Navier-Stokes уравнения. Математическо моделиране. Решение на системи от диференциални уравнения

Системата от уравнения на Navier-Stokes се използва за теорията за стабилността на някои потоци, както и за описанието на турбуленцията. В допълнение, тя се основава на развитието на механика, която е пряко свързана с общи математически модели. По принцип тези уравнения имат огромно количество информация и са малко проучени, но са били оттеглени в средата на XIX век. Основните събития, които се случват, се считат за класически неравенства, т.е. идеални невидими течности и гранични слоеве. Последица от първоначалните данни могат да бъдат уравненията на акустиката, стабилността, осреднените турбулентни движения, вътрешните вълни.

Създаване и развитие на неравенства

Оригиналните уравнения на Navier-Stokes съдържат огромни данни за физически ефекти и неравнопоставеността на ефекта се различава, тъй като те имат сложността на характерните черти. С оглед на факта, че те са също нелинейни, нестационарни, с наличието на малък параметър с присъщото по-високо производно и характера на движението на пространството, те могат да бъдат изследвани с помощта на числени методи.

Прякото математическо моделиране на турбуленцията и движението на флуидите в структурата на нелинейни диференциални уравнения има пряка и фундаментална стойност в тази система. Цифровите решения на Navier-Stokes бяха сложни в зависимост от голям брой параметри, така че предизвикаха обсъждания и се смятаха за необичайни. Въпреки това през 60-те години развитието и развитието на хидродинамиката и математическите методи, както и широкото използване на компютри поставиха основите за развитието на хидродинамиката.

Допълнителна информация за системата Stokes

Съвременното математическо моделиране в структурата на невишенията на Navier е напълно формирано и се разглежда като самостоятелно направление в областта на знанието:

• механика на флуидите и газа;
• aerohydrodynamics;
• машинно инженерство;
• енергетика;
• природни феномени;
• технология.

Повечето приложения от този тип изискват конструктивни и бързи решения за работния процес. Точното изчисление на всички променливи в тази система увеличава надеждността, намалява потреблението на метали, обема на енергийните схеми. В резултат на това се намаляват разходите за обработка, операционните и технологичните компоненти на машините и оборудването се подобряват, качеството на материалите става по-високо. Непрекъснатият растеж и производителността на компютъра позволяват да се подобри числено моделиране, както и подобни методи за решаване на системи от диференциални уравнения. Всички математически методи и системи се развиват обективно под влияние на неравенствата на Navier-Stokes, които съдържат значителни резерви от знания.

Естествена конвекция

Проблемите на механиката на вискозна течност са изследвани на базата на уравненията на Стоукс, естествената конвективна топлина и масовия трансфер. В допълнение, приложенията на тази област в резултат на теоретичните практики са постигнали напредък. Хетерогенността на температурата, състава на течността, газа и гравитацията предизвикват известни колебания, които имат името на естествената конвекция. Тя също е гравитационна, която също е разделена на термични и концентрационни клонове.

Между другото, този термин се споделя от термокапиларни и други видове конвекция. Съществуващите механизми са универсални. Те участват и са в основата на повечето газови и флуидни движения, които се срещат и присъстват в природната сфера. В допълнение, оказват влияние и влияят на структурните елементи на базата на топлинни системи, както и на еднородност, ефективност на топлоизолация, разделяне на вещества, структурно съвършенство на материалите, създадени от течната фаза.

Характеристики на този клас движения

Физическите критерии се изразяват в сложна вътрешна структура. В тази система е трудно да се отдели сърцевината на потока и граничния слой. В допълнение, характеристиките са следните променливи:

• взаимно влияние на различни области (движение, температура, концентрация);
• силната зависимост на горните параметри идва от границата, началните условия, които от своя страна определят критерии за сходство и различни сложни фактори;
• цифровите стойности в природата и технологията варират в широк смисъл;
• в резултат на това работата на техническите и подобни съоръжения е трудна.

Физическите свойства на веществата, които варират в широк диапазон под влиянието на различни фактори, както и геометрията и граничните условия, оказват влияние върху конвекционните проблеми, като всеки критерий играе важна роля. Характеристиките на масовия трансфер и топлината зависят от набор от желани параметри. За практически приложения са необходими традиционни дефиниции: потоци, различни елементи на структурните режими, температурна стратификация, конвекционна структура, микро- и макроиногенност на областите на концентрация.

Нелинейни диференциални уравнения и тяхното решение

Математическото моделиране или по друг начин методите на изчислителните експерименти се разработват, като се отчита специфична система от нелинейни уравнения. Подобрената форма на пораждащо се неравенство се състои от няколко етапа:

1. Изборът на физическия модел на явлението, което се изследва.
2. Първоначалните стойности, които го дефинират, се групират в колекция от данни.
3. Математическият модел за решаване на уравненията на Navier-Stokes и граничните условия описва донякъде създаденото явление.
4. Методът или методът за изчисляване на проблема се разработва.
5. Създадена е програма за решаване на системи от диференциални уравнения.
6. Изчисления, анализ и обработка на резултатите.
7. Прилагане на практика.

От всичко това следва, че основната задача е да се постигне правилното заключение въз основа на тези действия. Това означава, че физическият експеримент, използван в практиката, трябва да доведе до определени резултати и да създаде мнение за правилността и наличието на модел или компютърна програма, разработена в името на това явление. В крайна сметка може да се прецени подобрен метод на изчисление или да се подобри.

Решение на системи от диференциални уравнения

Всеки конкретен етап директно зависи от дадените параметри на домейна. Математическият метод се провежда за решаване на системи от нелинейни уравнения, които принадлежат към различни класове проблеми, и техния брой. Съдържанието на всеки изисква пълнотата, точността на физическите описания на процеса, както и характеристиките в практическите приложения на който и да е от изследваните области.

Математическият метод на смятане на базата на методите за решаване на нелинейните уравнения на Stokes се използва в механика на течностите и газа и се счита за следващата стъпка, следваща еулската теория и граничния слой. По този начин, в тази версия на изчислението, високи изисквания за ефективност, скорост, усъвършенстване на обработката. Особено тези насоки се отнасят за режимите на потока, които могат да загубят своята стабилност и да преминат към турбуленция.

Научете повече за веригата на действие.

Технологичната верига, или по-точно математическите етапи, трябва да бъде осигурена с непрекъснатост и еднаква сила. Цифровото решение на уравненията на Navier-Stokes се състои от дискретизация - при конструирането на краен модел, някои алгебрични неравенства и методът на тази система ще бъдат включени в състава. Конкретният метод на изчисляване се определя от редица фактори, сред които са: характеристиките на класа задачи, изисквания, технически възможности, традиции и квалификации.

Числени решения на нестационарните неравенства

За да се създаде система за смятане за проблеми, е необходимо да се определи реда на Stokes диференциално уравнение. Всъщност тя съдържа класическата схема на двумерните неравенства за конвекция, топло и масов трансфер Boussinesq. Всичко това произтича от общия клас на Stokes проблеми за свиваем флуид, чиято плътност не зависи от налягането, а има връзка с температурата. На теория тя се счита динамично и статично стабилна.

Като се има предвид теорията на Бусинес, всичко термодинамични параметри и техните стойности за отклонения не се променят много и остават съвместими със статичното равновесие и свързаните с него условия. Моделът, създаден въз основа на тази теория, взема под внимание минималните колебания и възможни несъгласия в системата в процеса на промяна на състава или температурата. Така уравнението на Boussinesq изглежда така: p = p (c, T). Температура, примеси, налягане. И плътността е независима променлива.

Същността на теорията на Boussinesq

За да се опише конвекцията, в теорията на Boussinesq е приложима важна отличителна характеристика на системата, която не съдържа ефекти на хидростатична компримируемост. Акустичните вълни се проявяват в системата на неравенствата, ако има връзка между плътност и налягане. Подобни ефекти се филтрират при изчисляване на отклонението на температурата и другите променливи от статичните стойности. Този фактор влияе значително върху дизайна на изчислителните методи.

Ако обаче възникнат промени или промени в примесите, хидростатичното налягане се увеличава, тогава уравненията трябва да бъдат коригирани. Уравненията на Navier-Stokes и обикновените неравенства се различават, по-специално за изчисляване на конвекцията на компресируем газ. При тези проблеми съществуват междинни математически модели, които отчитат промяната във физическото свойство, или се отчита подробно изменението на плътността, което зависи от температурата и налягането и концентрацията.

Характеристики и характеристики на уравненията на Stokes

Navier и неговите неравенства формират основата на конвекцията, освен това имат специфични черти, определени черти, които се проявяват и са изразени в цифрово изпълнение и също така не зависят от формата на записа. Характерна черта на тези уравнения е пространствено елиптичната същност на разтворите, която се дължи на вискозния поток. За решението е необходимо да се използват и прилагат типични методи.

Неравенствата на граничния слой се различават. Те изискват определянето на определени условия. В системата Stokes има по-старо производно, благодарение на което решението се променя и става гладко. Граничният слой и стените растат, в крайна сметка тази структура е нелинейна. В резултат на това, сходството и връзката с хидродинамичния тип, както и с несвиваемата течност, инерционните компоненти, количеството на движението при необходимите проблеми.

Характеристика на нелинейността в неравенствата

При решаването на системите на уравненията на Navier-Stokes се вземат предвид големи числа на Рейнолдс, в резултат на което това води до сложни пространствено-времеви структури. При естествената конвекция няма скорост, установена в проблемите. По този начин, числото на Рейнолдс играе голяма роля в тази стойност и също така се използва за получаване на различни равенства. В допълнение, използването на тази опция се използва широко за получаване на отговори с системи от Фурие, Грасгоф, Шмид, Прандл и други.

При Boussinesq сближаване, уравненията са специфични, с оглед на факта, че значителна част от взаимното влияние на температурните и поточните полета се дължи на определени фактори. Нестандартният характер на потока на уравнението се дължи на нестабилност, най-малкия номер на Рейнолдс. В случай на поток от изотермичен флуид, ситуацията с неравенства се променя. Различни режими се съдържат в нестабилните уравнения на Stokes.

Същността и развитието на числено изследване

Доскоро линейните хидродинамични уравнения означават използването на големи числа на Рейнолдс и числени изследвания на поведението на малки смущения, движения и т.н. Днес различни токове предполагат цифрова симулация с директни обстоятелства на преходни и турбулентни режими. Всичко това се решава от системата на нелинейните уравнения Stokes. Численият резултат в този случай е моментната стойност на всички полета по дадените критерии.

Обработка на нестационарни резултати

Незабавните крайни стойности са числови реализации, които са податливи на същите системи и методи на статистическа обработка като линейните неравенства. Други проявления нестационарни движение изразена в променливи вътрешни вълни стратифицирана течност и т. D. Въпреки това, всички тези стойности са описани в крайния резултат на първоначалната система от уравнения и обработват, анализират добре установени схеми стойности.

Други проявления на нестационарността се изразяват в вълни, които се разглеждат като преходен процес на еволюцията на първоначалните смущения. Освен това има класове нестационарни движения, които са свързани с различни масови сили и техните вибрации, както и с топлинни условия, които се различават в интервала от време.