Правилният полихед в природата

Какво би станало, ако имаше само един вид фигура в света, например форма като правоъгълник? Някои неща изобщо не биха се променили: врати, товарни ремаркета, футболни игрища - всички изглеждат еднакви. Но какво да кажем за дръжките на вратите? Те биха били малко странни. И колелата на автомобилите? Това би било неефективно. И футбол? Трудно е да си представим. За щастие светът е пълен с много различни форми. Има ли? обикновена полихедрия

Какво представлява многоъгълник?

За да бъде фигура полигон, са необходими определени условия. Първо, трябва да има много страни и ъгли. В допълнение, тя трябва да бъде затворена форма. Редов многоъгълник е фигура с всички равни страни и ъгли. Съответно, в погрешно положение те могат да бъдат леко деформирани.

Видове редовни многоъгълници

Какъв е минималният брой страни, които могат да имат е редовен многоъгълник? Една линия не може да има много страни. Двете страни също не могат да се срещнат и да образуват затворена форма. И три страни могат - така се оказва триъгълник. И тъй като ние говорим за редовни полигони, където всички страни и ъгли са равни, имаме предвид равностранен триъгълник.

Ако добавите още една страна, ще получите квадрат. Може ли един правоъгълник, където страните не са равни, да бъде регулярен многоъгълник? Не, тази цифра ще се нарича правоъгълник. Ако добавите петата страна, ще получите петоъгълник. Съответно има шестоъгълници, хептагони, осмоъгълници и т.н. ad infinitum.

Елементарна геометрия

Многоъгълните полигони са от различен тип: отворени, затворени и пресичащи се. В елементарна геометрия един многоъгълник е равнина, която е ограничена от крайна верига от праволинейни сегменти под формата на затворена полилиния или контур. Тези сегменти са неговите ръбове или страни, а точките, на които се срещат двата края, са върховете и ъглите. Вътрешната част на многоъгълник понякога се нарича тялото му.

Полиhedra в природата и човешкия живот

Докато петоъгълните модели изобилстват в много живи форми, минералният свят предпочита двойна, тройна, четворна и шесткратно симетрия. Шестоъгълникът е гъста форма, която осигурява максимална структурна ефективност. Той е много често срещан в областта на молекулите и кристалите, в които пентагоналните форми почти никога не се появяват. Стероидите, холестеролът, бензена, витамин С и D, аспирин, захар, графит са всички прояви на шесткратна симетрия. Къде са най-подходящите полиhedra в природата? Най-известната хексагонална архитектура е създадена от пчелите, осите и стършелата.

Шест молекули вода формират ядрото на всеки снежен кристал. Така се оказва, че има снежинка. Краищата на окото на мухата формират плътно опакован шестоъгълник. Кои са правилните полихедра в природата? Те са кристали с вода и диамант, базалтови колони, епителни клетки в окото, някои растителни клетки и много други. По този начин, полихедрата, създадена от природата, както жива, така и нежива, присъстват в живота на един човек в огромен брой и разнообразие.

Какво определя популярността на шестоъгълниците?

Снежинки, органични молекули, кварцови кристали и колонни базалтове са шестоъгълници. Причината за това е присъщата симетрия. Най-удивителният пример е пчелната пита, чиято шестоъгълна структура минимизира пространствения дефект, тъй като цялата повърхност се консумира много рационално. Защо да разделяме идентични клетки? Пчелите създават редовни полиhedra в природата, за да ги използват за собствените си нужди, включително за съхранение на мед и яйца. Защо природата предпочита шестоъгълници? Отговорът на този въпрос може да бъде даден от елементарната математика.

• Триъгълници. Вземете 428 равностранен триъгълник със страна от около 7.35 мм. Общата им дължина е 3 х 7.35 мм * 428/2 = 47.2 см.
• Правоъгълници. Да вземем 428 квадратчета със страна около 4.84 мм, тяхната обща дължина е 4 * 4.84 м * 428/2 = 41.4 см.
• Шестоъгълници. И накрая, вземете 428 шестоъгълника със страна от 3 мм, тяхната обща дължина е 6 * 3 мм * 428/2 = 38.5 см.

Победата на шестоъгълниците е очевидна. Това е тази форма, която помага да се сведе до минимум пространството и ви позволява да поставите възможно най-много фигури в по-малка площ. Клетките, в които пчелите съхраняват своя кехлибарен нектар, са чудеса на прецизното инженерство, масив от призмоидни клетки с перфектно шестоъгълно напречно сечение. Стените на восъла са направени с много точна дебелина, клетките са внимателно наклонени, за да се предотврати загубата на вискозен мед и цялата структура е подравнена в съответствие с магнитното поле на Земята. Изненадващо пчелите работят едновременно и координират усилията си.

Защо са шестоъгълниците? Това е проста геометрия

Ако искате да съберете едни и същи клетки във форма и размер, така че да запълнят цялата равнина, ще работят само три редовни фигури (с всички страни и със същите ъгли): равностранен триъгълник, квадрат и шестоъгълник. От тях шестоъгълните клетки изискват най-малката обща дължина на стената в сравнение с триъгълниците или квадратите на същата област.

Ето защо изборът на шестоъгълници от пчелите има смисъл. Още през 18 век учените Чарлз Дарвин заявяват, че шестоъгълните пчелни пити "са абсолютно идеални за спестяване на труд и восък". Той вярва, че естествената селекция осигурява на пчелите с инстинкти да създават тези восъчни камери, които имат предимството да осигуряват по-малко енергия и време от създаването на други форми.

Примери за многоедна природа

Сложните очи на някои насекоми са опаковани в шестоъгълник, където всяка страна е леща, свързана с дълга тънка клетка на ретината. Структурите, които се образуват от клъстери от биологични клетки, често имат форми, контролирани от същите правила като мехурчета в сапунен разтвор. Микроскопската структура на лицето на окото е един от най-добрите примери. Всеки аспект съдържа клъстер от четири фоточувствителни клетки, които имат същата форма като клъстер от четири обикновени мехурчета.

Какво определя тези правила на сапунени филми и формата на мехурчета? Природата е още по-загрижена за спасяването от пчелите. Мехурчетата и сапунните филми са направени от вода (с добавяне на сапун), а повърхностното напрежение тегли повърхността на течността, така че да й даде възможно най-малката площ. Ето защо капчиците са сферични (повече или по-малко), когато падат: сферата има по-малка повърхност от която и да е друга форма със същия обем. На восъчния лист водните капчици се поставят в малки мъниста по същата причина.

Това повърхностно напрежение обяснява моделите на баловете и пяните. Пяната ще търси структура, която има най-ниското общо повърхностно напрежение, което ще осигури най-малката площ на стената. Въпреки че геометрията на сапунените фолиа е продиктувана от взаимодействието на механичните сили, тя не ни казва каква ще бъде формата на пяната. Типичната пяна съдържа многостенни клетки с различни форми и размери. Ако погледнете внимателно, правилните полихедри в природата не са толкова правилни. Краищата им рядко са напълно прави.

Правилни мехурчета

Да предположим, че можете да направите "идеална" пяна, в която всички мехурчета да имат същия размер. Каква е перфектната форма на клетката, което прави общата площ на стената на балона възможно най-малка. Това е обсъждано от много години и отдавна се смяташе, че идеалната форма на клетката е 14-лицев многоъгълник с квадратни и шестоъгълни страни.

През 1993 г. е намерена по-икономична, макар и по-малко подредена структура, състояща се от повтаряща се група от осем различни клетъчни форми. Този по-сложен модел бе използван като вдъхновение за пенестия дизайн на плувния стадион по време на Олимпийските игри през 2008 г. в Пекин.

Правилата за образуване на клетки в пяната също контролират някои модели, наблюдавани в живите клетки. Не само композитното око на мухи показва същата шестоъгълна опаковка на фасети като плосък балон. Светлинно-чувствителните клетки във всяка от отделните лещи също се присъединяват към групи, които изглеждат точно като сапунени мехурчета.

Светът на полихедрата в природата

Клетките от много различни видове организми, от растения до плъхове, съдържат мембрани с такива микроскопични структури. Никой не знае за какво са, но те са толкова широко разпространени, че е справедливо да се предположи, че те имат някаква полезна роля. Може би те изолират един биохимичен процес от друг, избягвайки кръстосана намеса.

Или може би това е само ефективен начин за създаване на голяма работна равнина, тъй като много биохимични процеси се появяват на повърхността на мембраните, където ензимите и другите активни молекули могат да бъдат вградени. Каквото и да е функцията на полихедрата в природата, не се притеснявайте да създавате сложни генетични инструкции, защото законите на физиката ще ви направят за вас.

Някои пеперуди имат крилати везни, които съдържат подреден лабиринт от издръжлив материал, наречен хитин. Влиянието на светлинните вълни, които се отклоняват от обикновените хребети и други структури върху повърхността на крилото, води до факта, че някои дължини на вълните (т.е. някои цветове) изчезват, докато други се интензифицират. По този начин многоъгълната структура предлага отлично средство за получаване на животински цвят.

За да се направят подредени мрежи от твърд минерал, някои организми изглеждат като форма на меки гъвкави мембрани и след това кристализират твърдите материали в една от взаимно проникналите мрежи. Клетъчна структура на кухи микроскопични канали вътре в хитиновите шипове на необичайни морски червей, известна като морска мишка, превръща тези космически структури в естествени оптични влакна, които могат да насочват светлината, като я променят от червено до синьо-зелено в зависимост от посоката на осветяване. Това обезцветяване може да служи за възпиране на хищници.

Природата е по-видима

Растителният и животинският свят е пълен с примери за полихедра в живата природа, както и с неживия свят на камъни и минерали. От чисто еволюционна гледна точка, шестоъгълната структура е лидер в оптимизирането на потреблението на енергия. Освен очевидните предимства (спестовни пространство), многостенни мрежи осигуряват голям брой лица, като по този начин увеличаване на броя на съседи, които повлияват благоприятно на цялата структура. Крайният резултат от това е, че информацията се разпространява много по-бързо. Защо са толкова чести хексаъгълни и неравномерни стелатни полиhedra в природата? Вероятно, така че е необходимо. Природата знае най-добре, тя знае най-добре.