Ман-Уитни Критерий: пример, таблица

Критерият в математическата статистика е строго правило, според което хипотезата с определено ниво на значимост се приема или отхвърля. За да го изградите, трябва да намерите конкретна функция. Тя трябва да зависи от крайните резултати от експеримента, т.е. от емпирично определените стойности. Тази функция ще бъде инструмент за оценка на несъответствието между пробите.

Статистически значима стойност. Обща информация

Статистическото значение е количество, чиято вероятност от случайно възникване е много малка. Незначителна и по-екстремна индикатори. Разликата се смята за статистически значима в случай, че има данни, чиято вероятност за възникване е незначителна, ако твърдим, че тези несъответствия не съществуват. Но това изобщо не означава, че тази разлика трябва непременно да бъде голяма и смислена.

Ниво на статистическа надеждност на изпитването

Този термин трябва да се разбира като вероятност за отхвърляне на нулевата хипотеза в случай на нейната истина. Това се нарича още първа грешка или фалшиво положително решение. В повечето случаи процесът разчита на стойността p ("pi-value"). Това е натрупаната вероятност при спазване на нивото на статистическия критерий. То, от своя страна, се изчислява от извадката в момента на приемане на нулевата хипотеза. Предположението ще бъде отхвърлено, ако тази р-стойност е по-малка от обявеното от анализатора. От този индикатор зависи пряко от значимостта на тестовата стойност: колкото по-малка е така, толкова и по-голяма основа за отхвърляне на хипотезата. Нивото на значимост, като правило, се обозначава с буквата b (алфа). Популярни фигури сред специалистите: 0,1%, 1%, 5% и 10%. Ако, да речем, се казва, че шансовете за съвпадение са от 1 до 1000, то определено е ниво от 0,1% от статистическата значимост на случайната променлива. Различните в b-нива на стойност имат своите плюсове и минуси. Ако индикаторът е по-малък, вероятността е по-голяма, че алтернативната хипотеза е значителна. Въпреки че съществува опасност предположението за фалшиви нула да не бъде отхвърлено. Може да се направи заключението, че изборът на оптимално ниво b зависи от баланса на "значимостта-сила" или съответно от компромиса на вероятностите на фалшиво-позитивни и фалшиво-отрицателни решения. Терминът "надеждност" е синоним на "статистическа значимост" в руската литература.

Определяне на нулевата хипотеза

В математическата статистика това предположение е тествано за съответствие с наличните емпирични данни в запаса. В повечето случаи, като нулева хипотеза, се прави хипотеза, че няма пропорция между променливите, които се изследват, или че няма разминавания на хомогенността в изследваните разпределения. В стандартни проучвания, математикът се опитва да опровергае нулевата хипотеза, т.е. да докаже, че не е в съответствие с експериментално получените данни. И трябва да има алтернативно предположение, което се приема вместо нула.

Ключова дефиниция

Критерият U (Mann-Whitney) в математическа статистика позволява да се изчислят разликите между две проби. Те могат да бъдат дадени от нивото на определен атрибут, който се измерва количествено. Този метод е идеален за оценка на разликите между малките проби. Този прост критерий е предложен от Франк Уилкокс през 1945 г. И още през 1947 г. методът е преработен и допълнен от учените Х. Б. Ман и Д-р Уитни, чиито имена той нарича и до днес. Критерият "Ман-Уитни" в психологията, математиката, статистиката и много други науки е един от основните елементи на математическото обосноваване на резултатите от теоретичните изследвания.

описание

Критерият Mann-Whitney е сравнително прост метод без параметри. Неговата сила е значителна. Тя е значително по-висока от мощта на критерия за Rosenbaum Q. Методът оценява колко малка е кръстосната площ между пробите, а именно между класираните редове от стойности на първата и втората колекции. Колкото по-ниска е стойността на критерия, толкова по-голяма е вероятността несъответствието между стойностите на параметъра да е надеждно. За да приложите правилно критерия U (Manna-Whitney), не забравяйте някои ограничения. Всяка проба трябва да има най-малко 3 характерни стойности. Възможно е ситуацията да има две стойности в един случай, но във втория случай задължително трябва да има поне пет. Извадковите проби трябва да имат минимален брой съвпадащи показатели. Всички числа трябва да са различни в идеалния случай.

използването на

Как да използвате правилно теста на Mann-Whitney? Таблицата, съставена по този метод, съдържа определени критични стойности. Първо, трябва да създадете един ред от двете картирани проби, които след това се класират. Тоест елементите се подравняват според степента на нарастване на знака, а по-ниският ранг се приписва на по-малка стойност. В резултат на това получаваме следния общ брой редове:

N = N1 + N2,

където N1 и N2 са броя единици, съдържащи се съответно в първата и втората проби. Тогава единият класиран диапазон от стойности е разделен на две категории. Единици, съответно, от първия и втория образец. Сега сумата от редиците от стойностите в първия и втория ред се разглежда на свой ред. Изчислява се най-голямата от тях (Tx), която съответства на проба с nx единици. За да се използва методът Wilcoxon, стойността му се изчислява, като се използва следната процедура. Необходимо е да се установи от таблицата за избраното ниво на значимост критичната стойност на този критерий за конкретно взети N1 и N2. Полученият индикатор може да бъде по-малък или равен на стойността в таблицата. В този случай има значителна разлика в нивата на черта в изследваните проби. Ако получената стойност е по-голяма от стойността на таблицата, тогава се приема нулевата хипотеза. Когато се изчислява критерият Mann-Whitney, трябва да се отбележи, че ако нулевата хипотеза е вярна, критерият ще има математическото очакване, както и дисперсия. Обърнете внимание, че за достатъчно големи обеми данни от проби, методът се счита за практически нормално разпределен. Надеждността на разликите е колкото по-голяма е стойността на критерия за Mann-Whitney.