Как да решим магическия квадрат (3-ти клас)? Ползи за учениците

Има невъобразим брой математически мистерии. Всеки от тях е уникален по свой начин, но техният чар се крие във факта, че за решението е неизбежно да се стигне до формули. Разбира се, можете да се опитате да ги разрешите, както се казва, като се опитвате, но ще бъде много дълга и почти неуспешна.

Тази статия ще говори за една от тези тайни и за да бъдем точни - за магическия квадрат. Ще анализираме подробно как да решим магическия квадрат. 3 клас общо образователна програма, разбира се, тя отива, но може би не всеки разбира или не помня изобщо.

Каква е тази загадка?

Магическият квадрат, или, както се нарича магия, е таблица, в която броят на колоните и редовете е еднакъв и всички са пълни с различни числа. Основната задача е тези цифри в сумата по вертикала, хоризонталата и диагонала да дават същата стойност.

Освен магическия квадрат има и полумагически. Това означава, че сумата от числата е еднаква само вертикално и хоризонтално. Магическият квадрат е "нормален" само ако сте използвали естествени номера от единството.

Съществува и такова нещо като симетричен магически квадрат - това е, когато стойността на сумата от две цифри е равна, докато те са разположени симетрично по отношение на центъра.

Важно е също така да знаете, че квадратите могат да бъдат с всякаква величина, различна от 2 по 2. Квадрат от 1 към 1 също се счита за магия, тъй като всички условия са изпълнени, въпреки че се състои от едно число.

Така че, ние се запознахме с определението, сега нека да поговорим за това как да решим магическия квадрат. Третият клас на училищната програма е малко вероятно да обясни всичко в детайли като тази статия.

Какви са решенията?

Тези хора, които знаят как да се реши магически квадрат (3 клас знае точно), веднага се каже, че решенията са само три, и всеки от тях е подходящ за различни площади, но все още не могат да пренебрегнат четвъртото решение, а именно, "случайни" , В крайна сметка до известна степен има вероятност един незнаещ човек все още да може да реши този проблем. Но ние ще изпуснем този метод в дълга кутия и ще преминем директно към формулите и методите.

Първият начин. Когато квадратът е странно

Този метод е подходящ само за решаване на такъв квадрат, където броят на клетките е странно, например 3 на 3 или 5 на 5.

Така че, във всеки случай, първоначално е необходимо да се намери магическата константа. Това е числото, което ще бъде получено, когато сумата от цифрите е диагонална, вертикална и хоризонтална. Той се изчислява с помощта на формулата:

В този пример ще разгледаме квадрат от три до три, така че формулата ще изглежда така (n е броят на колоните):

Така че пред нас е квадрат. Първото нещо, което трябва да направите, е да въведете номер едно в центъра на първия ред отгоре. Всички следващи цифри трябва да се поставят в една и съща клетка отдясно диагонално.

Но тогава веднага възниква въпросът как да се реши магическият площад? Клас 3 е малко вероятно да използва този метод, и повечето ще имат проблем, как може да бъде направено по този начин, ако тази клетка не съществува? За да направите всичко правилно, трябва да включите въображението и да нарисувате подобен магически квадрат отгоре и ще се окаже, че номер 2 ще бъде в него в долната дясна клетка. Така че и на нашия площад също сме поставили двойката на същото място. Това означава, че трябва да напишем номерата, така че те да добавят 15 към общия брой.

Следващите фигури съвпадат точно по същия начин. Тоест, 3 ще бъде в центъра на първата колона. Но 4 съгласно този принцип не може да бъде въведено, защото на него вече вече има единица. В този случай номер 4 се намира под 3 и продължава. Петте са в центъра на квадрата, 6 в горния десен ъгъл, 7 в 6, 8 в горния ляв ъгъл и 9 в центъра на долния ред.

Вече знаете как да решите магическия квадрат. Третата класа на Демидов премина, но този автор имаше малко по-проста задача, но знаейки този метод, ще бъде възможно да се реши такъв проблем. Но това е, ако броят на колоните е странно. И какво, ако имаме например квадрат 4 на 4? За това по-нататък в текста.

Вторият начин. За квадрат с двоен паритет

Квадратът на двойния паритет е този, чийто брой колони може да бъде разделен на 2 и 4. Сега ние разглеждаме квадрата 4 на 4.

Така че, как да решите магическия квадрат (Клас 3, Демидов, Козлов, Тън - задачата в учебника по математика), когато броят на неговите колони е 4? Това е много просто. По-лесно, отколкото в предишния пример.

На първо място, намираме магическата константа според същата формула, която беше цитирана за последен път. В този пример числото е 34. Сега трябва да изградим числата, така че сумата по вертикалните, хоризонталните и диагоналните линии да е еднаква.

На първо място трябва да нарисувате няколко клетки, можете да го направите с молив или въображение. Нарисуваме всички ъгли, тоест горната горна клетка и горната дясна, долната лява и долната дясна. Ако квадратът е 8 на 8, тогава е необходимо да не рисувате нито една клетка в ъгъла, а четири, по 2 на 2.

Сега е необходимо да нарисувате центъра на този площад, така че ъглите му да докосват ъглите на вече боядисаните клетки. В този пример ще получим квадрат в центъра 2 до 2.

Продължаваме да попълваме. Ще попълним отляво надясно, в реда, в който се намират клетките, само ще въведем стойността в попълнените клетки. Оказва се, че в горния ляв ъгъл 1 се вписват в правото - 4. След това попълнете централната 6, 7, и още 10 и 11. долния ляв и десен 13 - 16. Вярваме, че процедурата за попълване ясно.

Останалите клетки се попълват точно по същия начин, само в низходящ ред. Тоест, тъй като последната вписана цифра е 16, тогава в горната част на квадрата пишем 15. Следваща 14. След това 12, 9 и така нататък, както е показано на снимката.

Сега знаете втория начин за решаване на магически квадрат. Клас 3 ще се съгласи, че квадратът на двойния паритет е много по-лесен за решаване от други. Е, ние се обръщаме към последния метод.

Третият начин. За квадрат с единичен паритет

Квадрат с единичен паритет се нарича квадрат, чийто брой колони може да бъде разделен на две, но не по четири. В този случай това е квадрат от 6 до 6.

Така че, изчисляваме магическата константа. Тя е равна на 111.

Сега трябва да квадратна визуално разделени в четири различни квадратен от 3 от 3. 3 имат размера на четири малък квадрат 3 в един голям 6 6. Горен ляв се нарича, долния десен - В, горния десен - долния ляв и С - D.

Сега трябва да решите всеки малък квадрат, като използвате първия метод, който е даден в тази статия. Оказва се, че в квадрат А ще има числа от 1 до 9, в Б от 10 до 18, в C от 19 до 27 и D от 28 на 36.

След като сте решили всичките четири квадрата, работата ще започне над A и D. Необходимо е да изберете три клетки в квадрат A визуално или с помощта на молив, а именно в горния ляв, в центъра и в долния ляв ъгъл. Оказва се, че избраните цифри са 8, 5 и 4. По същия начин трябва да изберем квадрат D (35, 33, 31). Всичко, което трябва да бъде направено, е да се заменят избраните цифри от D на А.

Сега знаете последния начин как можете да разрешите магическия квадрат. Третата класа не харесва най-много квадрата на един паритет. И това не е изненадващо, от всички представени, че е най-трудно.

заключение

След като прочетете тази статия, научихте как да решите магическия квадрат. Клас 3 (Моро - авторът на учебника) предлага подобни задачи само с няколко пълни клетки. Няма смисъл да разглеждате примерите му, тъй като познавате всичките три начина, лесно можете да разрешите всички предложени задачи.