Практическо приложение и откриване на обратната матрица

Матрицата е таблица, която е изпълнена с определен набор от числа в определен ред. Този термин беше въведен в обращение от виден английски теоретик теоретик Джеймс Силвестър. Той е един от основателите на теорията за прилагането на тези математически елементи.

Към днешна дата те са намерили широко приложение при извършването на различни изчисления, които са конструирани въз основа на такъв метод, като например намирането на обратна матрица в различни отрасли на човешката дейност. Този метод се основава на определянето на неизвестни параметри на системата от различни уравнения и често се използва при провеждането на икономически изчисления.

Съществуват следните конкретни случаи на тези математически компоненти: малки, колони, нули, квадратни, диагонални, единични. Долната кутия се състои от само един ред елементи, а колоната 1 се състои от една колонка от номера. Нула - всички негови елементи са равни на 0. В квадрат, такъв математически елемент, броят на колоните е равен на броя на редовете. На свой ред, в диагоналните елементи, разположени на основния диагонал, се различават от "0", а останалите в него трябва да бъдат равни на "0". Единичен - това е един от подвидовете на диагоналната матрица. Тя има само "1" на основния диагонал.

Примери за матрици:

където: A_к Това е общ термин, a_у - елементи,

(а) -2-ти ред;

б) - с малки букви;

(с) -3-ти ред;

(r) е пример за таблица на единици от втора поредност;

Съществува и обратна матрица, чието определение е следното. При умножаване по оригиналната обратна таблица се получава единична. Бяха разработени редица методи, които гарантират намирането на обратна матрица. Най-простият от тях се основава на дефиницията на алгебрични допълнения и детерминанти (понякога се нарича детерминанта).

Детерминантът на матрицата е изразът a₁₁а₂₂-а₁₂а₂₁ тя се обозначава както следва:. Горната формула е валидна за таблица, съответстваща на втората. Съществуват формули за детерминанти на матрици от по-висок порядък. Задължително условие за съществуването на детерминанта е, че таблицата трябва да е квадратна. На практика този елемент на тази теория най-често се използва в такава процедура като намиране на обратна матрица.

Вторият важен компонент, чрез който можем да намерим ценностите на неговите елементи, е алгебрично допълнение. Тя се изчислява по формулата:_у= (-1) ^аз+к * M_у, където М - това е незначително. По същество това е допълнителна детерминанта, която може да се получи чрез психическо изтриване на реда и колоната, в която е разположен елементът. Например, за таблица, съответстваща на втори ред, който е даден по-рано в текста, за елемента a₁₁ Алгебричното допълнение е елемент a₂₂.

Обратната матрица се намира в 3 етапа. На първия етап се определя детерминанта. В следващата стъпка всички алгебрични допълнения, които след това се записват в съответствие с техните индекси, дават таблица на алгебрични допълнения. В последния етап се получава обратна матрица, чието откритие се прекратява чрез умножаване на всяка алгебрична добавка с детерминанта.

Най-често матриците се използват при икономически изчисления. С тяхна помощ можете лесно и бързо да обработвате голямо количество информация. Крайният резултат ще бъде представен удобно вид на възприятието.

Друга област на човешката дейност, в която матриците също са намерили голямо приложение моделиране на 3D изображения. Такива инструменти са интегрирани в модерните пакети за внедряване на 3D модели и позволяват на дизайнерите да произвеждат бързо и точно необходимите изчисления. Най-забележителният представител на такива системи е Compass-3D.

Друга програма, в която са интегрирани инструменти за такива изчисления, е Microsoft Office и по-специално електронна таблица в Excel.