Забравили сте ли как да разрешите непълното квадратично уравнение?

Как да решим непълно квадратично уравнение? Известно е, че това е специален вариант на брадви за равенство²+cx + c = a, където a, b и c са реални коефициенти за неизвестното x и където a ne-o, и в и с ще бъдат нули - едновременно или поотделно. Например, c = o, in не или обратно. Ние почти припомнихме определението на квадратичното уравнение.

Ще изясним

Триномиалът на втората степен е равен на нула. Първият коефициент a ne-, b и c могат да приемат всякакви стойности. След това стойността на променливата x ще бъде коренът на уравнението, при заместването му ще го върне към правилното числено равенство. Нека да се занимаваме с истински корени, въпреки че решенията на уравнението могат да бъдат и сложни номера. Обикновено се нарича уравнение, в което никой от коефициентите не е равен на a, и ne- нататък, в ne- на с не.
Да решаваме един пример. 2²-9x-5 = a, намираме
D = 81 + 40 = 121,
D е положителен, тогава има корени, х₁ = (9 + radic-121): 4 = 5, а втората x₂ = (9-радикал-121): 4 = -о, 5. Проверката ще помогне да се уверите, че те са правилни.

Ето стъпка по стъпка решение на квадратичното уравнение

Чрез дискриминатора може да бъде решено всяко уравнение, отляво на което е известен квадратичен триномиал за не. В нашия пример. 2²-9х-5 = 0 (бр²+в + с = о)

• Първо откриваме дискриминационния D от добре познатата формула в²-4ав.
• Ние проверяваме каква ще бъде стойността на D: имаме повече от нула, то е равно на нула или по-малко.
• Знаем, че ако D rsaquo-o, квадратичното уравнение има само 2 различни реални корена, означени с x₁ обикновено x₂,
  Ето как да изчислите:
  х₁ = (-b + radic-D): (2а), а второто: x₂ = (-да-радикал-D): (2а).
• D = o е един корен, или, казват те, две равни:
  х₁ е равно на x₂ и е равно на: (2а).
• И накрая, D lsaquo-o означава, че уравнението няма реални корени.

Нека разгледаме кои са непълните уравнения на втората степен

1. ах²+in = o. Свободният срок, коефициентът c за x⁰, тук е нула, в не.
   Как да решим едно непълно квадратично уравнение от този вид? Взимаме x за скобите. Спомняме си, когато продуктът от два фактора е нула.
   x (ax + b) = o, това може да бъде, когато x = 0 или когато ax + b = o.
   След като реши втория линейно уравнение, имаме x = -v / a.
   В резултат на това имаме корени x₁ = 0,чрез изчислениях₂ = -b / a_.
2. Сега коефициентът на х е равен на o, а c не е равен на (ne-) o.
   х²+с = о. Прехвърляме c от дясната страна на равенството, получаваме x² = -c. Това уравнение има истински корени само когато -c е положително число (в lsa-o),
   х₁ след това е radic - (- c), съответно, х₂ - - радикално - (-в). В противен случай уравнението изобщо няма корени.
3. Последната опция: b = c = o, т.е. ah² = o. Естествено, такова просто уравнение има един корен, х = о.

Специални случаи

Как да решим непълното квадратично уравнение, а сега приемаме всякакви видове.

• В пълното квадратично уравнение, вторият коефициент за х е равно число.
  Нека k = o, 5b. Имаме формули за изчисляване на дискриминацията и корените.
  D / 4 = k²- Тъй като корените се изчисляват като x_1.2 = (-k ± radic- (D / 4)) / a за D rsaquo-o.
  x = -k / a за D = o.
  Няма корени за D lsaquo-o.
• Има намалени квадратни уравнения, когато коефициентът на х в квадрата е 1, обикновено са написани x² +px + q = o. Всички горни формули се отнасят за тях, но изчисленията са малко по-прости.
  Пример, x²-4x-9 = 0. Изчисляваме D: 2²+9, D = 13.
  х₁ = 2 + radic-13, х₂ = 2-радикал-13.
• В допълнение, горепосоченото е лесно приложимо Теорема на Вит. Тя казва, че сумата от корените на уравнението е -p, вторият коефициент със знака минус (означаващ обратния знак) и продуктът на същите тези корени е равен на q, свободния срок. Проверете колко лесно би било да установите устни корените на това уравнение. За нередуцирани (за всички коефициенти, които не са равни на нула) тази теорема е приложима както следва: сумата x₁+х₂ е равен на -а / а, продукт х₁middot-х₂ е равно на c / a.

Сумата на свободния термин c и първия коефициент a е равна на коефициента b. В тази ситуация уравнението има поне един корен (лесно се доказва), първият трябва да е -1, а вторият трябва да е c / a, ако съществува. Как да решите непълното квадратично уравнение, можете да проверите себе си. По-просто, отколкото просто. Коефициентите могат да бъдат в някои отношения помежду си

• х²+х = о, 7х²-7 = о.
• Сумата от всички коефициенти е о.
  Корените на това уравнение са 1 и c / a. Пример, 2x²-15х + 13 = о.
  х₁ = 1, х₂ = 13/2.

Съществуват редица други начини за решаване на различни уравнения от втора степен. Тук например, е методът за разделяне на пълен квадрат от даден полином. Има няколко графични начина. Когато често се занимават с такива примери, да научат как да "флип" ги като семена, тъй като всички пътища идват на ум автоматично.