всеки си спомня с каква трудност му е дадена сметка в детската градина или в началните класове, колко трудно е да свикнеш да пишеш числа правилно. След известно време сме свикнали с факта, че всичко се основава десетично означаване (сметка, пари, време), че дори не подозираме съществуването на други системи (широко използвани в различни сфери на дейност, например в производството или в ИТ сферата).

Един от тези "нестандартни" варианти на номерирането е двойната система. Както можете да видите от името, целият набор от знаци в него се състои от 0 и 1. Въпреки, че изглежда просто, но двойната система се използва в най-сложните технически устройства днес - компютри и други автоматизирани комплекси.

Възниква въпросът: защо са решили да го използват, защото е много по-удобно човек да се съсредоточи върху обичайните 10 цифри? Факт е, че компютърът е машина, която работи с електричество, а софтуерът за нейното пълнене се състои по същество от най-простите алгоритми за действие. Двоичната система от гледна точка на компютъра има в сравнение с други редица предимства:

1. Има 2 състояния за машината: тя работи или не, има ток или няма ток. Всяко от тези състояния характеризира един от символите: 0 - "не", 1 - "да".

2. Двоично (двоично) системата позволява възможно най-много опростяване на устройството на микросхеми (т.е. достатъчно е да има два канала за различни типове сигнали).

3. Тази система е по-шумна и бърза. Той е защитен от смущения, защото е прост и риска от софтуерна неизправност е сведен до минимум, но бързо, защото двоичната алгебра е много по-лесна за изпълнение от десетичната.

4. Булеви операции с двоични числа вземането е много по-лесно. като цяло, алгебра на логиката (булева) е предназначен за разбиране на сложни процеси на трансформация на сигнала в компютърните системи.

Ако учите за техническа професия, вероятно сте запознати с основите на представянето на номера в двоична форма. Обичайният човек, неопитен в такива случаи, аритметични операции с 0 и 1 са необходими за по-пълно разбиране на компютъра, което със сигурност всеки има.

Така че, с нула и една, можете да изпълнявате същите аритметични операции, както при обикновените цифри. В тази статия няма да разгледаме операции като инверсия, допълнение modulo 2 и други (чисто специфични).

Помислете как се осъществява добавянето в двоичната система на числата. Например, добавяме две числа: 1001 и 1110. От последното освобождаване от отговорност, добавете: 1 + 0 = 1, след това 0 + 1 = 1, следното действие: 0 + 1 = 1 и накрая 1 + 1 = 10. Общо имаме номер 10111.

Изваждането в двоичната система се основава на едни и същи принципи. Например, вземете същите номера, но сега извадете 1001 от 1110. Също така започваме с последната цифра: 0-1 = 1 (минус 1 от следващата цифра), а след това и върху пробата. Общо 101.

Разделянето и умножаването също нямат съществени разлики в сравнение с принципите на обичайния десетичен знак.

В допълнение към двоичен, компютърът използва три, осми и Системи с шестдесетични числа.