Функцията е аналитична: формата и характеристиките. Теорията на аналитичните функции

Аналитичната функция се дава от серията конвергентни мощности. И двете реални и сложни са безкрайно диференцируеми, но има някои свойства на втората, които са верни. Функция f, определена на отворена подгрупа U, R или C, се казва, че е аналитична, само ако тя се дава от конвергентна серия на мощност локално.

Определение на тази концепция

Комплексни аналитични функции: R (z) = P (z) / Q (z). Тук P (Z) = ч ZM + съм-1 ZM-1 + ⋯ + A1 Z + a0 и Q (Z) = млрд Zn + млрд-1, Zn-1 + ⋯ + b1 Z + b0. Освен това, Р (Z) и Q (Z) са полиноми с комплексни коефициенти съм, AM-1, ..., А1, a0, Bn, млрд-1, ..., В1, b0.

Да предположим, че am и bn не са равни на нула. И също така, че P (z) и Q (z) нямат общи фактори. R (z) е диференцируем във всяка точка C → SC → S, а S е ограничен комплект в C, за който знаменателят Q (z) изчезва. Максимумът от две градуса на числителя и степента на знаменателя се нарича степента на рационалната функция R (z), както и сумата от двама и продукта. В допълнение, може да се провери, че с помощта на тези операции на добавяне и умножение пространството удовлетворява аксиомите на полето и се обозначава с C (X). Това е важен пример.

Концепцията на цифровите стойности за холоморфните стойности

Основната теорема за алгебра ни позволява да изчисляваме полиноми P (z) и Q (z), P (Z) = am (z минус-z1) р1 (z минус-z2) р2 .... (z минус-zr) prP (Z) = am (z минус-z1) р1 (z минус-z2) р2 .... (z минус-zr) pr и Q (Z) = bn (z минус-s1) q1 (z минус-s2) q2 .... (z минус-sr) qr. Когато експонентите обозначават множеството корени, това ни дава първата от двете важни канонични форми за рационална функция:

R (Z) = a m (z минус-z1) р1 (z минус-z2) р2 .... (z minus-zr) / p r bn (zminus-s1) q1 (zminus-s2) q2 .... (zminus-sr) qr. Нулите z1, ..., zr на числителя са така наречени в рационалната функция и s1, ..., sr на знаменателя се считат за неговите полюси. Орденът е неговата множество, като корен на горните стойности. Полетата на първата система са прости.

Казваме, че рационалната функция R (z) е редовна, ако:

m = deg P (z) ле-n-n = degF (o) Q (z) и строго регулярно, ако m

Аналитичност с диференциация

Знаем, че всяка аналитична функция може да бъде реална или сложна и разделянето е безкрайно, което също се нарича гладко или Cinfin. Такъв е случаят с материални променливи.

Когато разглеждаме сложни функции, които са аналитични и производни, ситуацията е много различна. Лесно е да се докаже, че в отворен комплект всяка функция, която е структурно диференцируема, е холоморфна.

Примери за тази функция

Обърнете внимание на следните примери:

1). Всички полиноми могат да бъдат реални или сложни. Това е така, защото степента на полином за (по-висока) "п" променливи по-големи от п в съответната серия разширяване Taylor, веднага се слеят в 0 и следователно серия клони тривиално. В допълнение, добавянето на всеки полином е серия Maclaurin.

2). Всички експоненциални функции също са аналитични. Това се дължи на факта, че всички серии на Тейлър за тях ще се събират за всички стойности, които могат да бъдат реални или сложни "х" много близки до "x0", както в определението.

3). За всеки отворен набор в съответните области, тригонометричните, силовите и логаритмичните функции също са аналитични.

Пример: разберете възможните стойности i-2i = exp ((2) log (i))

Решението. За да открием възможните стойности на тази функция, ние първо виждаме, че влезте? (i) = log? 1 + i arg? [Защото (i) = 0 + i pi2pi2 + 2pi-pi-ki, за всеки k, който принадлежи на целия комплект. Това дава, i-2i = exp? (pi-pi- + 4pi-pi-k), за всяко к, принадлежащо към множеството числа. Този пример показва, че сложният брой на zalpha-alpha- може също да има различни стойности, безкрайно подобни на логаритмите. Дори ако функциите с квадратен корен могат да имат само максимум две стойности, те също са добър пример за мултинационални функции.

Свойства на холоморфните системи

Теорията на аналитичните функции е, както следва:

1). Съставите, сумите или продуктите са холоморфни.

2). За аналитична функция неговата обратна, ако изобщо не е равна на нула, е сходна. В допълнение, обратното производно, което не трябва да бъде 0, отново е холоморфно.

3). Тази функция е непрекъснато диференцируема. С други думи, можем да кажем, че това е гладко. Напротив, това твърдение е невярно, т.е. всички безкрайно диференцируеми функции не са аналитични. Това се дължи на факта, че в известен смисъл те са рядкост в сравнение с обратното.

Холоморфна функция с няколко променливи

С помощта на сериите за мощност по тези стойности можете да определите определената система с няколко индикатора. Аналитичните функции на много променливи имат едни и същи свойства като при една променлива. Особено за сложни индикатори се появяват нови и интересни явления при работа в 2 или повече измерения. Например нулеви комплекти от комплексни холоморфни функции в повече от една променлива никога не са дискретни. Реалните и въображаеми части отговарят на уравнението на Лаплас. Тоест, за да изпълнява аналитична задача на функцията, са необходими следните стойности и теории. Ако z = x + iy, тогава важното условие, че f (z) е холоморфно е изпълнението на уравненията Cauchy-Riemann: където ux е първото частично производно на u по отношение на x. Затова u удовлетворява уравнението на Laplace. Както и подобно изчисление, показващо резултата от v.

Характеризиране на изпълнението на неравенствата за функциите

Обратно, като се има предвид хармоничната променлива, тя е неразделна част от холоморфния (поне локален). Ако тестовият формуляр, тогава ще бъдат удовлетворени уравненията на Cauchy-Riemann. Това съотношение не определя пси-, но само нейните стъпки. От уравнението Лаплас за Оттук следва, че условието за интегриране за ИОС. И следователно, пси - може да се даде от линеен знаменател. От последното изискване и от теоремата на Стокес следва, че стойността на линейния интеграл свързваща две точки не зависи от пътя. Получената двойка решения на уравнението на Лаплас се нарича конюгирани хармонични функции. Тази конструкция е валидна само локално или при условие, че пътят не пресича особеността. Например, ако r и тетарните координати. Въпреки това, ъгълът Тета е недвусмислена само в област, която не покрива началото.

Тясната връзка между уравнението на Лаплас и основните аналитични функции означава, че всяко решение има деривати от всички поръчки и може да бъде разширено в серия от мощности, поне вътре в кръг, който не съдържа особени особености. Това контрастира рязко с решенията на вълновото неравенство, които обикновено имат по-малко регулярност. Има тясна връзка между сериите на мощността и теорията на Фурие. Ако разширим функцията f в серия от мощност в кръг с радиус R, това означава, че с подходящите определени коефициенти реалните и въображаеми части се комбинират. Тези тригонометрични стойности могат да бъдат разширени с помощта на множество ъглови формули.

Информационно-аналитична функция

Тези стойности бяха представени в Release 2 на 8i и много опростиха начините, по които обобщените отчети и OLAP заявките могат да бъдат изчислени в директен, непроцедурен SQL. Преди въвеждането на функциите за аналитичен мениджмънт в базата данни могат да се създават сложни доклади, използващи сложни самостоятелни връзки, подчинености и вградени възгледи, но те са много интензивни и много неефективни. Освен това, ако въпросът, който трябва да се отговори, е твърде сложен, той може да бъде написан на PL / SQL (по природа обикновено той е по-малко ефективен от един оператор в системата).

Видове увеличения

Има три типа разширения, които попадат под знамето на вида аналитична функция, въпреки че може да се каже, че първото е да се осигури "холоморфна функционалност" и да не бъде подобно на показатели и видове.

1). Групиране на разширенията (куплунг и куб)

2). Разширенията в клаузата GROUP BY позволяват да се предават предварително комбинирани резултати, обобщения и генерализации от самия сървър на Oracle, вместо да се използва инструмент като SQL * Plus.

Вариант 1: обобщава заплатата за задачата, а след това всеки отдел, а след това цялата колона.

3). Метод 2: комбинира и изчислява заплатата според задачата, всеки отдел и тип на въпроса (подобно на отчета за общата сума в SQL * Plus), а след това цялата линия на капитала. Това ще осигури броя на всички колони в клаузата GROUP BY.

Методи за подробно откриване на функцията

Тези прости примери демонстрират силата на методите, специално проектирани да намерят аналитични функции. Те могат да разделят зададения резултат в работни групи, за да изчисляват, организират и обобщават данни. Горните варианти биха били значително по-сложни със стандартния SQL и изискват нещо като три сканирания на таблицата EMP вместо една. Приложението OVER има три компонента:

1. PARTITION, с които наборът от резултати може да бъде разделен на групи, като отдели. Без това тя се третира като една секция.
2. Поръчай от, с които можете да организирате група от резултати или секции. Това не е необходимо за някои холоморфни функции, но е важно и важно за тези, които имат нужда от достъп до линиите от всяка страна на текущата като МИГ и ЛОД.
3. RANGE или ROWS (в AKA), с които можете да направите режими за включване на редове или стойности около текущата колона във вашите изчисления. Прозорецът RANGE работи върху стойностите и прозорците ROWS работят със записи, като елемента X от двете страни на текущата или всички предишни в този раздел.

Възстановете аналитичните функции, като използвате приложението OVER. Той също така ви позволява да разграничите PL / SQL и други подобни стойности, индикатори, променливи, които имат едно и също име, като AVG, MIN и MAX.

Описание на функционалните параметри

Приложенията PARTITION и ORDER BY са показани в първия пример по-горе. Наборът от резултати беше разделен на отделни отдели на организацията. През всяка група данни е наредено РЕДАКТОР (с помощта на критерии, по подразбиране (ASC и NULLS LAST). Приложение RANGE е добавен, което означава, че използването подразбиране RANGE UNABUNDED ПРЕДШЕСТВАЩ. Това показва, че всички предишни вписвания в този раздел, за да се изчисли за текущия ред.

Най-лесният начин да разберете аналитичните функции и прозорците са примери, които показват всеки от трите компонента на системата OVER. Това въведение показва тяхната сила и относителна простота. Те осигуряват прост механизъм за изчисляване на резултатите, които са неефективни, до 8i, непрактични и в някои случаи невъзможни при "директен SQL".

За непосветените в началото синтаксисът може да изглежда тромав, но веднага щом има един или два примера, можете активно да търсите възможности да ги използвате. Освен гъвкавостта и мощта си, те също са изключително ефективни. Това може лесно да бъде демонстрирано чрез SQL_TRACE и да се сравни ефективността на аналитичните функции с операторите на бази данни, които ще са необходими в дните преди 8.1.6.

Аналитична функция на маркетинга

Проучване и проучване на пазара като такъв. Отношенията в този сегмент не са контролирани и са безплатни. В пазарната форма на обмен на стоки, услуги и други важни елементи няма контрол между субектите на обектите за търговия с електроенергия. За да получите максимална печалба и успех, е необходимо да анализирате нейните единици. Например предлагането и търсенето. Последните два критерия увеличават броя на клиентите.

Всъщност анализът и систематичното наблюдение на състоянието на потребностите на потребителите често водят до положителни резултати. В сърцевината на маркетинговите изследвания е аналитична функция, която включва проучване на търсенето и предлагането, също така следи нивото и качеството на продуктите и услугите, които се доставят или се изпълняват. От своя страна пазарът е разделен на потребителски, световен, търговски. Наред с други неща, тя подпомага разследването на корпоративната структура, която се основава на преки и потенциални конкуренти.

Основната опасност за начинаещия предприемач или фирмата се счита за влизане в няколко вида пазари. За да подобрите търсенето на стоки или услуги на начинаещи, е необходимо пълно проучване на определен тип избрано звено, където продажбата ще бъде реализирана. Освен това е важно да излезете с уникален продукт, който да увеличи шансовете за търговски успех. По този начин аналитичната функция е важна променлива не само в тесен смисъл, но и в обикновения смисъл, тъй като тя изчерпателно и изчерпателно изучава всички сегменти на пазарните отношения.