Метод Simplex и неговото приложение

Всяко графично решение на проблемите, поставени в линейно програмиране, определя, че най-правилното (оптимално) решение на някой от проблемите е напълно свързано с крайната точка на комплекта (или ъгъла на пространството). Тази идея се основава на алгебричния общ симплекс метод за решаване на проблеми, който позволява да се реши абсолютно всеки програмен проблем.

За да се преминем от геометричния метод за решаване на проблеми към решение, използвайки метода на линейно програмиране на симплекс, е необходимо да се опишат всички крайни точки на пространството, като се използват алгебрични методи. За да извършите тази трансформация, трябва да донесете всяка задача за програмиране в стандартна форма (наричана още канонична).

За да направите това, трябва да изпълните следните стъпки:

• трансформират всички неравенства на ограниченията в равенства (реализирани чрез въвеждане на допълнителни нови променливи);
• Проблемът с максимизирането трябва да се превърне в проблем с минимизирането;
• е необходимо да се получат не-отрицателни променливи, трансформиращи всички свободни променливи в тях.

Формата на стандартен формален проблем, получен в резултат на всички трансформации, ще ни позволи да определим основното решение. Което на свой ред ясно определя всички ъгли на пространството. В последствие методът на симплекс ще ни позволи да намерим най-оптималното решение от всички основни.

Основното нещо, което изпълнява подобна метод за решаване на алгебрични задачи на практика - това е най-последователен и непрекъснато подобряване на ефективността на плана, в резултат на което е реализирането на целите с максимални залози ефективност. Основното нещо, което трябва да направите, за да получите желания резултат, е да я приложите правилно в математическа и програмна форма.

Резултатът от всички разработки трябва да бъде симплекс метод, който е специална изчислителна процедура, базирана на непрекъснатото усъвършенстване на всяко следващо решение. Това става чрез двойка сравняване на всички точки на равнината и намиране на оптималната.

От дълго време е доказано, че целият търсене на оптимално решение (в случай, ако има такъв) е завършен за цял и ограничен брой стъпки. Единственото изключение, което методът на симплекс не може да се справи е "дегенерираният проблем". В този случай има т.нар. "Looping", което води до постоянно повторение на едни и същи задачи безкрайно много пъти.

Методът Simplex е разработен още през 1947 година. Неговият "родител" е математик от САЩ Джордж Данциг. С оглед на факта, че методът на симплекс има такава дълга история, сега той е един от най-изследваните и най-ефективни за намиране на оптимални решения на всички проблеми, пред които е изправен човекът.

Методът за поетапна оптимизация значително опростява всяка дейност на обществото. Той може да се използва както в научната, така и в производствената сфера. Неговото широко приложение ще ви помогне да направите математически обосновани правилни решения на сложни проблеми.