Правилният шестоъгълник: колко е интересно и как да го изградите

Има ли молив около теб? Погледнете секцията му - това е обикновен шестоъгълник или, както се нарича и хексагон. Тази форма има и напречно сечение на гайката, шестоъгълно шахматно поле, кристална решетка някои сложни молекули от въглерод (например графит), снежинка, медена пита и други предмети. Наскоро беше открит гигантски шестоъгълник атмосферата на Сатурн. Не е ли странно да се използва толкова често природата на тази форма за нейните творения? Нека разгледаме тази цифра подробно.

Правилен шестоъгълник е многоъгълник с шест идентични страни и еднакви ъгли. От училищния курс знаем, че той има следните свойства:

• Дължината на нейните страни съответства на радиуса на очертания кръг. От всички геометрични форми тази собственост има само обикновен шестоъгълник.
• Ъгловете са равни една на друга, а стойността им е 120 °.
• Периметърът на шестоъгълника може да се намери по формулата P = 6 * R, ако радиусът на окръжния кръг е известен или P = 4 * radic- (3) * r, ако кръгът е вписан в него. R и r са радиусите на очертания и вписан кръг.
• Районът, заеман от обикновен шестоъгълник, се определя, както следва: S = (3 * radic- (3) * R²) / 2. Ако радиусът не е известен, вместо него заместваме дължината на едната страна - както е известно, тя съответства на дължината на радиуса на очертания кръг.

Правилният шестоъгълник има една интересна особеност, благодарение на която е получила толкова широко разпространение в природата - може да напълни всяка повърхност на самолета без припокривания и пространства. Има дори така наречената Lemma Pala, според която обикновен шестоъгълник, чиято страна е равна на 1 / radic- (3), е универсална гума, т.е. тя може да покрива всяка серия с диаметър от една единица.

Сега помислете за изграждането на редовен шестоъгълник. Има няколко начина, най-простият от които включва използването на компас, молив и владетел. Първо, нарисувайте произволен кръг с компас, след което на произволно място в този кръг правете точка. Без да променяте решението на компаса, поставете точката в тази точка, маркирайте следващия разрез в кръга, продължете, докато не достигнем всичките 6 точки. Сега остава само да се свържат помежду си с прави линии и да се получи желаната цифра.

На практика има моменти, когато искате да нарисувате голям шестоъгълник. Например, на двустепенен гипсокартон таван, около фиксиращата точка на централния полилей, трябва да инсталирате шест малки лампи на долното ниво. Компасите с такива размери ще бъдат много, много трудни за намиране. Какво трябва да направя в този случай? Как да нарисувате голям кръг? Това е много просто. Необходимо е да вземете здрава нишка с необходимата дължина и да завържете един от нейните краища срещу молива. Сега остава само да се намери помощник, който да натисне втория край на конеца към тавана в желаната точка. Разбира се, в този случай са възможни незначителни грешки, но е малко вероятно те да бъдат забележими за външен човек.